若干重要发展中国家人均产出稳态值相对变化研究
一、引言
我们选择金砖五国（巴西、俄罗斯、印度、中国和南非）外加墨西哥和伊朗共七国作为发展中国家重要代表国，且七国地域分布比较合理，基本可以代表世界上所有发展中国家。上述七国也是世界新兴市场代表国，在国际政治和经济领域能够代表发展中国家获取较大的发言权，所以备受世人瞩目。近年来这些国家不断增强自身经济实力，努力提高在世界经济中的地位和影响，引起了国内外学者的广泛关注。一些经济学者已将自己的研究工作放在上述七个重要发展中国家经济增长与比较上，并取得了不少有重要参考价值的研究成果。例如，林跃勤（2011），陈春根和胡琴（2012），郭云钊、张鹏和孟宪强（2012），权衡和虞坷（2013），杜焱（2014），蒋磊（2016），田丰（2017），蒋雨桥、李小克和向娟娟（2017），王书华和胡中立（2017），潘妍妮（2018）等从不同角度（制度框架、增长模式、增长驱动因素等）对上述七国经济增长做了专项研究，并发表了各自的研究成果。在国外学者中，Mehmet 和I smet （2013），Mousumi 和Sharad （2016），Natanya 和Daniel （2017），Anju 和Amandeep （2018），Bilal 等（2019），Saileja 和Narayan （2019），Chandrashekar 和Krishna （2020），Gulnawaz，Vaseem 和Bushra （2021），Haroon，Shafat 和Tarique （2021），Rohit 和Shigufta （2021）等也发表了研究成果，这些外国学者研究了贸易、旅游、基础设施、金融等因素对上述七国经济增长的影响。归纳总结这些国内外学者的研究成果，可得出以下结论：受制于制度、政策和文化上的局限性，金砖五国内的巴西、俄罗斯、印度和南非四国以及墨西哥和伊朗两国都尚未实现本国经济发展战略和方式的正确转变，
造成其国内产业升级艰难和经济增长内生动力不足，且预计未来上述六国在经济增长方面仍难有实质性飞跃；所述七国内仅中国经济增长情况令人印象深刻，但未来也面临增长放缓的压力。
客观地讲，上述国内外学者的研究工作是有意义的，其研究成果对于相关国家政府在制定本国经济政策时具有参考价值，但从学术角度看，仍存在不足。这主要表现在他们的研究工作没有考察衡量
【作者简介】刘钢，浙江外国语学院国际商学院，副教授，研究方向：宏观经济、区域经济。
若干重要发展中国家人均产出
稳态值相对变化研究
刘钢
【摘要】选择金砖五国（巴西、俄罗斯、印度、中国和南非）、墨西哥和伊朗作为发展中国家的
七个重要代表国，并考察上述七国人均产出稳态值在检验样本（含114个国家和地区）内的相对
变化情况（1980—2019年），采用计量经济学方法取得实证研究结果。结果表明：在1980—2019年
期间，用人均产出稳态值衡量，巴西、俄罗斯、南非、墨西哥和伊朗在检验样本内的相对位置总体
上变化不大，且始终略低于样本国家平均水平；印度的相对位置始终远低于上述五国总体水平；中国的相对位置在20世纪80年代略高于印度，但此后保持快速上升，到21世纪10年代已经赶上
巴西、俄罗斯、南非、墨西哥和伊朗五国总体水平。据此可知，在1980—2019年期间，用人均产出
稳态值衡量，上述七国中仅中国在检验样本内发生了令人瞩目的持续的显著相对上升，这一变化
具有积极的现实意义。
【关键词】发展中国家；人均产出稳态值；条件收敛
【中图分类号】F015【文献标识码】A 【文章编号】1007-9378（2023）03-0075-09
一国经济增长的另一重要指标：人均产出稳态值。所以今后的研究中应该设法弥补这一不足之处。
不同于前述国内外的研究，我们将用计量经济学方法考察上述七个重要发展中国家人均产出稳态值的变化情况。根据经济收敛理论，一个经济体总要向其稳态收敛。例如，一个经济体人均产出总要收敛于其人均产出稳态，其取值称人均产出稳态值。从经济收敛视角来看，可以认为发达经济体明显比不发达经济体富裕，原因是其人均产出稳态值总是远高于不发达经济体，换言之，不发达经济体要想成为发达经济体，需要先使其人均产出稳态值上升到发达经济体水平。此外，由于存在资本积累和技术创新，在现
实中大多数国家人均产出稳态值随着时间推移在不断提高，但各国稳态值的增速并不相同，所以有必要考察一个国家（尤其是一些重要发展中国家）人均产出稳态值在众多国家内是否发生了相对变化。为此，我们设立一个重要概念：人均产出相对稳态值。它是指一个经济体人均产出稳态值与一经济体人均产出稳态值平均值的比值。据此定义，若一国人均产出相对稳态值发生变化，则该国人均产出稳态值在一国家内发生了相对变化，或该国人均产出稳态值在一国家内的相对位置发生了变化。通过在检验样本内做条件收敛的假设检验，将获取20世纪80、90年代和21世纪00、10年代前述七国以及美国（发达国家代表国）人均产出相对稳态值的估计值，以展示这八个国家人均产出稳态值在1980—2019年期间在检验样本内的相对变化情况。然后，用这些估计值绘制各国的轨迹，并逐一做出阐述。最后，针对上述七个重要发展中国家人均产出稳态值未来增长情况提出一些建议。
二、相关经济收敛概念和前期研究工作评述
经济收敛理论源自索洛模型①（Solow model），该模型提出了经济稳态概念。后来虽有学者在经济收敛领域创建了新的模型②，但其研究方法并没有涉及索洛模型中提及的稳态，所以其研究不会给出关于索洛模型中稳态的相关信息。大多数经济学者仍是基于索洛模型做经济收敛研究工作，本研究亦如此，且涉及以下几个重要概念：人均产出稳态及其稳态值、社会基础、收敛速度β以及β-收敛。
首先，人均产出稳态。在图1③中，k（=K/AL）表示每单位效力劳动力的资本；f（k）表示每单位效力
劳动力的产出；n表示人口增长率（也作为劳动力增长率）；g表示技术进步率；δ表示资本折旧率；s表示储蓄率；sf（k）表示在给定f（k）上产生的储蓄，即sf（k）线是储蓄线；（n+g+δ）k表示在给定k上收支相抵的投资，即（n+g+δ）k线是收支相抵的投资线。
在某个给定时期，如果该经济体最初的k不等于k*，k就会变化直到k等于k*，即要向该时期其稳态k*收敛，以及f（k）要向该时期其稳态f（k*）收敛。索洛模型总量生产函数是Q=F（K，AL），其中A表示该经济体在某时期的劳动效率，那么Af（k）表示每单位劳动力产出，即人均产出，相应地Af(k∗)就是Af（k）的稳态，即Af（k）要向Af（k*）收敛，意为该经济体人均产出要向该时期人均产出稳态收敛。此外，人均产出稳态的取值称为人均产出稳态值。
f(k)
图1一个经济体在某个时期的稳态
其次，经济收敛理论中提及的社会基础是与经济增长有关的体制、政策、传统和文化等因素的总称。优良的社会基础能够促使一国经济快速增长；反之，情况则相反。根据索洛模型，可推知一国社会基础应该能够通过影响该国的经济参数（例如储蓄率、人口增长率等）和劳动效率来影响该国人均产出稳态。
最后，以下方程④用来解释收敛速度β。
k(t)-k*=e-βt(k(0)-k*)（1）根据方程（1），只有当β取正值时才表示随着时间t的推移k要收敛于k*。此外，方程（1）还暗示，当一个经济体的k接近其k*时，β可看为一个微小常量；而当一个经济体的k没有接近其k*时，β是可以起显著变化的。
β-收敛以收敛速度β来命名。它分为两种：绝对收敛和条件收敛，两者的收敛标志都是一个正值的β。绝对收敛是指所选各经济体要收敛于相同的人均产出稳态，因为它们通常有相似的社会基础；条件收敛是指所选各经济体要收敛于不同的人均产出稳态，因为它们有不同的社会基础。显然，条件收敛在一经济体中存在更为普遍，所以关于β-收敛的研究一般集中在条件收敛上。
关于图1展示的索洛模型中提及的稳态，许多经济学者都在国际层面（即一国家内）到了条件收敛的证据。但需要指出的是，他们的研究工作是用一个较长时期而不是几个连续的较短时期来完成的。究
其原因，这些经济学家认为收敛概念只适用于一个较长时期（例如几十年甚至超过百年）。这种观点支持两个主张：一是无论是发达国家还是发展中国家，一国人均产出稳态可以在几十年甚至超过百年内保持不变；二是发达国家与发展中国家在稳态上可以没有显著区别，只是发达国家离其稳态比较近，而发展中国家离其稳态比较遥远。我们对于上述两个主张（尤其是第一个主张）存在质疑，故将从理论上做简要分析，并列举几项理由。
第一，图1的索洛模型显示了一国经济参数和劳动效率共同决定该国人均产出稳态。由于技术进步率g不便测定，资本折旧率δ通常变化不显著，故索洛模型仅讨论了储蓄率s、人口增长率n以及劳动效率A对人均产出稳态Af(k*)产生的影响。具体讲，储蓄率s变化引起k*和Af(k*)发生同向变化，而人口增长率n变化引起k*和Af(k*)发生反向变化；劳动效率A变化引起Af(k*)发生同向变化。显然，若一国经济参数(s,n)或者劳动效率(A)随着时间推移发生了变化，则必然会导致该国人均产出稳态Af(k*)发生相应变化。现实中，许多国家上述经济参数和劳动效率的确在不时变化，所以认为一个国家人均产出稳态几十年甚至超过百年都保持不变的观点是经不起推敲的，至少对大多数国家而言应该是不适用的。
现实中，各国人均产出稳态值不仅可以发生变化，而且各国的变化速度也可以不同，所以一国人均产出稳态值在一国家内可以发生相对变化。为此，需要到一种方法来判断这种相对变化是否发生。假设有一个包含N个国家的检验样本，字母Y*i表示国家i人均产出稳态值（i=1，2，3，...，N），则Y*i=A i f(k*i)对于国家i成立，并适用于所有的i。让-Y*表示检验样本中N个国家的人均产出稳态值的平均值，则Y
*i/-Y*可以表示国家i人均产出相对稳态值，并适用于所有的i。随着时间推移，如果这一比值变化是显著的，则可以判断国家i人均产出稳态值在检验样本中N个国家内发生了相对变化。另外，还可以用该比值的对数版log(Y*i/-Y*)表示国家i人均产出相对稳态值，本研究就是这样操作的。
第二，图1的索洛模型没有显示一个国家（无论发达与否）在某给定时期是否接近或远离在该时期的稳态，但是基于该模型仍可以判断发达国家的稳态通常远高于发展中国家。例如，即使假定发展中国家和发达国家之间在经济参数上（s，n）没有显著差异，但发展中国家劳动效率（A）明显低于发达国家水平，所以其人均产出稳态通常明显低于发达国家。
第三，源自索洛模型的经济收敛理论确实暗示了一个经济体的人均产出稳态存在某个给定时期内，但这一理论并没有规定给定时期的长度。从理论上讲，一个经济体的人均产出稳态可以在相对较短的时期内存在，比如一个10年长度的时期。
综上所述可知，无论一个国家是发展中国家还是发达国家，无论它接近还是远离其稳态，这个国家都要向其稳态收敛，而其稳态又可以随着时间的推移而变化。由于各国人均产出稳态值变化速度可以不同，所以考察一个国家人均产出稳态值在一大国家中是否发生相对变化无疑是一项
有意义的研究工作，对于一些重要的发展中国家而言，更凸显这项研究工作的意义。
由于前述学者没有在若干连续子时期内在检验样本内做条件收敛的假设检验，所以他们没有评估一个国家人均产出稳态值是否在各子时期之间发生的相对变化。鉴于此，我们选用的检验样本含有114个国家和地区，数据涉及20世纪80、90年代和21世纪00、10年代。我们将在这四个连续子时期内做条件收敛的假设检验，并获取前述七个重要发展中国家以及美国在上述四个连续子时期内人均产出相对稳态值的估计值，并用这些估计值绘制上述各国人均产出相对稳态值的轨迹，以展示上述各国人均产出稳态值相对变化情况（1980—2019年）。比较这些轨迹可以为上述各国经济增长提供一些有重要价值的参考信息。
三、检验条件收敛的回归方程
我们用以下方程检验在一经济体中存在β-收敛的假设。方程（2）出处参见参考文献[13]。其唯一的区别是，在著作Economic Growth （2004）中，该方程观测值时间间隔表达方法是0年至T 年，时间间隔也为T 年。
(1/T )log(Y i ,t /Y i ,t -T )=αi -(1/T )(1-e -βT )log Y i ,t -T +u i ,t （2）
这里子标t 表示t 年；子标i 表示经济体i （i=1，2，3，…，N，下同）；T 表示观测值的时间间隔；
Y i ,t 表示经济体i 在t 年的人均产出，即Y i =A i f (k i )成立，且适用于所有的i；β表示检验样本中所有经
济体在给定时期的平均收敛速度；αi =x i +()1T ()1-e -βT log Y ∗i ，其中x i 表示经济体i 的技术进步率（即
x i =g i ），且适用于所有的i，Y ∗i 表示经济体i 在给定时期人均产出稳态值，即Y ∗i =A i f (k ∗i )成立，且适用于所有的i。方程（2）暗示在t-T 年与t 年之间，经济体i 人均产出平均年度增长率正向取决于Y ∗i ，负向取决于Y i ,t -T 。
由于方程（2）中常数项αi 中x i 是未知量，为了获取关于Y ∗i 的信息，应设法消除x i 。为此，
Coulombe （2004）定义y i ,t =log(Y i ,t /Y t _)，这里Y _
t 是在t 年Y i ,t 的横截面均值，且适用于所有的t。方程（2）的转变工作如下所示。先将该方程（2）改写如下：()1T ()log Y i ,t -log Y i ,t -T =αi -()1T ()1-e -βT log Y i ,t -T +u i ,t （2*）由于在检验样本中各经济体的数量是N ，则以上方程两边求和再除以N 得到以下方程：
()1T æèçöø÷1N ∑i =1N log Y i ,t -1N ∑i =1N log Y i ,t -T =1N ∑i =1N αi -()1T ()1-e -βT 1N ∑i =1N log Y i ,t -T +1N ∑i =1N u i ,t
或()1T æèçöø÷log Y t _-log Y _t -T =α_-()1T ()1-e -βT log Y _t -T +u _t （3）
这里Y t _=Y 1,t Y 2,t ∙∙∙Y N ,t N ；Y _t -T =Y 1,t -T Y 2,t -T ∙∙∙Y N ,t -T N ；α_=x _
+()1T ()1-e -βT log Y ∗_，x _=(1/N )∑i =1N x i ，Y ∗_=Y ∗1Y ∗2∙∙∙Y ∗N N
；u _t =()1N ()u 1,t +u 2,t +∙∙∙+u N ,t 。在条件收敛的假设下，一个经济体人均产出稳态值可以不同于其他经济体，即对于经济体i 而
言，Y ∗i 随着i 而变化，这意味着对于经济体i 而言，其稳态值Y ∗i 在大多数情况下不等于各经济体稳
态值的平均值Y ∗_
，则用方程（2*）减去方程（3）得到以下方程：
发展中国家和发达国家的区别
()1T Δy i ,t =c i -()1T ()1-e -βT y i ,t -T +εi ,t （4）
这里Δy i ,t =y i ,t -y i ,t -T =log(Y i ,t /-Y t )-log(Y i ,t -T /-Y t -T )；c i =αi --α=(1/T )(1-e -βT )y *i 可以成立（因为x i 和-x 都
是很小的正值，故两者的差额x i --x 可以忽略不计），且y *i =log(Y *i /-Y *)，可知y *i 就是前文提及的重要概念：经济体i 人均产出相对稳态值（对数版），且适用于所有的i ；εi ,t =u i ,t --u t 。
方程（4）用于检验条件收敛的假设，其重要特征是含有常数项c i ⑤。c i 随着i 变化而变化，c i 的
差异很大程度上反映各经济体在y *i 上的差异。c i 是无法观测到的，只能通过估计方程（4）获得c i
的估计值。c i 估计值正负决定y *i 估计值正负，方程（4）回归结果显示：c i 估计值对于发达经济体而言是显著正值；对于不发达经济体而言是显著负值或约为零。
四、样本数据、检验方法、结果和分析
（一）样本数据
为检验条件收敛假设，选用世界银行数据库提供的世界各国和地区人均GDP数据（以2010年不变美元计算）。数据时间跨度为1980—2019年，横截面跨度为114个国家和地区⑥（如需要详细内容，可向编辑部索取附录A），可知所用样本数据是面板数据。
（二）检验方法
首先，要将上述样本看作一个集合样本（即1980—2019年样本），它由四个小样本组成：1980—1989年小样本，1990—1999年小样本，2000—2009年小样本和2010—2019年小样本。由于每个小样本中114个国家和地区穷富差别显著，所以可以预期条件收敛存在于每一个小样本中。其次，要在每一个小样本中完成条件收敛的假设检验，以证实条件收敛是否存在于每一个小样本中。再次，完成假设检验后，根据回归方程产生的回归结果，分别计算相关国家在20世纪80、90年代和21世纪00、10年代人均
产出相对稳态值的估计值，这些估计值反映了这些国家人均产出稳态值在上述四个年代在样本国家中的相对位置。
前文已说明要用方程（4）检验在给定样本中是否存在条件收敛的假设。但方程（4）还可以进一步简化。当β取值是很小的正值时（例如β小于0.3），有(1/T)(1-e-βT)≅β存在，相应地方程（4）中常数项c i=βy*i可以成立，且适用于所有的i。此外，本文所用观测值的时间间隔长度T=1年。综上所述，方程（4）又可转变为：
Δy i,t=c i-βy i,t-1+εi,t（5）（三）结果和分析
最后用方程（5）检验条件收敛的假设。根据条件收敛的定义，如果收敛速度β在统计上显著为正，且常数项c i明显不等于0，则在检验样本中不能拒绝条件收敛的假设。逐一用前述四个小样本的数据估计方程（5），产生的回归结果显示在论文附录B（详细结果可向编辑部索要附录B。下同）中。
先用第一个小样本（即1980—1989年样本）的数据来估计方程（5）。现做两个虚拟假设：H0：β=0，H0：c i=0。用此小样本估计方程（5）产生的回归结果在论文附录B中第1部分。P值显示H0：β=0在1%显著水平上可被拒绝，即β是显著的，β的估计值（β∧=0.126886）表明β在统计上是正的。根据回归结果中相关的114个P值，在114个c i中绝大多数在5%显著水平上可拒绝它们等于0，所以H0：c i=0在5%显著水平上可被拒绝，即c i明显不等于0。β和c i的回归结果表明在1980—1989样本中不能拒绝条件收
敛的假设。
同理，用其余三个小样本（即1990—1999年样本、2000—2009年样本和2010—2019年样本）的数据分别估计方程（5）时，也做两个虚拟假设：H0：β=0，H0：c i=0。用上述三个小样本估计方程（5）产生的回归结果分别在论文附录B中第2、3和4部分。仍用上述分析方法，可知在每个小样本中上述两个虚拟假设都被拒绝。由于在每个小样本中，收敛速度β在统计上显著为正，常数项c i 明显不等于0，所以β和c i的回归结果表明在上述三个小样本中都不能拒绝条件收敛的假设。
四个小样本的检验结果与预期完全相符。在四个子时期（1980—1989年时期、1990—1999年时期、2000—2009年时期和2010—2019年时期）内，检验样本内114个国家和地区都贫富差距显著，所以它们的人均产出稳态值在上述每个子时期都显著不同，即都存在条件收敛。
五、比较前述七国和美国人均产出稳态值的相对变化
为了展示在1980—2019年前述七个重要发展中国家人均产出稳态值相对变化情况，也间接展示在该时期这些国家人均产出稳态值的差异和演变情况，需要计算每个子时期内这七个国家人均产出相对稳态值的估计值。此外，为了展示这七个重要发展中国家与典型发达国家之间的差距，我们还计算了每个子时期内美国人均产出相对稳态值的估计值。
计算方法：在介绍回归方程时，已指出方程（4）和方程（5）中常数项c i=βy∗i成立，并适用于所有的i。由于每次检验的回归结果都给出了常数项c i和收敛速度β的估计值，所以可用公式y∗i=c i/β计算每次检验后国家i的人均产出相对稳态值y∗i的估计值。

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