2020-2021学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+＝1 C．x2﹣1＝0 D．2x+3y﹣5＝0
2．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝﹣2 C．＝2 D．（﹣2）2＝12
4．（3分）平行四边形的两条对角线一定（ ）
A．互相垂直 B．互相平分 C．相等 D．以上都不对
5．（3分）若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是八年级数学期中试卷a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO
9．（3分）实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac≥0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．60 B．20 C．120 D．130
二、填空题（共24分，每小题4分）
11．（4分）若多边形的每一个外角都等于60°，则该多边形的边数是 ．
12．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣7x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 ．
13．（4分）若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a＝ ．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝53°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为 ．
15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是 ．
16．（4分）已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为18，则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于 ．
三.解答题（本大题有7小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）﹣2；
（2）（）﹣2﹣（π﹣4）0+．
18．（8分）解方程：
（1）7x（5x+2）＝6（5x+2）；
（2）＝x2﹣1．
19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF．求证：BD、EF互相平分．
20．（10分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．
（1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
21．（10分）如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若AB＝6，∠BAC＝60°，∠DCB＝135°，求AC的长．
22．（12分）已知方程x2+bx+a＝0①，和方程ax2+bx+1＝0②（a≠0）．
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