八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）
1．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． 2x2﹣8=2（x2﹣4）
C．a2﹣3=（a+）（a﹣） D. 4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）
2．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、、中，无理数的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（ ）
A．40° B．80° C．60° D．100°
4．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．（3﹣x）(3+x）=9﹣x2 B． （y+1）(y﹣3）=﹣（3﹣y）(y+1）
C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D． ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2
5．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EF
C．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
6．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜11
7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
8．下列计算错误的是（ ）
A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2•a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6
9．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形
10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
11．已知下列语句：
（1） 有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；
（3）三个角对应相等的两个三角形全等； （4）两个直角三角形全等.
其中正确语句的个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3
12．方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（ ）
A、∠BCA=∠EDF B、∠BCA=∠EFD C、∠BAC=∠EFD D、这两个三角形中，没有相等的角
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13．六边形的内角和为 度．
14．若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=
15．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．
16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有 个．
17．观察下列各式： ……请你将发现的规律用
含n (n1的整数)的等式表示出来___________________________.
三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)
18．（本题满分8分）计算：
（1）
（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值
19．（本题满分9分）如图，点在同一直线上，AD∥BC,AD=CB，AE=CF. 求证：∠B=∠D.
20．（本题满分10分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．
21．（本题满分10分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？
22．（本题满分10分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG∥AF,_______,_________.
求证：__________.
证明:
23．（本题满分10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。
（2）若过点C八年级数学期中试卷在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什系？请说明理由。
24．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.B
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