2021-2022学年天津市河西区八年级下期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．
2．如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．10种
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，2 B．4，5，6 C．5，12，13 D．1，2，
4．下列计算正确的是（ ）
A．431 B． C．3 D．3+25
5．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥八年级数学期中试卷垂线段最短
A．3 B．2 C．1 D．0
6．在平面直角坐标系中，若点A（1，m）到原点的距离小于或等于5，则m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤2 B．0≤m C．m D．﹣2m≤2
7．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：①BDBE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
8．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4
9．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
10．下列结论中，错误的有（ ）
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知a＜0，b＞0，化简 ．
12．正方形的对角线长为2，则对角线的交点到各边的距离是 ．
13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 ．
14．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为 cm．
15．如图，有一块四边形草地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m．则该四边形草地的面积是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论，其中正确的是 ．
①△AED≌△AEF；
②BE+DC＝DE；
③S△ABE+S△ACD＞S△AED；
④BE2+DC2＝DE2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
（1）（3）；
（2）（1）2（）．
18．（6分）计算题：
（1）2；
（2）先化简，再求值．（6x）﹣（4x），其中x，y＝27．
19．（8分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，中线BE、CD相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点．
（1）求证：四边形DFGE是平行四边形；
（2）如果把Rt△ABC变为任意△ABC，如图（2），通过你的观察，第（1）问的结论是否仍然成立（不用证明）；
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