引参求变，以简驭繁-中学数学论文
引参求变，以简驭繁
江苏昆山市费俊龙中学 周咏梅
任樟辉教授在其专著《数学思想论》中总结出“数学解题策略十原则”这十原则分别是：“以简驭繁，进退互用，数形迁移，化生为熟，正难则反，倒顺互通，动静转换，分合相辅，引参求变，以美启真”。
江苏高考试卷正不断地从注重考察知识点本身，向既注重考察知识，又注重考察学生数学能力的方向转变。贯彻“多考一点想，少考一点算”的命题意图，以思维能力为核心，全面考察各种能力是高考命题的基本原则，加大试题的思维量，控制试题的运算量，而运算能力的考察主要是以含字母方式的运算为主，同时兼顾对算理和逻辑推理的考察，而学生往往对于含字母式的运算产生疑惑，难以解决。
参数具有很强的“亲和力”，能广泛选用知识载体，能有效考查数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想方法。参数兼有常数和变数的双重特征，曲线的参数方程，含参数的曲线方程，含
参变系数的函数式、方程、不等式等，都与参数有关。函数图象与几何图形的各种变换也与参数有关，有的探究性问题也与参数有关。正是由于参数的这种两重性和灵活性，在分析和解决问题的过程中，引进参数就能表现出较大的能动作用和活力，“引参求变”是一种重要的思维策略，是解决各类数学问题的有力武器．
当一个数学问题中条件与结论涉及的因素较多，转换过程较长时，参数的设定和处理的作用尤为突出，合理选用参数，并处理好参数与常数及变数的联系与转换，在某些问题的求解过程中起到了十分关键的作用．下面我将从几个问题展示“引参求变”这一有力武器。
一、解析式含有参数的函数问题
一个函数的归类，一个函数的性质和图像，归根结底取决于自变量与因变量（函数）的对应关系以及表示这一对应关系的函数解析表达式及其相关系数。这些系数作为参数，在一定的取值范围内变化时，函数的性质及函数的图像也会出现相应的变化，对此的分析和研究，可深化对函数理论与方法的认识，提高思维能力和运算能力。
例1：求二次函数f（x）=x2-2ax+2在区间[2，4]上的最大值和最小值。
这道题由于二次函数的系数含有参数，对称轴是变动的，属“轴动区间定”，由于图像开口向上，所以求最值要根据对称轴与区间的位置关系，分情况讨论实质上是讨论参数a位于区间中点左右两种情况。
例2：设2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z从大到小排列是
设2x=3y=5z=t，分别取2，3，5为底的对数，解出x，y，z，再用比较法比较2x，3y，5z，这道题通过参数t的引入，得出x，y，z，使题目得以下手。
二、借用参数求轨迹方程
如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易到，也没有相关的点可用时，可先考虑将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程。
例3：已知点M在圆13x2+13y2-15x-36y=0上，点N在射线OM上，且满足|OM|·|ON|=12，求动点N的轨迹方程。
（分析）点N在射线OM上，而同一条以坐标原点为端点的射线上两点坐标的关系为（x，y）和（kx，ky）（k＞0），因此采用参数求轨迹方程，较为简单。
解：设N（x，y）,则M（kx，ky），k＞0，由|OM|·|ON|=12得:
∴ k（x2+y2）=12,又点M 在已知圆上，
∴ 13k2x2+13k2y2-15kx-36ky=0
由上述两式消去x2+y2，得5x+12y-52=0
三、求解析几何定值型问题，解析几何中证明型问题
运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几何意义，能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点到定点的距离有关的问题。定值问题在求定值之前已知道定值的结果（题中未告知，可采用特殊值处理），首先大胆设参（有时甚至要设两个参数），运算推理到最后，必定参数统消，定值显现。
例6：点P（x，y）在椭圆x2+4y2=4上移动时，求函数u=x2+2xy+4y2+x+2y的最大值。
分析：显然，要设法将二元函数的最值问题转化为求一元函数的最值问题，因此选用该椭圆的参数方程x=2cosθy=sinθ代入函数解析式中，化成关于三角函数的问题解决。
应用参数要把握好两个环节，一是搞清楚参数的意义、几何意义、物理意义、实际意义等，特别是具有几何意义的参数，一定要运用数形结合的思想方法，处理好图形的几何特征与相应的数量关系的相互联系及相互转换。二是要重视参数的取值的讨论，或是用待定系数法确定参数的值，或是用不等式的变换确定参数的取值范围。准确运用才可化险为夷，以简驭繁。参考文献：
[1]王后雄.高考完全解读[M].2004.
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