数学教学要助力思维的自然生长
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The Horizon of Education
数学教学重在发展思维，引导学生通过数学学习学会思维、发展思维。“道法自然”，万事万物都有其本源本性，其发展都有其自身的规律，思维的发展概莫能外。在多年的探索与实践中，笔者经常思考如何“助力学生思维的自然生长”，注重从学生实际出发，依据学生的身心发展规律和数学的本质特征，构建富有情趣的课堂学习环境，启发学生深入思考，促进思维的自然生长。
一、提高课堂学习的情趣性，构建思维
自然生长的环境
认知心理学认为，学生的学习活动总是伴随着特定的学习情感。只有让课堂学习富有情趣，构建思维自然生长的良好环境，学生才能持续、全身心地投入学习。学生思维的自然生长如同大自然中植物的生长，需要适合生长的水土，催生思维的“问题种子”和持续供给的养分。
（一）开垦思维生长的丰美土地
美国心理学家威廉·格拉瑟在《没有失败的
学校》一书中指出，“（我们）必须努力把所教的每门科目（算术、社会学科、科学、健康，甚至拼写与书法）和儿童在他们自己的校外生活中所做的事情联系起来。如果课程中缺乏相关性，儿童就不会获得学习的动力。”小学生喜欢从自己熟悉和感兴趣的事物入手，去认识和探索新的事物。数学教学应尊重学生的认知偏好，顺应学生的认知特点，从他们感兴趣的问题或熟悉的生活现象出发，创设有趣的学习情境，让思维从丰美的“土地”中自然生长出来。
（二）播撒催生思维的“问题种子”亚里士多德曾说过：“思维是从疑问和惊奇开始的。”教师应精心设计问题或启发学生提出问题，引发认知冲突，促使学生积极思考，主动参与到课堂教学中去，使学生的学习不仅是一个接受知识的过程，更是一个自主探究、合作互动、人人参与的自然过程。教学中，教师应注重引导学生对情境中的数学信息进行充分的观察、提取、交流，并联系已有的知识进行联想和加工，质疑江苏邮编
数学教学要助力思维的自然生长
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陈辉英
数学教学要遵循学生身心发展规律，符合数学学习本质，要引导学生通过数学学习学会思维、发展思维，
“助力思维的自然生长”。可以通过提高课堂学习的情趣性、增强学习引导的启发性、加强数学学习的反思性，构建思维自然生长的环境，促使思维向深广处自然延伸，增强思维自然生长的动力。
数学教学；自然生长；生长环境；思维延伸；生长动力
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本文系江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题《小学阶段数学思想方法教学策略的研
究》（J-b/2021/10）阶段性研究成果。
智策
金点子
问难，播撒催生思维的“问题种子”。
（三）搭建普照心灵的“阳光大棚”
世间万物的萌发、生长，无不依赖于灿烂温暖的阳光。同样，学生思维的自然生长，也离不开心灵阳光的普照。建立和谐的师生关系，营造民主的课堂氛围，构建师生良好的“互动场”，设置有挑战性的“问题
链”，形成思维交流的“分享圈”，用心、用情、用爱构筑思维生长的“阳光大棚”，激励学生主动思考、敢于表达、乐于质疑、善于合作。
二、增强学习引导的启发性，让思维向深广处自然延伸
“知道却不理解，懂得却不会运用”，其主要原因是学生的学习浮于表面，对知识的理解浅尝辄止。教师应循循善诱，引导学生由浅入深、由点及面，自然地探索思考，并鼓励学生求异创新，使思维向深广处自然延伸。
（一）引导“追根究底”，让思维由浅向深生长
首先，教师要深挖教材内容，理清知识分布，把握难易，区分表里，引导学生追溯知识的本质和内核，促进思维自然地由表及里，不断深入；其次，要创设生动的问题情境，启发学生观察数学现象，提出、分析和解决序列化数学问题，或由简而繁，或化繁为简，直至探讨较为复杂、具有一定挑战性的问题，寻求问题的关键和本源，将思维自然引向深处；再次，要遵循学生的认知发展规律和数学的思维特点，把握思维的节奏和梯度，避免“欲速则不达”。数学思维是从感性到理性、从具体到抽象逐步发展的，任何一种思维方式的“学会”都不能一蹴而就，需要教师结合学生的年龄特征和学习内容，设计具有坡度的问题，启发他们循序渐进地展开思考，使思维拾级而上，自然生长。比如，教学“3的倍数的特征”时，不能仅满足于“学生知道3的倍数的特征”这样的浅层学习。不妨先让学生大胆猜测3的倍数可能有什么特征，
当学生类比2和5的倍数的特征提出猜想，却发现从个位数看不出3的倍数的特征时，思维就会进入“愤悱”状态。再引导学生借助计数器或百数表，通过计算、观察、猜想、举例验证、归纳概括、得出结论。根据班级学情还可追问：“为什么探究3的倍数的特征要关注各个数位上数的和呢？”并提示学生利用小棒图分析数的组成，进一步激发学有余力的学生探究知识背后的道理，助力思维向深处生长。
（二）启发“前后关联”，让思维由点向面生长
皮亚杰认为，随着学习者学的知识越来越多，就应该让他们认清所学知识之间的联系，主动构建认知图式。教师要把握教材的编写意图，结合相关数学史料，了解知识和思想方法的来龙去脉，关注知识、思维的前后关联，并通过追问搭建数学思维的桥梁，引导学生进行比较、归纳、概括，让思维由点向面自然生长。如教学“梯形的面积计算公式”，让学生自主探究并灵活应用公式，这是思维在“点”上的提升。若教师通过问题“梯形的面积计算公式与其他平面图形的面积计算公式之间有什么联系？”引导学生发现用梯形面积计算公式可统一概括已学其他平面图形面积计算公式，就能使思维达到“线”上的连通。最后追问：“圆和圆环的面积计算公式能否也借助梯形的面积计算公式推导出来呢？梯形的面积计算公式为什么可以通用呢？”使思维实现在“面”上的拓展。整个过程由“点”到“线”到“面”，学生思维自然呈现出向宽广处生长的态势。
（三）助力“求异创新”，让思维由窄向宽生长
创新源于求异、想象。对一些问题能从不同角度、不同方向去思考，创造性地解决，是创新性思维的表现。布鲁姆将“创造”作为人认知的最高水平。小学阶段是培养学生创新思维的重要阶段。教师应有意识地培养学生的创新意识，助力学生思维由窄向宽自然生长。可以采用的策略有：一题多变，改变已知条件和问题的叙述方式，但不改变问题的本质，提出新的问题，帮助学生思考问题的本质；一题多问，对于相同的条件，启发学生进行联系，从不同角度甚至相反角度提出问题；一题多解，用不同方法解决同一问题，打开学生思维空间；一题多联，从一题联想或联
智策金点子
28智慧教学 2022年10月
系到相关问题，展开进一步探索，使思维向宽处行。
三、加强数学学习的反思性，让思维有自然生长的动力
弗赖登塔尔认为，反思是数学思维活动的核心和动力。学习中无论是成功的经验还是失败的教训，都可以成为学生省察、审视的对象。对成功经验的提炼、优化，对失败教训的总结、修正，都可以帮助学生在今后的学习活动中扬长避短，提高思维品质。养成反思的意识和习惯，可以使学生获得思维自然生长
的动力，有助于思维的持续发展，获得终身受益的一种关键能力。
（一）在探究反思中优化，让思维更深刻、更开放
实际教学中，以问题为中心，引导学生开展自主探究后，展示、交流、汇报的往往是思维敏捷的学生，而教师安排的新授环节也往往止于这些学生探究获得的新方法。其实，细细观察全体学生的自主探究过程，有的存在错误，有的思维粗浅，有的思路狭窄。教师把少数思维敏捷的学生探究获得的新方法当成全体学生的方法，对于大多数学生，这显然是一种变相的“灌输”。要让每一个学生获得思维自然生长的力量，就需要设计更加开放、多元、多层次的问题，让经验、能力、个性不同的学生有不同的收获和成功的体验。同时，在探究后给每个学生以同等的机会去展示、交流，引导学生比较、反思，让每个学生有“再来一次”的主动参与、实践体验，以修正错误、加深理解、优化方法、拓展思路，从而建构正确、完善的认知，发展思维的深刻性、开放性。实际上，思维敏捷的学生也需要引导他们进行反思。可设置富有启发性、挑战性的问题，引导他们精益求精、求本探源，在深入探究、反思中将知识融会贯通，使思维更加深刻、开放。
（二）在总结反思中提炼，让思维更清晰、更有序
反思是对思维过程、思维结果进行再认识的过程，反思的目的“不仅仅是回顾过去或培养元认知，更重要的是指向未来，通过反思性学习帮助学生学会学习”。教学中，教师往往“例行公事”地问一句：“你有什么
收获？还有哪些疑惑？”
学生或是把板书复述一遍，或是零散地说出一些
知识点，或是不知从何说起。教师不妨把一节课
中的重要环节以图片的方式顺次出示，帮助学生
串起一节课的探究之旅，通过再现探究过程引导
学生自然进入回顾反思的状态。同时，反思不是
对学习一般性地回顾与重复，不能囿于促使学生
“学会知识”，更要指向“学会学习”。因此在
总结反思环节，教师既要重视引导学生根据所提
供的学习线索总结知识、回顾获得知识的过程，
更要对学习活动中涉及的数学思想方法进行提炼，
尝试建构知识体系，让思维更清晰、更有序，自
然积累未来可持续发展的能力。
（三）在解题反思中回顾，让思维更严密、
更灵活
实际教学中，习题训练往往在得出正确方法、
个别学生订正错误后进入下一题，这导致训练过
的题会再做错，同类型的题换了情境就不会做，
学生缺乏对知识本质的深度理解、对问题结构的
深层剖析和对解题思路的深刻反思。所以教师要
在习题训练后增添回顾反思环节，针对一错再错
的现象，引导学生反思：哪些地方比较容易出错，
错因是什么？如何防止？有哪些失败的教训？由
此培养学生思维的严密性。针对换了情境就不会
的情形，引导学生反思：解决这道题运用了哪些
方法、策略？考查了哪些知识点？解决问题的关
键是什么，是怎样突破的？是否还有其他解法？
还可以设置变式，引导学生在比较或出错后反思：
这些题与原题有什么相同和不同之处？哪里发生
了变化？思路在哪里卡壳了？我真的弄懂了吗？
方法的要点是什么？适用于哪些场合？由此体会
问题的异同、抓住方法的实质，学会方法的迁移
运用，增进思维的灵活性。
参考文献：
[1]张秀花，姚春香.基于儿童视角，多维度
构建数学课堂[J].小学数学教育，2019（12）.
（陈辉英，江苏省丹阳市实验小学，邮编：212399）
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