第一章质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列条件不能判定两个三角形全等的是( )
A．底边和一腰对应相等的两个等腰三角形
B．顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形
D．有两边和一角对应相等的两个三角形
2．如图，当太阳光与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为( )
A．8 m B．12 m
C．12 m D．12 m
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是( )
A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BE
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，连接BD.若AD＝4，则DC的长为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．3
5．如图，点P是△ABC的边BC上的一点，且BP＝PA＝AC＝PC，则∠B的度数为( )
A．20° B．30°
C．40° D．50°
6．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF.若∠BAC＝115°，则∠EAF的度数为( )
A．45° B．50°
C．60° D．65°
7．[2020春·罗湖区校级期中]如图，在等腰直角三角形ABD中，AD＝BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是( )
A．CD＝DF B．AC＝BF
C．AD＝BE D．∠CAD＋∠ABF＝45°
8．[2019秋·瑶海区期末]在如图所示的钢架中，∠A＝18°，P1A＝P1P2，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架，则∠P5P4B的度数是( )
A．80° B．85°
C．90° D．100°
9．[2019秋·霸州市期末]如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
10．如图，点A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N.有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确的结论有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为______________________________.
12．用反证法证明“任意三角形中至少有两个内角是锐角”的第一步是：假设____________________________.
13．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA.若PD＝4，则PC的长为__.
14．[2020·市张家港市期末]如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交八年级数学期中试卷BC于点E，EC＝1，则三角形ACE的面积为__.
15．如图，AD⊥BC于点D，BD＝AC＋DC.若∠BAC＝120°，则∠C的度数为______.
16．如图，△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO.若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为______.
三、解答题(共66分)
17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
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