湖北省2019–2020学年下学期期中测试卷
八年级数学
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是
A． B． C． D
2．如果3，4，a是勾股数，则a的值是
A．5 B． C．或5 D．7
3．下列各式中，计算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B外移
A．7八年级数学期中试卷米 B．8米 C．9米 D．10米
5．在四边形ABCD中，给出条件：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④AD=BC；
⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD是平行四边形的有
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A．4 B．2．4 C．4．8 D．5
7．已知
A．8 B．–8 C．10 D．–6
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD的面积是
A．20 B．20 C．30 D．30
9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
12．若实数x、y满足，_______．
13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为___________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为___________
3
16．如图，P是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一动点，且点E是边AD的中点，求PE+PA的最小值为___________．
三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)
17．（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）；（2）.
18．（8分）先化简，再求值：
19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF.
（1）求证：FB=AO；
（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．
20．（本题满分8分）在ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF．
（1）如图1，连接AE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，连接AE、BF交于点G，连接DE、CF交于点H，连接GH，若E为BC的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．
21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
22．(10分)如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
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