2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区中考试题猜想数学试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．一、单选题
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
2．估算9153+÷的运算结果应在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间 3．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点
E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）
飞机失事赔偿多少钱A ．2
B ．5
C ．25
D ．5
4．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）
A ．△BAC ∽△BDA
B ．△BFA ∽△BE
C C ．△BDF ∽△BEC
D ．△BDF ∽△BA
E 5．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-
x 上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤ B ．-3m<-1≤ C ．1<m 3≤ D ．-3<m -1≤
6．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A ．1：23
B ．2：3：4
C ．13 2
D ．1：2：3
7．一次函数y=2x+1的图像不经过 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为
A ．75
B ．89
C ．103
D ．139
9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，﹣4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y=k x
（k ＜0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12
B ．﹣32
C ．32
D ．﹣36
10．在数轴上表示不等式组10240x x +≥⎧⎨-<⎩
的解集，正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =，则图中阴影部分面积是 .
12．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦
失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．
13．不等式1﹣2x ＜6的负整数解是___________．
14．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）的平方根是_____．
15．如图，在梯形ABCD 中，//,2AD BC BC AD =，E 、F 分别是边AD BC 、的中点，设AD a,AB b ==，那么EF 等于__________（结果用a b 、的线性组合表示）．
16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正方形．
作法：如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；
（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD为所求作的圆内接正方形．
请回答：该尺规作图的依据是_____．
17．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
19．（5分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求AC的长．
20．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
21．（10分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．
22．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．求抛物线的函数解析式；点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
23．（12分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目篮球足球乒乓球排球羽毛球
人数 a 6 5 7 6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
24．（14分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
参考答案
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