2022-2023学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）
A．x+2y＝3z B．x2+2y＝3C．D．x+2y＝3 2．（3分）下列运算结果为m5的是（）
A．m3+m2B．m3•m2C．（m3）2D．m3÷m2 3．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是（）
A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
4．（3分）如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）
A．36°B．72°C．216°D．288°
5．（3分）计算的结果是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．（3分）下列多项式因式分解的结果中不含因式（x﹣2）的是（）
A．x2﹣2x B．x2﹣4C．x2﹣4x+4D．x2+4x+4 7．（3分）如图，AB∥DE，∠ABC＝α，∠CDE＝β，则∠BCD的度数为（）
A．α+βB．β﹣αC．180°+a﹣βD．180°﹣a+β8．（3分）如图，将9个不同的数填在3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和均相等，以下方程组符合题意的是（）
A．B．C．D．
9．（3分）已知a＞1，，，，则P、Q、R的大小关系是（）A．R＞P＞Q B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．P＞R＞Q 10．（3分）如图，已知AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB ＝α，∠PHD＝β，（α＞β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：
①∠P＝α﹣β；
②2∠E+α＝180°+β；
③若∠CHP﹣∠AGP＝∠E，则∠E＝60°；
其中正确的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）因式分解：x2﹣x＝．
12．（4分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为．
13．（4分）已知ab＝a+b+2023，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．
14．（4分）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥AB．则阴影部分的面积是cm2．
15．（4分）对于实数x，y（x≠y），定义运算，如：，则方程F（x，1）＝2的解为．
16．（4分）实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：
盒子型号A B C
盒子容量（单位：升）234
盒子单价（单位：元）569
其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．
（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；
（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的总数为个．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或
17．（6分）解方程或方程组．
（2）．
（1）
；
18．（8分）某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；
（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用？
19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．
20．（10分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．
（1）求x2+y2的值；
（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，点E在x边CD上，连接BD，BF，已知AD＝x，AB＝nx，FG＝y，EF＝ny，阴影部分的面积为14，求n的值．
21．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3＝∠B，EF∥AB．七年级下册数学试卷
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．
22．（12分）甲、乙两商场对某商品进行促销，已知甲商场原售价为a元，乙商场原售价为b元．
（1）甲商场将该商品降价20%后销售，乙商场将该商品降价2元，若在甲商场花60元能买到的件数，在乙商场需花费70元才能买到，请用含a的代数式表示b；
（2）在（1）的条件下，若甲商场降价后的售价为12元，求b的值；
（3）若a＝b，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次降价，降价的百分比如下表所示，其中x≠y．
商场第一次降价百分比第二次降价百分比
甲x y
乙
如果你是消费者，你会选择去哪家商场更划算？请说明理由．
23．（12分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝m°．
（1）如图①，求证：AB∥CD；
（2）如图②，连结BD，若点E，F在线段AB上，且满足∠FDB＝∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EDB的度数；（用含m的代数式表示）
（3）如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，当∠AED ＝∠CBD时，求∠ABD的度数．（用含m的代数式表示）
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