2022届河北省石家庄市高三一模数学试题
一、单选题
1．已知x ∈R ，则“1x <-”是“21x >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
高考第二天祝福语D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【分析】根据充分必要条件的判定，即可得解.
【详解】解不等式21x >，可得1x >或1x <-
则由充分必要条件的判定可知“1x <-”是“21x >”的充分不必要条件
故选:A
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题.
2．若角α终边经过点()2,1-，则cos α=
A ．
B ．
C
D 【答案】B
【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.
详解：角α终边经过点()2,1-，则r ==
由余弦函数的定义可得cos x r α=
= 故选B.
点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.
3．若复数()()12i i z a =+-在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭
【答案】B
【分析】根据复数运算法则计算得2(21)z a a i =++- ，根据点所在象限列不等式组即可求解.
【详解】解：由题得()()12i i 2(21)i z a a a =+-=++- ，在复平面内所对应的点()2,21a a +-在第四象限，
所以20210a a +>⎧⎨-<⎩ ，解得122a -<< . 所以1(2,)2
a ∈-. 故选：B
4．函数()3
22x x
英文情话x f x -=+的部分图象大致是( ). A ． B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断.
【详解】()3
22x x
x f x -=+定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，故为奇函数，图像关于原点对称，据此排除B 、D 选项； 易知x →＋∞时，()3
022
x x x f x -=>+，2x →+∞，20x -→，3x →+∞， ∵指数函数y ＝2x 比幂函数3y x =增长的速率要快，故()0f x →，
即f (x )在x →＋∞时，图像往x 轴无限靠近且在x 轴上方，故A 选项符合.
故选：A.
5．与直线210x y ++=垂直，且与圆221x y +=相切的直线方程是（ ）.
A ．250x y +或250x y +=
B ．250x y ++=或250x y +-=
C ．250x y -或250x y -=
D ．250x y -+=或250x y --=
【答案】C
【分析】设所求的直线方程为20x y b -+=，解方程141=+. 【详解】解：由题得直线210x y ++=的斜率为12
-，所以所求的直线的斜率为2，
设所求的直线方程为2,20y x b x y b =+∴-+=.
因为所求直线与圆相切，所以||1,541
b b =∴=±+. 所以所求的直线方程为250x y -+=或250x y --=.
故选：C
6．小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比
2022年8月7号几点立秋如：
“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（ ）.
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
【答案】D
【分析】根据表示数字的火柴棒的根数分类讨论可得．
【详解】由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表
示数字2，3或者5，,6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，
数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，
这样组成的无重复数字的三位数个数为：11211222223220C C A C C A +=． 故选：D ．
7．《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”111ABC A B C -中，AB AC ⊥，
16AB AC AA ===M 在“堑堵”的侧面11BCC B 上运动，且2AM =，则MAB ∠的最大值为（ ）.
A ．π4
B ．5π12
C ．π2
D ．π3
【答案】B
【分析】由题意建立空间直角坐标系，利用空间向量法求MAB ∠得余弦值，即可求出MAB ∠的最大值.
【详解】由题意可知三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，且AB AC ⊥，
以A 为坐标原点，1,,AB AC AA 分别为,,x y z 轴，建立如图所示的直角坐标系，如下图所示：
因为16AB AC AA ==)()(
16,0,0,6,0,6,0,6,6,6B C B C ， 由于动点M 在“堑堵”的侧面11BCC B 上运动，则存在实数,λμ使得1BM BC BB λμ=+， 又()(16,6,0,6BC BB =-=，所以()666BM λλμ=-， 所以()6666AM AB BM λλμ=+=， 又2AM =，所以()))222266664AM λλμ=++=，
国庆节的由来简短介绍环保家具化简可得2212203λλμ-++=，即221223
μλλ=-+-， 又()616cos 126AM AB
MAB AM AB λ-⋅∠===-⨯⋅， 又2212203μλλ=-+-≥，所以131322λ⎡∈⎢⎣⎦，1313122λ⎡-∈⎢⎣⎦
, 所以)66262cos 1MAB λ⎡-+∠=-∈⎢⎣⎦
， 又()0,MAB π∠∈，函数cos y x =在()0,π上单调递减，且562cos
12π-=， 所以MAB ∠的最大值为
512
π. 故选：B.
8．已知双曲线C ：22
221x y a b -=（0a >，0b >），过原点O 的直线交C 于A 、B 两点（点B 在右支上），双曲线右支上一点P （异于点B ）满足0BA BP ⋅=，直线PA 交x 轴于点D ，若ADO AOD ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）.
A
B ．2 C
D ．3
【答案】A
【分析】由题意设0000(,),(,)A x y B x y --（00x >），11(,)P x y ，由点差法可得22AP BP a k k b ⋅=，而tan(),tan 2AP BP k ADO k AOD ππ⎛⎫=-∠=+∠ ⎪⎝⎭
，ADO AOD ∠=∠，化简可得22b a =，从而可求出双曲线的离心率 【详解】由题意设0000(,),(,)A x y B x y --（00x >），11(,)P x y ， 则220022
221122
11x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 两式相减得，2222010122
x x y y a b --=， 所以2
01012
0101()()()()x x x x a y y y y b +-=+-， 因为01010101,AP BP y y y y k k x x x x +-==+-， 所以22AP BP a k k b
⋅=， 因为0BA BP ⋅=，所以BA BP ⊥， 因为tan(),tan 2AP BP k ADO k AOD ππ⎛⎫=-∠=+∠ ⎪⎝⎭中国高领毛衣火了
所以22tan()tan 2a ADO AOD b
ππ⎛⎫-∠⋅+∠= ⎪⎝⎭， 所以221tan tan a ADO ADO b
⎛⎫-∠⋅-= ⎪∠⎝⎭， 因为ADO AOD ∠=∠，所以2
21a b =， 所以22b a =，
所以22222c b a a =+=
，所以c =，
所以离心率c e a
=
故选：A
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论