2024届北京市第七中学八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后的时间x（时）之间的函数关系如图所示，则当16
x
≤≤，y的取值范围是（）
A．864
311
y
≤≤B．
64
8
11
y
≤≤C．
8
8
3
y
≤≤D．816
y
≤≤
3．若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）
A．0 B．1 C．±1 D．﹣1
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位
长度，使点D落在直线EF上.有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是1
2
；
④a＝1．其中正确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形，则∠AED＝（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．下列各式中，正确的是（）
A．
1
22
b
a b a
=
-+
B．
dm是什么单位22
112
236
d
d d d
+
+=C．
a b a b
c c
-++
=-D．
2
2
11
1(1)
a a
a a
+-
=
--
7．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（）
A．50°B．40°C．80°D．100°
8．如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()
A．3B．3C．6米D．3米
9．如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45︒得到AB C''
∆，则图中阴影部分的面积等于（）
A ．422-
B ．2
C ．22
D ．222- 10．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A ．对称轴是直线1x =，最大值是2
B ．对称轴是直线1x =，最小值是2
C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2
D ．对称轴是直线1x =-，最小值是2 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．
12．若关于x 的方程
21122x m x x +-=++有增根，则m 的值为________． 13．①_________；②
_________；③_________. 14．己知三角形三边长分别为6，6，23，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
15．已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =8，DC =4，点M 、N 分别为边AB 、DC 的中点，点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度从D →C 方向运动，到达点C 后停止运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度从B →A 方向运动，到达点A 后立即原路返回，点P 到达点C 后点Q 同时停止运动，设点P 、Q 运动的时问为t 秒，当以点M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，t 的值为________。
16．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，E 为AB 上一点，分别以 ED ，EC 为折痕将两个角（A ∠，B ）向内折起，点A ，B 恰好都落在CD 边的点F 处．若3AD =，5BC =，则EF =________．
17．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.
18．若关于x 的两个方程220x x --=与121x x a
=++有一个解相同，则a =__________． 三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
20．（6分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a 、b ，斜边为c ）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明222c a b =+．
21．（6分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．
（1）求证：BF=2AE ；
（2）若CD=2，求AD 的长．
22．（8分）如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点2,2A m m 在x 轴上，点1,6C n n 在y 轴上，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．
（1）分别求出A ，C 两点的坐标；
（2）当点P 移动了4秒时，求出点P 的坐标；
（3）在移动过程中，当三角形OBP 的面积是10时，求满足条件的点P 的坐标及相应的点P 移动的时间．
23．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：
(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90∘后的△A 1 B 1C 1；点B1的坐标为___；
(2)在(1)的旋转过程中，点B 运动的路径长是___
(3)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；点C 2的坐标为___.
24．（8分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°
，AB=4m ，BC=12m ，CD=13m ，AD=3m ． （1）试说明BD ⊥BC ；
（2）求这块土地的面积．
25．（10分）一次函数4y kx =+的图象经过点
1,2.
（1）求出这个一次函数的解析式； （2）求把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象的解析式.
26．（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠1．
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