什么是最⼤公因数_具体的求法
最⼤公因数指两个或多个整数共有约数中最⼤的⼀个。那么你对最⼤公因数了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是最⼤公因数的内容，希望⼤家喜欢!
最⼤公因数的介绍
a，b的最⼤公约数记为(a，b)，同样的，a，b，c的最⼤公约数记为(a，b，c)，多个整数的最⼤公约数也有同样的记号。求最⼤公约数有多种⽅法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最⼤公约数相对应的概念是最⼩公倍数，a，b的最⼩公倍数记为[a，b]。如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表⽰⼀个整数与另⼀个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，⽽不能孤⽴地说16是倍数，2是约数。
"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、⼩数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"⽽⾔的⼀个数字的概念，表⽰的是能被某⼀个⾃然数整除的数。
⼏个整数，公有的约数，叫做这⼏个数的公约数；其中最⼤的⼀个，叫做这⼏个数的最⼤公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最⼤的⼀个是4，4是12与16的最⼤公约数，⼀般记为(12，16)=4。12、15、18的最⼤公约数是3，记为(12，15，18)=3。
⼏个⾃然数公有的倍数，叫做这⼏个数的公倍数，其中最⼩的⼀个⾃然数，叫做这⼏个数的最⼩公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最⼩的是12，⼀般记为[4，6]=12。12、15、18的最⼩公倍数是180。记为
[12，15，18]=180。若⼲个互质数的最⼩公倍数为它们的乘积的绝对值。
最⼤公因数的求法
质因数分解法自然数是什么
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这⼏个数的最⼤公约数。
例如：求24和60的最⼤公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，(24，60)=12。
把⼏个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这⼏个数的最⼩公倍数。
例如：求6和15的最⼩公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6
独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30⾥⾯包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最⼩的⼀个，所以[6，15]=30。
短除法
短除法：短除法求最⼤公约数，先⽤这⼏个数的公约数连续去除，⼀直除到所有的商互质为⽌，然 后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这⼏个数的最⼤公约数。
短除法求最⼩公倍数，先⽤这⼏个数的公约数去除每个数，再⽤部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，⼀直除到所有的商中每两个数都是互质的为⽌，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这⼏个数的最⼩公倍数，例如，求12、15、18的最⼩公倍数。
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解⽤短除符号来进⾏。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地⽅写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为⽌(两个数互质)。
⽽在⽤短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
求最⼤公因数便乘⼀边，求最⼩公倍数便乘⼀圈。
⽆论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较⼤时，都会觉得困难。这时就需要⽤新的⽅法。
最⼤公因数的常⽤结论
在解有关最⼤公约数、最⼩公倍数的问题时，常⽤到以下结论：
(1)如果两个⾃然数是互质数，那么它们的最⼤公约数是1，最⼩公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9，它们是互质数，所以(8，9)=1，[8，9]=72。
(2)如果两个⾃然数中，较⼤数是较⼩数的倍数，那么较⼩数就是这两个数的最⼤公约数，较⼤数就是这两个数的最⼩公倍数。
例如18与3，18÷3=6，所以(18，3)=3，[18，3]=18。
(3)两个整数分别除以它们的最⼤公约数，所得的商是互质数。
例如8和14分别除以它们的最⼤公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。
(4)两个⾃然数的最⼤公约数与它们的最⼩公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如12和16，(12，16)=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即(12，16)× [12，16]=12×16。
(5)GCD(a,b) is the smallest positive linear combination of a and b. a与b的最⼤公约数是最⼩的a与b 的正线性组合，即对于⽅程xa+yb=c来说，若x,a,y,b都为整数，那么c的最⼩正根为gcd(a,b).
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