2020～2021八年级第二学期期中考试数学试卷
一 选择题(共42分,1～10小题各3分,11～16小题各2分) 1.代数式
8
1
-x 有意义时，x 应满足的条件是( ) A.x≠8 B.x ＜8 C.x ＞8 D.x ≥8 2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )
A.若一个数是负数，则它的平方不是正数
B.若一个数的平方是正数，则它是负数
C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数
D.若一个数的平方不是正数，则它不是负数
3.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且(a+b)(a-b)=c 2
，
则下列结论正确的是( ) A.△ABC 是直角三角形，且∠A 为直角 B.△ABC 是直角三角形，且∠B 为直角 C.△ABC 是直角三角形，且∠C 为直角 D.△ABC 不是直角三角形
4.如图1，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，则B 端沿地面向右滑动，在此滑动过程中，点P 到点O 的距离( ) A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断
5.下列四个命题正确的是( )
A.菱形的对角线相等
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
6.如图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AB ，AO 的中点，连接EF ，若BD=8，则EF 的长为( ) A.6 B.4 C.3 D.2
7.菱形的两条对角线长分别为12和16，则菱形的周长是( ) A.30 B.40 C.60 D.80
8.如图3，在矩形OABC 中，点B 的坐标是(-2,5)，则AC 的长是( ) A.29 B.33 C.26 D.5 9.化简(2+3)
2021
·(2-3)
2020
的值为( ) A.2+3 B.-2-3 C.3-2 D.2-√3
10.化简2)2(-a +(a -2)2
的值为( ) A.0 B.2a-4 C.4-2a D.2a-4或4-2a
11.如图4，边长为4和10的两个正方形ABCD 与CEFG 并排在一起，连接BD 并延长交EF 于点H ，交EG 于点I ，则GI 的长为( ) A.3 B.7 C.32 D.72
12.如图5，在四边形ABCD 中，AB=17，BC=8，CD=12，AD=9，∠D=90°，则四边形ABCD 的面积为( ) A.100 B.114 C.116 D.122
13.如图6，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB ，AC ，BC ，则下列结论:①BC=3AD ；② △ABC 是直角三角形；③∠BAC=45°.其中正确的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0
14.已知x+
x 1=6，则x-x
1
的值是( ) A. 2 B.- 2 C.±2 D.不能确定 15.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读k u
n ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问
门广几何?题目大意是：如图7-1，图7-2(图7-2为图7-1的平面示意图)，推开双门，点C 、D 距离门槛AB 都为1尺(1尺=10寸)，双门间隙CD 的距离为2寸，则AB 的长是( ) A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 16.如图8，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠CDA=90°，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其中3个三角形的面积分别为2,5,9，则第4个三角形的面积为( ) A.6 B.9 C.11 D.12 二 填空题(共12分,17、18小题各3分,19小题有3个空，每空2分) 17.化简 .
18.若一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长为 .
19.如图9，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，且DE=AD ，过点A 作AF ∥DE，交CB 的延长线于点F,AB=1,CF=2. (1)四边形AED 的形状是 ；(2)AD 的长为 ；(3)设AE 、FD 交于点O ，连接OC ，则OC 的长为 .
三、解答题.(共7个小题，共66分) 20.(每小题4分，共计8分) 计算下列各小题 (1)(24-
61)÷6 (2)(23-2)2
+2
1×108
21.(8分)如图10，-条伸直的橡皮筋AB 的两端被固定在水平桌面上，C 是AB 上的一点，AB=5cm ，AC=4cm ，将橡皮筋从点C 向上垂直拉升2cm 到点D.(1)求AD 的长；(2)判断△ABD 的形状，并说明理由.
22.(9分)如图11，某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC 为243m ，宽AB 为128m ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即阴影部分)，长方形花坛的长为33m ，宽为(232-50)m.(1)长方形ABCD 的周长是多少?(2)若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求整个通道的面积.(结果化为最简二次根式)
23.(9分)如图12，已知△ABC 和△DEF 是两个边长都为10cm 的等边三角形，且点B ，D ，C ，F 都在同一直线上，连接AD ，CE.(1)求证：四边形ADEC 是平行四边形；(2)若BD=4cm ，△ABC 沿着BF 的方向向右以每秒2cm 的速度运动，设△ABC 运动的时间为t 秒，运动过程中，四边形ADEC 有可能是矩形吗?若可能，求出t 的值；若不可能，请说明理由.
24.(10分)如图13，一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离AD是60km.(1)若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；(2)通过计算说明C岛在A港的什么方向.
25.(10分)如图14，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在AD，DC上，BE与AF相交于点G，且BE=AF.(1)求证:△ABE≌△DAF；(2)求证:BE⊥AF；(3)连接BF，若四边形BEDF的面积为12，求正方形ABCD的面积.
26.(12分)如图15，E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，AC，BD交于点O，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G.(1)求证:DF∥AC；(2)连接DE、CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE
是菱形；(3)在(2)的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB=2，求BC的长.
2020～2021八年级第二学期期中考试数学试卷参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.A 10.C 11.D 12.B 13.B 14.C 15.C 16.D 17.
3
34 18.4或34
19.（1）菱形；（2）
4
5；（3）
八年级数学期中试卷2
5
20.解：（1）原式=6
11； （2）原式=14-6．
21.解：（1）AD 的长为cm ；
（2）△ABD 是直角三角形；理由：∵AB=5，AC=4，∴BC=1，∴AD 2+BD 2=20+5=25，AB 2=25，∴AD 2+BD 2=AB 2
，∴△ABD 是直角三角形.
22.解：（1）长方形ABCD 的周长为2×（243+128）=183+162（m ）；
（2）通道的面积为243×128-33×（232-50）=726-96=636（m 2
）. 答：整个通道的面积为636m 2
．
23.解：（1）证明：∵△ABC 和△DEF 都是等边三角形，∴AC=DE ，∠ACD=∠FDE=60°，∴AC ∥DE ，∴四边形ADEC 是平行四边形；
（2）四边形ADEC 可能是矩形.
当平行四边形ADEC 是矩形时，则∠ADE=90°，∴∠ADC=90°-60°=30°．在Rt △ADC 中，DC=2AC=20c
m ，∴DB=10cm ，即点B 向右移动了14cm ，∴t=14÷2=7．即t 的值为7.
24.解：（1）在Rt △ABD 中，∵AD 2+BD 2=AB 2，∴BD 2=1002-602
=6400，∴BD=80km ，∴CD=BC-BD=125-80=45（km ），∴AC=2
2AD CD +=75（km ）．75÷25=3（小时）．答：从C 岛沿CA 返回A 港所需的时间为3小时； （2）∵AB 2+AC 2=1002+752=15625，BC 2=1252=15625，∴AB 2+AC 2=BC 2
，∴∠BAC=90°，∴∠NAC=180°-90°-48°=42°，∴C 岛在A 港的北偏西42°方向．
25.解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD.又∵BE=AF ，∴Rt△ABE≌Rt△DAF （HL ）； （2）证明：∵△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DA F.∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=90°，∴BE⊥AF；
（3）∵△ABE≌△DAF，∴S △ABE =S △DAF ，∴S △AB G =S 四边形DEGF ，∴S 四边形BEDF =S △A BF =12，∴S 正方形ABCD =2S △A BF =24，即正方形ABCD 的面积为24.
26.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO .又∵BE=EF，∴OE 是△BDF 的中位线，∴OE∥DF，即DF∥AC；
（2）证明：由（1）得DF∥AC，∴∠DFG =∠CEG，∠GDF=∠GCE .∵G 是CD 的中点，∴DG=CG，∴△DFG≌△CEG （AAS ），∴FG=EG，∴四边形CFDE 是平行四边形.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD .又∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE 是菱形；
（3）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=2.∵四边形CFDE 是正方形，∴DG=CG=EG=1，EF=CD=2，∴BE=2，∴BG=3，∴BC=2
2
CG BG +=10.
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