2023年计算机考研数学一考试大纲
2023年计算机考研数学⼀考试⼤纲
2022年计算机考研数学⼀考纲对外公布时间在2021年11⽉30⽇，2022年考研之前考纲基本使⽤的是2017年版本的考研数学⼤纲，预计2023年计算机考研数学⼀也会继续使⽤2022年考纲，下⽂就是2022年计算机考研数学⼀的考纲详情，可供参考。
总则
⼀、试卷满分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
⼆、答题⽅式：答题⽅式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构：⾼等教学约60%；线性代数约20%；概率论与数理统计约20%。
四、试卷题型结构：
考点分布
⾼等数学
⼀、函数、极限、连续
函数的概念及表⽰法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建⽴;  数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、⽆穷⼩量和⽆穷⼤量的概念及其关系、⽆穷⼩量的性质及⽆穷⼩量的⽐较、极限的四则运算、极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限：
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求
1。理解函数的概念，掌握函数的表⽰法，会建⽴应⽤问题的函数关系。
2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5。理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6。掌握极限的性质及四则运算法则。
7。掌握极限存在的两个准则，并会利⽤它们求极限，掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法。
8。理解⽆穷⼩量、⽆穷⼤量的概念，掌握⽆穷⼩量的⽐较⽅法，会⽤等价⽆穷⼩量求极限。
9。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最⼤值和最⼩值定理、介值定理)，并会应⽤这些性质。
⼆、⼀元函数微分学
导数和微分的概念、导数的⼏何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平⾯曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数⽅程所确定的函数的微分法、⾼阶导数、⼀阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘函数的最⼤值与最⼩值、弧微分及曲率的概念、曲率圆与曲率半径
考试要求
1。理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的⼏何意义，会求平⾯曲线的切线⽅程和法线⽅程，了解导数的物理意义，会⽤导数描述⼀些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和⼀阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
3。了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的⾼阶导数。
4。会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数⽅程所确定的函数以及反函数的导数。
5。理解并会⽤罗尔(Rolle)定理、拉格朗⽇(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会⽤柯西(Cauchy)中值定理。
6。掌握⽤洛必达法则求未定式极限的⽅法。
7。理解函数的极值概念，掌握⽤导数判断函数的单调性和求函数极值的⽅法，掌握函数最⼤值和最⼩值的求法及其应⽤。
8。会⽤导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有⼆阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及⽔平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
9。了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、⼀元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、⽜顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三⾓函数的有理式和简单⽆理函数的积分、反常(⼴义)积分、定积分的应⽤。
考试要求
1。理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。
2。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
3。会求有理函数、三⾓函数有理式和简单⽆理函数的积分。
4。理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握⽜顿-莱布尼茨公式。
5。理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的⽐较判别法，会计算反常积分。
6。掌握⽤定积分表达和计算⼀些⼏何量与物理量(平⾯图形的⾯积、平⾯曲线的弧长、旋转体的体积及侧⾯积、平⾏截⾯⾯积为已知的⽴体体积、功、引⼒、压⼒、质⼼、形⼼等)及函数的平均值。
四、向量代数和空间解析⼏何
向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和向量积、向量的混合积、两向量垂直及平⾏的条件、两向量的夹⾓、向量的坐标表达式及其运算、单位向量、⽅向数与⽅向余弦、曲⾯⽅程和空间曲线⽅程的概念、平⾯⽅程、直线⽅程、平⾯与平⾯及平⾯与直线及直线与直线的夹⾓以及平⾏和垂直的条件、点到平⾯和点到直线的距离、球⾯、柱⾯、旋转曲⾯、常⽤的⼆次曲⾯⽅程及其图形、空间曲线的参数⽅程和⼀般⽅程、空间曲线在坐标⾯上的投影曲线⽅程。
考试要求
1。理解空间直⾓坐标系，理解向量的概念及其表⽰。
2。掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平⾏的条件。
3。理解单位向量、⽅向数与⽅向余弦、向量的坐标表达式，掌握⽤坐标表达式进⾏向量运算的⽅法。
4。掌握平⾯⽅程和直线⽅程及其求法。
5。会求平⾯与平⾯、平⾯与直线、直线与直线之间的夹⾓，并会利⽤平⾯、直线的相互关系(平⾏、垂直、相交等))解决有关问题。
6。会求点到直线以及点到平⾯的距离。
7。了解曲⾯⽅程和空间曲线⽅程的概念。
8。了解常⽤⼆次曲⾯的⽅程及其图形，会求简单的柱⾯和旋转曲⾯的⽅程。
9。了解空间曲线的参数⽅程和⼀般⽅程。了解空间曲线在坐标平⾯上的投影，并会求该投影曲线的⽅程。
五、多元函数微分学
多元函数的概念、⼆元函数的⼏何意义、⼆元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件。
多元复合函数、隐函数的求导法、⼆阶偏导数、⽅向导数和梯度、空间曲线的切线和法平⾯、曲⾯的切平⾯和法线、⼆元函数的⼆阶泰勒公式、多元函数的极值和条件极值、多元函数的最⼤值、最⼩值及其简单应⽤。
考试要求
1。理解多元函数的概念，理解⼆元函数的⼏何意义。
2。了解⼆元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4。理解⽅向导数与梯度的概念，并掌握其计算⽅法。
5。掌握多元复合函数⼀阶、⼆阶偏导数的求法。
6。了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
7。了解空间曲线的切线和法平⾯及曲⾯的切平⾯和法线的概念，会求它们的⽅程。
8。了解⼆元函数的⼆阶泰勒公式。
9。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解⼆元函数极值存在的充分条件，会求⼆元函数的极值，会⽤拉格朗⽇乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最⼤值和最⼩值，并会解决⼀些简单的应⽤问题。
六、多元函数积分学
⼆重积分与三重积分的概念、性质、计算和应⽤、两类曲线积分的概念及性质及计算、两类曲线积分的关系、格林(Green)公式、平⾯曲线积分与路径⽆关的条件、⼆元函数全微分的原函数、两类曲⾯积分的概念及性质及计算、两类曲⾯积分的关系、⾼斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的概念及计算、曲线积分和曲⾯积分的应⽤。
考试要求
1。理解⼆重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解⼆重积分的中值定理。
2023考研时间2。掌握⼆重积分的计算⽅法(直⾓坐标、极坐标)，会计算三重积分(直⾓坐标、柱⾯坐标、球⾯坐标)。
3。理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4。掌握计算两类曲线积分的⽅法。
5。掌握格林公式并会运⽤平⾯曲线积分与路径⽆关的条件，会求⼆元函数全微分的原函数。
6。了解两类曲⾯积分的概念、性质及两类曲⾯积分的关系，掌握计算两类曲⾯积分的⽅法，掌握⽤⾼斯公式计算曲⾯积分的⽅法，并会⽤斯托克斯公式计算曲线积分。
7。了解散度与旋度的概念，并会计算。
8。会⽤重积分、曲线积分及曲⾯积分求⼀些⼏何量与物理量(平⾯图形的⾯积、体积、曲⾯⾯积、弧长、质量、质⼼、、形⼼、转动惯量、引⼒、功及流量等)。
七、⽆穷级数
常数项级数的收敛与发散的概念、收敛级数的和的概念、级数的基本性质与收敛的必要条件、⼏何级数与级数及其收敛性、正项级数收敛性的判别法、交错级数与莱布尼茨定理、任意项级数的绝对收敛与条
件收敛、函数项级数的收敛域与和函数的概念、幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域、幂级数的和函数、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和函数的求法、初等函数的幂级数展开式、函数的傅⾥叶(Fourier)系数与傅⾥叶级数、狄利克雷(Dirichlet)定理、函数在[-ι,ι]上的傅⾥叶级数、函数在[0,ι]上的正弦级数和余弦级数。
考试要求
1。理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2。掌握⼏何级数与级数的收敛与发散的条件。
3。掌握正项级数收敛性的⽐较判别法、⽐值判别法、根值判别法，会⽤积分判别法。
4。掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
6。了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7。理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求⼀些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10。掌握麦克劳林(Maclaurin)展开式，会⽤它们将⼀些简单函数间接展开为幂级数。
11。了解傅⾥叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-ι,ι]上的函数展开为傅⾥叶级数，会将定义在[0,ι]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅⾥叶级数的和函数的表达式。
⼋、常微分⽅程
常微分⽅程的基本概念、变量可分离的微分⽅程、齐次微分⽅程、⼀阶线性微分⽅程、伯努利(Bernoulli)⽅程、全微分⽅程、可⽤简单的变量代换求解的某些微分⽅程、可降阶的⾼阶微分⽅程、线性微分⽅程解的性质及解的结构定理、⼆阶常系数齐次线性微分⽅程、⾼于⼆阶的某些常系数齐次线性微分⽅程、简单的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程、欧拉(Euler)⽅程、微分⽅程的简单应⽤。
考试要求
1。了解微分⽅程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2。掌握变量可分离的微分⽅程及⼀阶线性微分⽅程的解法。
3。会解齐次微分⽅程、伯努利⽅程和全微分⽅程，会⽤简单的变量代换解某些微分⽅程。
4。会⽤降阶法解下列形式的微分⽅程：y"=f(x)、y"=f(x,y')和y"=f(y,y')。
5。理解线性微分⽅程解的性质及解的结构。
6。掌握⼆阶常系数齐次线性微分⽅程的解法，并会解某些⾼于⼆阶的常系数齐次线性微分⽅程。
7。会解⾃由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程。
8。会解欧拉⽅程。
9。会⽤微分⽅程解决⼀些简单的应⽤问题。
线性代数
⼀、⾏列式
⾏列式的概念和基本性质、⾏列式按⾏(列)展开定理
考试要求
1。了解⾏列式的概念，掌握⾏列式的性质。
2。会应⽤⾏列式的性质和⾏列式按⾏(列)展开定理计算⾏列式。
⼆、矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、⽅阵的幂、⽅阵乘积的⾏列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
考试要求
1。理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对⾓矩阵、三⾓矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。
2。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解⽅阵的幂与⽅阵乘积的⾏列式的性质。
3。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会⽤伴随矩阵求逆矩阵。
4。理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握⽤初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的⽅法。
5。了解分块矩阵及其运算。
三、向量
向量的概念、向量的线性组合与线性表⽰、向量组的线性相关与线性⽆关、向量组的极⼤线性⽆关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量空间及其相关概念、n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积、线性⽆关向量组的正交规范化⽅法、规范正交基、正交矩阵及其性质。
考试要求
1。理解n维向量、向量的线性组合与线性表⽰的概念。
2。理解向量组线性相关、线性⽆关的概念，掌握向量组线性相关、线性⽆关的有关性质及判别法。
3。理解向量组的极⼤线性⽆关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极⼤线性⽆关组及秩。
4。理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其⾏(列)向量组的秩之间的关系。
5。了解n维向量空间、⼦空间、基底、维数、坐标等概念。
6。了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
7。了解内积的概念，掌握线性⽆关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)⽅法。
8。了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。
四、线性⽅程组
线性⽅程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性⽅程组有⾮零解的充分必要条件、⾮齐次线性⽅程组有解的充分必要条件、线性⽅程组解的性质和解的结构、齐次线性⽅程组的基础解系和通解、解空间、⾮齐次线性⽅程组的通解。
考试要求
l。会⽤克拉默法则。

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