中国古代数学的成就与衰落
中国古代数学的成就与衰落
                        杜航旗 
一. 摘要
    提起中国古代数学,相信大多数人只会想到一本本发黄的旧书,但就是这些书上的内容,曾经引领着世界数学文化的发展,奠定了现代数学的基础。虽然中国古代数学最终走向衰落,但千年前的辉煌成就不曾磨灭,本文将介绍中国古代数学的发展及成就,分析衰落的原因。
二. 关键词
    中国古代数学  发展  成就  衰落
三. 正文
1. 中国古代数学发展
在古代世界四大文明中,中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪,中国古
典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰。
1)中国数学的起源(上古~西汉末期)
古希腊学者毕达哥拉斯(约公元约前580~约前500年)有这样一句名言:“凡物皆数”。的确,一个没有数的世界是不堪设想的。
祖先们先是结绳记数,然后又发展到“书契”,五六千年前就会写1~30的数字,到了2000多年前的春秋时代,祖先们不但能写3000以上的数学,还有了加法和乘法的意识。在金文周《※鼎》中有这样一段话:“东宫迺曰:偿※禾十秭,遗十秭为廾秭,来岁弗偿,则付秭。”这段话包含着一个利滚利的问题。说的是,如果借了10捆粟子,晚点还,就从借时的10捆变成20捆。如果隔年才还,就得从借时的10捆涨到40捆。
用数学式子表达即:
10+10=20
20×2=40
除了在记数和算法上有了较大的进步外,祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子(公元前551~479)年修改过的古典书籍之一《周易》中,就出现了八卦。这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象,它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。
到了战国时期,祖先们的数学知识已远远超出了会数1~3000的水平。这一阶段他们在算术、几何,甚至在现代应用数学的领域,都开始了耕耘播种。算术领域,四则运算在这一时期内得到了确立,乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现,分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域,出现了勾股定理。代数领域,出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是,在这一时期出现了“对策论”的萌芽,对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支,主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方,在竞争性的活动中,是否存自己制胜对方的最优策略,以及如何出这些策略等问题。
当历史推进到秦汉时期,祖先们不再往骨头上刻字了。他们把需要记的事都用毛笔写在竹片上、木片上,这种写了字的竹、木片被称为“简”或“牍”。
这个时期最值得一提的,要算是算筹和十进位制系统了。有了它们,祖先们就不再为没有合
适的计算手段而发愁了。在我国古代,直到唐朝以前,一直用着这一套计算系统。
算筹的确切起源时间至今还不清楚,只知道,大约在秦汉时期,算筹已经形成制度了。
为了计算方便,古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字;横表示法用于十、千位数字,遇到零时,则空一位。
十进位制系统,正是我们今天日常生活中常用的逢十进一法。就是说,对正整数或正小数而言,以十为基础,逢十进一,逢百进二,逢千进三等等。十进位制系统的产生,为四则运算的发展创造了良好的条件。
2)中国数学的发展繁荣时期(西汉末期~隋朝中叶)
    这是中国数学理论的第一个高峰期。这个高峰的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。
距今至少有1800年的《九章算术》,其作者是谁?由谁编篡?至今无从考证。史学家们只知道,它是我国秦汉时期一二百年的数学知识结晶,到公元1世纪时开始流传使用。
这本书全书共分为九章:
①方田(分数四则算法和平面形求面积法)。
②粟米(粮食交易的计算方法)。
③衰分(分配比例的计算方法)。
④少广(开平方和开立方法)
⑤商功(立体形求体积法)
⑥均输(管理粮食运输均匀负担的计算方法)。
⑦盈不足(盈亏类问题解法,也涉及能够用这种解法处理的其他类型问题)。
⑧方程(一次方程组解法和正负术)。
⑨勾股(勾股定理的应用和简单的测量问题的解法)。
全书收录了246道数学应用题,每道题都分为问、答、术(解法。有的一题一术,有的一题多术)三部分,而且每章的内容都与社会生产有着密不可分的联系。
这本书的诞生,不仅说明我国古代完整的数学体系已经形成,而且在世界上,当时也很难到另一本能同媲美的数学专著。
在这一数学理论发展的高峰期,除了《九章算术》这部巨著之外,还出现了刘徽注的《九章算术》以及他撰写的《海岛算经》、《孙子算经》(作者不详)、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。
这一时期,创造数学新成果的杰出人物是:三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之
3)数学全盛时期(隋中叶~元后期)
任何一个国家科学的发达,都有离不开清平开明的社会环境和雄厚的经济基础。从隋朝中叶到元代末年,由于统治者总结了历代王朝倾覆的教训,采取一系列开明政策,经济得到了迅速发展,科学技术也得到了很大提高,而作为科学技术一部分的数学,也在此时进入了它的全盛时期。
在这一时期,数学教育的正规化和数学人才辈出,是最主要的特点。
隋以前,学校里的教育并不重视数学,因此,没有数学专业一说。而到了隋朝,这一局面被打破了,在相当于大学的学校里,开始设置算学专业。到了唐朝,最高学府国子监,还添设了算学馆,其中博士、助教一应俱全,专门培养数学人才。有了数学专业。就少不了好教材。这个时期,有唐朝数学家李淳风(?~公元714年)等人奉政府的命令,经过研读、筛选,规定出了国子监算馆专用教科书。这套教科书名叫《算经十书》,全套共十部:《周髀算经》、《九章算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》。
对这套专业教材,国子监还规定了学习年限,建立了每月一考的制度。数学教育从这时开始走向逐步完善。
在日趋完善的数学教育制度下,涌现出了一代名垂青史的数学泰斗,他们是:王孝通、刘焯、一行、沈括、李冶、贾宪、杨辉、秦九韶、郭守敬、朱世杰……
科学历来是全人类共同的财富,当时中国的数学水平很快引起了朝鲜、日本的注意,他们开始往中国派留学生、书商。经过一段学习,在算法引进了关于田亩、交租、谷物交换等知识;在办学中吸取了国子监的课程设置和考试制度。由此看来,在这一阶段,我国已处于世
界数学发展的潮头了。
2. 中国古代数学的成就
        中国古代数学文化博大精深,成就数不胜数,暂列以下六条以示其辉煌程度!
    《周髀算经》编纂于西汉末年,它虽然是一本关于盖天说的天文学著作,但是包括两项数学成就——1)勾股定理的特例或普遍形式(若求邪至日者,以日下为句,日高为股,句股各自乘,并而开方除之,得邪至日。——这是中国最早关于勾股定理的书面记载);(2)测太阳高或远的陈子测日法
    祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性。他们着重进行数学思维和数学推理,在前人刘徽《九章算术注》的基础上前进了一步。根据史料记载,其著作《缀术》(已失传)取得如下成就:圆周率精确到小数点后第六位,得到3.1415926<π<3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113,其中密率是分子分母在1000以内的最佳值;欧洲直到16世纪德国人鄂图(Otto中国历史学家)和荷兰人安托尼兹(Anthonisz)才得出同样结果。祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积公式,并提出二立体等高处截面积相等则二体体积相等(幂势
既同则积不容异)定理;欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利(Cavalieri)才提出同一定理……
    公元600年,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式;唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
    贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的增乘开方法,同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现;贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的巴斯加三角是类似的。
    秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年,他在《数书九章》中将增乘开方法加以推广,论述了高次方程的数值解法,并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法(最高为十次方程)。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外,秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。
    公元1261年,南宋杨辉(生卒年代不详)在《详解九章算法》中用垛积术求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了九归捷法,介绍了筹算乘
除的各种运算法。公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
3.中国古代数学的衰落及分析
  有足够的史料证实,古代时的中国是世界上的第一数学强国。但令人遗憾的是,从14世纪开始,中国数学开始走下坡路,到了清代前期,数学几乎成了中国文化教育界不被重视的冷门学科。明代有的数学家甚至弄不懂朱世杰书中的内容,明清两代的数学家大都干一些前人(刘,祖,祖,僧,秦,杨,李,朱)著作和10本算经的注释工作,或编些已有结论的数学歌谣,或搞些珠算技术,这种抱残守缺的状态一直延续到19世纪。而16世纪以来,欧洲数学异军突起,笛卡尔于1637年弄出个解析分析,牛顿(1661年)与莱布尼兹(1684年)发明了微积分,中国呢?一个尖锐而重要的问题是:中国古代数学为什么会衰落?
中国古代数学本身存在缺陷:
理论与应用的错位,中国古代数学是典型的应用型和经验型,现代数学注重理论上和思想 上的价值,应用价值当然也就更大。 
符号的缺失导致和现代数学向背 
中国古代数学特存在弊端 众所周知,中国古代数学不同于现代数学,现代数学是建立在古希腊的逻辑、公公理体系上的,是一种理性思维成果,以《几何原本》为代表,宣告了数学的基本形态,数学的发展和科学的进步都表明这一形态是富有成效的,是人类最宝贵的精神财富。再回头看看我们的古代数学,中国古代数学是建立在算法基础之上的,一切结论只是通过算法来说明(在这一点上我们很值得自豪),是一种典型的算法体系,算法与现在的构造类似。关于数学中的构造性证明和存在性的证明,简言之,存在或是算法的体系相信眼见为实,而存在性证明只是证明了没有被看到的的存在,这是一种理性的承认,比如关于一元高次方程的根的存在性证明。现代数学中这种证明是很多的。构造性证明成为人们的一种向往了。构造性证明思想际上是一种相信数学的理念,于是不是构造性的证明就是不合理的”-----对数学真理性的认识包括了相当的非理性成分,数学发展是的事实表明,这种理念对数学的发展是不利的。
⑵中国古代的传统思想文化和反动的封建专制制度
中国古代数学家深受孔孟之道,儒家思想的束缚,追求言简意赅的风度,主张“寓理于算”,
既然结果已经给出(“答曰”),道理似乎已经不言而喻,不足道也。儒家提出“学有所止”,宣扬做学问的中庸之道和不求甚解的作风。事实上,数学是讲究严格证明的科学,中国古代的数学与其背道而驰
        八股考试制度的错误导向,使大多数年轻学子放弃数学研究,一心只读圣贤书,成了数学白痴。
盲目排外。李约瑟指出:“中国早先几乎与世隔绝,存在排外的社会因素,从中国传出去的东西比传入的东西多得多。”例如我国的《九章算术》很早就传入日本,朝鲜等国,有证据表明也穿入了印度;但当时反对接受外国数学者大有人在,例如中国数学家梅冲直言,学习外国数学是“不遵守成法”,“失其故步”,公开反对学习外人;故步自封的社会风气可见一斑。

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