2021年湖南省永州市中考数学试卷及详细答案
2021年湖南省永州市中考数学试卷及详细答案
2021年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分, 共40分
1.（4分）・2021的相反数是（）A. 2021
B.- 2021 C.
D.・
2.（4分）誉为全国第三大露天碑林的“涪溪碑林”，摩崖上铭刻着500多 方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针
篆文文字明显不是轴对称图形的是（）
A.
B・C. D・
3.
（4 分）函数 y二A. x$3
中自变量X的取值范围是（）
B.
x<3 C・ xH3 D・ x=3
4.
（4分）如图儿何体的主视图是（）
A.
B・C・D・
5.
（4分）下列运算止确的是（）A. m2+2m3-3m5
B.
m2?m3=m6 C. ( - m) 3= - m3 D・(mn) 3=mn3
6・
（4分）已知一组数据45, 51, 54, 52, 45, 44,则这组数据的众数、中
位数分别为（）
A・45，48 B. 44, 45 C. 45, 51 D・52, 53 7.    （4分）下列命题是真命题
的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 第1页（共24页）
C.任意多边形的内角和为360°涪
D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8.（4分）如图，在AABC中，点D是边AB上的一点，ZADC二ZACB, AD二2, BD二6,则边AC的长为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y二（bHO）与二次函数y二ax2+bx
（aHO）的图象大致是（）
A・B・C・D・
10.（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，乂从商贩B处购买了若干斤西 瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为3： 2,然后将买回的西瓜以从A、B两处 购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商 贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商版A 的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11.（4分）截止2021年年底，我国60岁以上老龄人口达2. 4亿，占总人口 比重达17. 3%.将2. 4亿用科学记数法表示为.12. （4分）因式分解：x2・ 1=.
13.（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交
于点D,则ZBDC=・
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14.（4 分）化简：（1+） 4■二.
15.（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜之外其它都没 有区别，其中含
有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出 一个球，记下颜后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定 在0.03,那么可以推算出n的值大约是.
16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1, 1）,以点0为旋转 中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则
的长为.
17.（4分）对于任意大于0的实数x、y,满足：Iog（=log2x+log2y,若log22=l, 2x?y）则 log216=.
18.（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km,计划修建一条笔直的 输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油 管道所在直线符合上述要求的设讣方案有种.
三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19. （8 分）计算：2・1・20.    （8分）解不等式组
sin60° +|1-
I.
,并把解集在数轴上表示岀来.
21.（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建
设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的 主题展区”
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投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、 “瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计 图和扇形统计图.结合图中信息，回答下列问题.
（1）参观的学生总人数为人:
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的白分比为；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德 文化”的学生甲被选中的概率为.
22.（10 分）如图，在Z\ABC 中，ZACB二90° , ZCAB二30° ,以线段 AB 为边 向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F. （1） 求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB二6,求平行四边形BCFD的面积.
23.（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一 起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班 上参观
禁
毒
教
育
基
地
的
男
生
和
女
生
的
人
数.
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24.（10分）如图，线段AB为G>0的直径，点C, E在00上，二垂足为点D,
连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.    （1）求证：CF二BF：
,CD丄AB,
（2）若cosZABE二，在AB的延长线上取一点M,使BM二4, 00的半径为6.求 证：直线CM是00的切线.
25.（12分）如图1,抛物线的顶点A的坐标为（1, 4）,抛物线与x轴相交
于B、C两点，与y轴交于点E （0, 3） .    （1）求抛物线的表达式；
（2）    已知点F （0, -3）,在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG 最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由.
（3）    如图2,连接AB,若点P是线段0E上的一动点，过点P作线段AB的垂 线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N （点M、N都在抛物线对称轴的右侧）， 当MN最大时，求APON的面积.
26.（12分）如图1,在AABC中，矩形EFGH的一边EF在AB ±,顶点G、H 分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I.若CI二4, HI二3, AD二.矩 形DFGI恰好为正方形.
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（1）    求正方形DFGI的边长；
（2）    如图2,延长AB至P.使得AC二CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移, 当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与ACBP重叠部分的形状是三角 形还是四边形，为什么？

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