八年级上学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)
八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）
班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共36分）
1．9的平方根为（）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．在给出的一组数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．5个
3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）
A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b
4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）
A．15B．16C．17D．18
7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）
A．B．C．1D．3
9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）
八年级数学期中试卷
A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b
10．下列语句中，说法错误的是（）
A．点（0，0）是坐标原点
B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应
C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限
D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点
11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15
12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共3×5=15分）
13．的算术平方根是，﹣=．
14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．
15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．
16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．
三、解答题（共69分）
18．计算题
（1）+（1﹣）0
（2）已知：x=，y=，求的值．
19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）求△ABC的面积．
21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=
（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．
22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）
的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y
与x的函数解析式．
甲
与x的函数解析式．
（2）请求出印刷数量x≥2时，y
乙
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

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