CAPM
一、资本资产定价模型的假设条件
  资本资产定价模型（CAPM）最初是由斯坦福大学教授威廉 F．夏普（William F．Sharpe）于1964年建立的，随后约翰·林特纳（John Lintner）和琼·摩森(Jan Mossin)等人分别从不同的角度独立阐述和发展了这一模型。该模型在马科威茨理论的基础上，着重描述了证券组合的预期收益率（或称期望收益率）和风险的关系，对证券均衡价格的确定作出了系统性的解释，成为现代金融投资理论的核心。
  资本资产定价模型是以有效市场作为分析的前提的。具体来说，它基于下列假设条件：
  (1)存在许多投资者，并且与整个市场相比每位投资者的财富份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备“做市”的力量，市场处于完善的竞争状态。
  (2)所有的投资者都有相同的投资期限。所有的投资者都是“近视”的，只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情。
  (3)投资者只能交易那些公开交易的金融工具，如股票、债券等，即不把人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易的企业）、政府融资项目等考虑在内。并假设投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金。
  (4)税收和交易成本都可以忽略不计，信息是免费的并且立即可得，即市场环境是无摩擦的。
  (5)所有投资者的行为都是理性的，都遵循马科威茨的投资组合选择模型优化自己的投资行为。也就是说，当面临风险（标准差）相同的两种选择时，所有投资者都选择具有较高预期收益率的那一种；当面临预期收益率相同的两种选择时，所有投资者都选择具有较小风险的那一种。
  (6)所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期收益率和方差等都有相同的估计。也就是具有一致的预期。
  通过上述假定，我们就可以将注意力从单个投资者投资行为的分析转到如果每个投资者都按相同的方式投资将对证券价格产生什么影响，从而导出每种证券组合的预期收益率和风险的关系。、资本资产定价模型
  (一)资本市场线（CML）
  在建立了上述假设后，现在我们考虑所有投资者的投资行为。
  显然，当所有投资者对风险资产（证券）的预期一致，而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时，根据我们上面的分析，每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线；每个投资者最
优投资组合（最优证券组合）中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M（在上一节我们称之为“切点处的资产组合”）的投资，即在每个投资者的最优证券组合中，对各种风险证券投资的相对比重均与M相同；不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于，由于每个投资者的风险偏好不同，每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。
  资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说，投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。
  实际上，根据分离定理，我们还可以得到另一个重要的结论：在均衡状态下，每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例，而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下降，从而使该证券的预期收益率上升，一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量，则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低其吸引力，它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降，直至对其需要量等于其供给量为止。
  当所有证券的供求达到均衡时，整个市场就被带入一种均衡状态：（1）每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量；（2）市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上；（3）无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果，在均衡状态下，切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值，也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征，习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。
  所谓资本市场线（Capital Market Line，CML），就是在预期收益率E(r)和标准差s组成的坐标系中，将无风险资产（以rf表示）和全市场组合M相连所形成的射线rfM（见图10-17）。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析，它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下，所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
   
  和前面的公式推导过程类似，我们可以给出资本市场线的方程如下：
   
  式中，和分别表示任一有效投资组合的预期收益率和标准差；为无风险收益率；和分别为全市场组合的预期收益率和标准差；-为全市场组合的风险报酬，以补偿其承担的风险；是对单位风险的补偿，也即单位风险的报酬，所以也称之为风险的价格。
  可以看出，资本市场线的方程对有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系给予了完整的阐述。在均衡的证券市场上，每个有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系都与两个关键的数字有关：一是无风险收益率；二是风险的价格。它们分别代表时间报酬和风险报酬。所以，也可以说，证券市场提供了时间和风险进行交易的场所，其价格则由供求双方的力量来决定。
(一)证券市场线（SML）和资本资产定价模型（CAPM）
  资本市场线的作用在于反映有效投资组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。由于任何单个风险证券都不是有效投资组合，从而一定位于资本市场线的下方，因此，资本市场线并不能告诉我们单个风险证券的预期收益和风险之间存在怎样的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。
  设用表示全市场组合M的收益率，用表示某种风险证券i的收益率，用表示风险证券i在全市场组合M中所占的比例，用表示不同证券之间的协方差，则全市场组合的预期收益率和标准差分别为：
   
   
  根据协方差的性质可知，证券i与全市场组合M的协方差等于证券i与全市场组合M中每种证券协方差的加权平均数，即
   
  将这个性质应用到全市场组合中的每一种风险证券i（i=1，2，…，n），并代入的计算公式，则得到下列结果：
 
  上式表明，全市场组合的标准差等于所有证券与全市场组合的协方差的加权平均数的平方根，其权数等于各种证券在全市场组合中的比例。这说明，在考虑全市场组合的风险时，重要的不是各种证券自身的总风险（以标准差衡量），而是各自与全市场组合的协方差。
  由于全市场组合的预期收益率是各种证券预期收益率的加权平均数，全市场组合的标准差是各种证券与全市场组合的协方差的加权平均数的平方根，其权数都等于各种证券在全市场组合中的比例，因此，我们可以得出如下结论：在均衡状态下，具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率，才能吸引投资者。这是因为，如果某种证券的预期收益率相对于其值太低，那么投资者只要把这种证券从其投资组合中剔除就可以提高其投资组合的预期收益率，从而导致证券市场失衡；反之，如果某种证券的预期收益率相对于其值太高，那么投资者只要增持这种证券就可以提高其投资组合的预期收益率，从而也导致证券市场失衡。只有当某种证券的预期收益率恰好弥补了投资者所承担的风险时，市场才会处于均衡状态。于是，在均衡状态下，单个证券i的预期收益率和该证券与全市场组合的协方差之间应存在如下的关系：
 
  由于证券的系数为=，把它代入上式，则上式还可以变形为：
  　 　
  该式就是所谓的资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）。它表明，单个证券的预期收益率等于两项的和：一是无风险资产的收益率，二是。由于是全市场组合的风险报酬，而则衡量了证券相对于全市场组合的绝对风险大小，因此也就是证券的风险报酬。
  CAPM非常简洁地反映了单个证券的预期收益和风险之间的均衡关系。把CAPM所揭示的单个证券预期收益率与其系数之间的线性关系用图的形式体现出来，就是所谓的证券市场线（Security Market Line，SML），如图10-18所示。
    　
例4 已知无风险资产的收益率为6%，全市场组合的预期收益率为10%，股票A的系数为0.75，股票B的系数为2。试计算股票A和B各自的预期收益率及风险报酬。
  解：已知，，=0.75，=2，故根据CAPM模型，可以计算出：
  股票A的预期收益率为：
 
  股票A的风险报酬为：
 
  股票B的预期收益率为：
 
  股票B的风险报酬为：
 
  最后，有必要指出的是，证券市场线和资本资产定价模型不仅适用于每一种证券，而且同样反映了任意证券组合的预期收益和风险之间的均衡关系。这是因为，任何证券组合的预期收益率都等于该组合中各种证券预期收益率的加权平均数，任何证券组合的系数也都等于该组合中各种证券系数的加权平均数，而权数都等于各种证券在组合中所占的比例，因此，既然每一种证券都落在证券市场线上，那么由这些证券构成的任意证券组合也一定落在证券市场线上；既然每一种证券预期收益和风险之间的均衡关系都可以用CAPM来描述，那么由这些证券构成的任意证券组合的预期收益和风险之间的均衡关系也满足上述的资本资产定价模型。
  由此我们不难看出证券市场线和资本市场线的区别。资本市场线是反映有效投资组合的预期收益和风险之间的均衡关系的，因此，只有有效投资组合才落在资本市场线上，而非有效投资组合则落在资本市场线的下方。但是，对于证券市场线而言，不论是有效投资组合还是非有效投资组合，它们都落在证券市场线上。
  既然证券市场线反映了在不同的值水平下，各种证券及证券组合应有的预期收益率水平，那么它也就反映了各种证券及证券组合的绝对风险（系统性风险）与预期收益率的均衡关系。而由于预期收益率与证券价格成反比，因此证券市场线实际上也给出了风险证券的定价公式。
CAPM最大的优点在于简单、明确。它把任何一种风险证券的价格都划分为三个因素：无风险收益率、风险的价格和风险的计算单位，并把这三个因素有机结合在一起。
CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资者可以根据绝对风险而不是总风险来对各种竞争报价的金融资产作出评价和选择。这种方法已经被金融市场上的投资者广为采纳，用来解决投资决策中的一般性问题。
局限性
报酬  当然，CAPM也不是尽善尽美的，它本身存在着一定的局限性。表现在：
  首先，CAPM的假设前提是难以实现的。比如，在本节开头，我们将CAPM的假设归纳为六个方面。假设之一是市场处于完善的竞争状态。但是，实际操作中完全竞争的市场是很难实现的，“做市”时有发生。假设之二是投资者的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情况。但是，市场上的投资者数目众多，他们的资产持有期间不可能完全相同，而且现在进行长期投资的投资者越来越多，所以假设二也就变得不那么现实了。假设之三是投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。假设之四是市场无摩擦。但实际上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等问题。假设之五、六是理性人假设和一致预期假设。显然，这两个假设也只是一种理想状态。
  其次，CAPM中的值难以确定。某些证券由于缺乏历史数据，其值不易估计。此外，由于经济的不断发展变化，各种证券的值也会产生相应的变化，因此，依靠历史数据估算出的值对未来的指导作用也要打折扣。总之，由于CAPM的上述局限性，金融市场学家仍在不断探求比CAPM更为准确的资本市场理论。目前，已经出现了另外一些颇具特的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。

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