2022年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中
学）高考数学二模试卷（文科）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数其中i为虚数单位的模为( )
A. 1
B.
C.
D. 5
3.双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4.命题“，”的否定是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5.为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：
x91011
y1110865
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是( )
A. B. C. D.
6.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得图象对应的函数( )
A. 在区间上单调递增
B. 在区间上单调递减
C. 图象关于点对称
D. 图象关于直线对称
7.下列说法错误的是( )
A. 由函数的性质猜想函数的性质是类比推理
B. 由，，猜想是归纳推理
C. 由锐角x满足及，推出是合情推理
D. “因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论
8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则
的面积( )
A. B. C. 1 D.
9.已知圆锥的顶点为点S ，高是底面半径的倍，点A ，B 是底面圆周上的两点，当是等边三角
形时面积为，则圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D. 10.定义域为R 的奇函数满足
，则
( )A. 0 B.
C. 1
D. 不确定
11.椭圆C ：
的左焦点为点F ，过原点O 的直线与椭圆交于P ，Q 两点，若
，
，，则椭圆C 的离心率为( )
A.
B.
C.
D. 12.已知实数a ，b ，c 满足
，，
，
，
，
，则( )
A.
B.
C. D.
13.盒子中装有编号为0，1，2，3，4的五个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概
率是______.
14.在爱尔兰小说《格列佛游记》里，有格列佛在小人国一顿吃了1728份小人饭的叙述，作者为什么要使用这么复杂的数字呢？许多研究者认为，之所以选用这个数字，跟英国人计数经常使用的十二进制有关系．中国文化中，十二进制也有着广泛应用，如12地支，12个时辰，12生肖．十二进制数通常使用
数字
以及字母A ，B 表示，其中A 即数字10，B 即数字对于右面的程序框图，若输入
，
，则输出的结果为______.
15.在正六边形ABCDEF中，点G为线段含端点上的动点，若，则
的取值范围是______.
16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，平面ABCD，，且，
，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：
①当H为棱DE的中点时，平面ABE；
②存在点H，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为
其中正确的结论序号为______填写所有正确结论的序号
17.如图，正三棱柱中，，点D是棱的中点．
求证：；
求点B到平面的距离．
18.五常市是黑龙江省典型农业大县市、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、泽、香味等评分指标打分，得分在区间内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋每袋，并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
求a的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包每包，检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如表所示：
大米等级四级三级二级一级
售价元/包55688598
包装材料成本元/包2245
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
19
.已知等差数列公差不为零，，，数列各项均为正数，，
东三省是哪三个省求数列，的通项公式；
若恒成立，求实数的最小值．
20.设函数
若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；
若在区间上单调递增，求整数a的最大值．
21.已知点F为抛物线E：的焦点，点，，若过点P作直线与抛物线E 顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点
求抛物线E的标准方程；
求证：直线BC过定点；
若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，，求的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．点A，B的极坐标分别为，，圆以AB为直径，直线l的极坐标方程为
求圆及直线l的直角坐标方程；
圆经过伸缩变换得到曲线，已知点P为曲线上的任意一点，求点P到直线l距离
的取值范围．
23.已知函数的值域为
若，，求证：；
若，，求证：
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