七年级数学数据的收集与表示华东师大版知识精讲旅游英语专业
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
数据的收集与表示
［学习目的］
使同学们置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，能根据统计图表，得到比较明显的结构并简单地说明理由。
［知识内容］
利用数据解决简单实际问题的过程如下：
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（一）数据的收集
1. 调查收集数据的过程
（1）明确调查问题
（2）确定调查对象
（3）选择调查方法
（4）展开调查
（5）记录结果
（6）得出结论
2. 频数和频率
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值
频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度
频数之和为实验总次数，频率之和为1。
3. 收集数据的方法：
民意调查法、实地调查法、媒体查询法等。
（二）数据的表示
1. 统计表、统计图能更清楚、更直观地表示数据；
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2. 设计统计图应注意的问题：
（1）在条形统计图和折线统计图中，纵轴应从0开始。
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（3）折线统计图中两点之间的连线有时没有意义，只是为了便于观察图象所反映的变化。
（三）可能还是确定：
1. 基本概念：
“不可能发生”：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0。
“必然”发生：指每次一定发生，即发生的机会是100%。
可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不包括0和100%。
“不太可能”：指发生的机会很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是0。
2. 分清“可能”与“不太可能”之间的区别
（1）在可能发生事件中，“发生可能性很大”的事件也不等于一定会发生；“发生可能性很小”也不等于永不发生。
（2）“不太可能”发生事件包含在“可能发生”事件中。
3. 游戏公平吗？
看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规则。
【典型例题】
例1. 为了更好地组织下午第3节的体育活动，由你当体育委员，调查一下班里同学喜欢哪些体育项目，以便活动前领好器械，说明经过哪些步骤？应注意什么问题？
分析：调查前应先向体育老师了解一下学校可提供给学生的场地和体育用具，然后向同学们说明，为便于管理，一个同学只能报一样体育项目，有些学生也许什么也不报，可以向他们说明体育锻炼的好处，并根据最后统计结果，将他们适当地分在不同的组里。
解：第一步：明确调查问题——喜欢哪种体育项目；
第二步：明确调查对象——全班每位同学
第三步：选择调查方法——实地调查法
第四步：展开调查——向全班同学说明学校实际允许开展的体育项目，然后向全
班每一位同学展开调查
第五步：记录结果。
（1）设计表格：
项目 | 排球 | 篮球 | 乒乓球 | 跳绳 |
人数 | 如何办理社保卡 | |||
（2）以画“正”字的方式记录，最后统计出结果。
第六步：分析结果，将全班同学合理分组，以便使每位同学在下午第3节课能充分的活动。
思考：以上步骤并不是惟一的，同学们可以根据实际情况，进行适当的改进，把你改进的步骤写出来。
例2. 初二.五班20名女生的身高如下：（单位cm）
153，156，152，158，156，160，163，145，152，153，
162，153，165，150，157，153，158，157，158，158。
请说出身高在以下各个范围内的频数和频率。
身高 | 140～149.5 | 149.5～159.5 | 159.5～170 |
频数 | |||
频率 | |||
分析：本例中共有20个身高数据，题目中要求填写的各个身高范围内的频数就是指每个身高范围内包括的数据个数，各个范围内的频率就是每个范围内的数据个数与数据总个数的比值
解：
身高 | 140～149.5 | 149.5～159.5 | 159.5～170 |
频数 | 1 | 15 | 4 |
频率 | 5% | 75% | 20% |
例3. 某部门对该地区1998年至2000年快餐公司发展情况进行了调查，并制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（图1）和快餐公司年销量的平均数情况条形图（图2），请利用这两个统计图提供的信息，解答下列问题。
（1）1999年该地区销售盒饭共___________万盒。
（2）该地区盒饭销售最大的年份是___________年，这一年的年销售量是___________万盒。
分析：
1. 这是一道从图形中提取信息的题目，需要认真观察图形，仔细审题。
2. 图2是快餐公司盒饭年销售平均数情况图，不是反映盒饭年销售总的，必须注意到这一点。
3. 从图形可以看出，1998年快餐公司的个数是问题涉及到的三年中最少的，年销售盒饭的平均数也是三年中最少的。而在1999年和2000年这两年中，究竟哪一年盒饭的销售量大，这是仅靠观察不容易断定的。所以，还需要借助计算解决本题的第（2）问。
4. 为了解决本题，必须把两个图形结合起来使用，只有这样，才能完成有关计算。
解：（1）59×2.0＝118。应填118。
即：1999年的快餐公司有59个，快餐公司在1999年的盒饭年销售平均数为2.0万盒，所以，1999年该地区销售盒饭118万盒。
（2）因为1999年该地区共销售盒饭118万盒，2000年共销售盒饭
80×1.5＝120（万盒）
120＞118
∴应填2000和120
即：该地区盒饭销售最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒。清明节高速免费哪几天
例4. 据有关人士介绍，1995年，我国函件总量79.6亿件，1996年下降到78.7亿件，1997年70亿件下降了13%，1998年仍在缓慢下降，根据1998年上半年的统计数字，在全国邮政业务总量中，信函从去年同期的14.03%下降到11.41%，目前，我国人均信函总量每年只有6.6亿件。
（1）选择适当的统计图反映从1995年到1998年这四年我国信函总量变化的情况。
（2）对该统计图作出适当分析。
解析：（1）表示这种变化可以选择折线统计图，其中1998年的信函总量可以根据题目计算出其近似值。
（2）分析这种变化不能光看数据，还要联系生活实际。
解：（1）根据题意知
1998年的邮政业务总量为：
因为信函占邮政业务总量的11.41%
∴1998年的信函总量为（亿件）
可用折线统计图表示1995年到1998年四年中我国信函总量的变化情况。（如图）
（2）从图中可以看出我国函件总量从1995年到1998年这四年间一直呈下降趋势，且下降速度越来越快。但从实际考虑，这种下降是由于传统信函逐渐被一些新兴的快捷方便的通信手段所替代，它反映了我们的社会科技在发展。
例5. 现有红球、黄球共100个，每个球除颜外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请设计下面几种情况的摸球方案。
（1）摸到红球是不可能的。
（2）摸到红球是必然的。
（3）摸到红球的情况有三种：很有可能、可能、不太可能
解：（1）当盒中没有一个红球时，摸到红球是不可能的。
（2）当盒中全部是红球时，摸到红球是必然的。
（3）当盒中有红球99个，黄球1个时，摸到红球很有可能。
当盒中有红球50个，黄球50个时，摸到红球是可能的。
当盒中有红球1个，黄球99个时，摸到红球是不太可能的。
例6. 近年来，我国青少年的身高呈递增趋势，下面这组数据是近6年来某地区小学五年级女同学身高的平均值：1995年平均身高1.530米，1996年平均身高1.535米，1997年平均身高1.540米，1998年平均身高1.541米，1999年平均身高1.543米，2000年平均身高1.550米。
（1）请你设计一张统计表，简明地表达这段文字信息。
（2）再设计一张折线统计图，直观地表明这种递增趋势。
（3）从上述两张图表中，你能得出哪些结论？说明你的理由。
分析：
1. 题目所给的数据，可以看作是由六组数组成的，每一组都由一个年份和一个高度数组成。因此，题目要求我们制作的表格也应由两部分组成：一部分是年份，另一部分是女学生的平均身高，表格的形式或者是两行七列，或者是两列七行。
2. 折线图要表现的是小学五年级女同学身高的平均值随着年份的推移而变化的情况，适于用横向（向右）表示年份的推移，用纵向表示小学五年级女同学身高的平均值。
解：（1）统计表：
某地小学五年级女同学身高平均值
年份 | 小学五年级女同学的平均身高 |
1995 | 1.530米 |
1996 | 1.535米 |
1997 | 1.540米 |
1998 | 1.541米 |
1999 | 1.543米 |
自卑心理2000 | 1.550米 |
（2）折线统计图
说明：
1. 青少年平均身高的增加从一个小小的侧面深刻反映了我国改革开放以来，广大人民众生活水平有了今非昔比的提高。因此本例题设计者的选题是很有意义的。不过，题目中提供的数据还不够多，如果把该地区小学五年级女同学在1970年，1980年，2001年的平均身高也都给出来，将会更好地折射出改革开放给人民众带来的好处。数据比较少是由于本书作者收集数据的工作做得不够而造成的，希望同学们通过本章学习深刻认识数据的作用，自觉地培养自己收集数据的习惯和用数据说话的习惯。
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