辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用学案（无答案）（新版）北师大版
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勾股定理的应用
课题 | §1。3勾股定理的应用 | 主备 | 审阅 | 八年级数学组 | |
时间 | 课型 | 新 授 | 授课教师 | ||
教师寄语：奋斗是人生过程中最宝贵的财富
一、学习目标——目标明确、有的放矢
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题；
2、通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增加如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受.
课标要求：会运用勾股定理解决简单问题．
二、温馨提示—-方法得当、事半功倍
学习重点:能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题；
学习难点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
预习提示:阅读教材13-14页。
三、课前热身-—激发兴趣、温故知新
1. 圆柱的侧面展开图是_____形，其中长方形的长为圆柱体的底面______,长方形的宽为圆柱体的____.
2。 线段公理：_________________________ .
3。 两点间的距离：连接两点的线段的_______，叫两点间的距离.
四、课堂探究—-质疑解疑、合作探究
探究点1：圆柱侧面上两点间的最短路线问题
例题：有一个圆柱，它的高等于12cm,底面半径等于3cm，在圆柱下底面的顶点A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱爬行的最短路程是多少?（π的值取3）．
（1）同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线， 你觉得哪条路线最短呢？
昌图县（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗？
(3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
练习:1．如图1,一圆柱高8cm，底面半径2cm,一只蚂蚁从点沿圆柱的侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是________cm.
2．如图2,圆柱形坡璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度是________cm．
3．如图3，一圆柱高5cm,底面半径5cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是_______cm.
探究点2：长方体(正方体)两点间的最短路线问题
例题:一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？
练习：1。 如图,是棱长为1cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖,它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm.
2．如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到 C′点,求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？
3．一个无盖的长方体盒子，长、宽、高分别是8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
探究点3：平面上两点间的最短路线问题
例题: 如图,是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m，试求滑道AC的长。
练习:1. 甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以10千米/时的速度向东行走,1时后乙出发，他以15千米/时的速度向北行进。上午10∶00时,甲、乙两人相距______千米.
2．如图 4，有两棵树,一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_____米。
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