第10章 自相关：如果误差项相关会有什么后果
本章主要讲授如下内容：
10.1 自相关的性质
10.2 自相关的后果
10.3 自相关的诊断
10.4 自相关的补救措施
10.1 自相关的性质
1．定义
对于模型：
如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即
，，
这时，称随机误差项之间存在自相关（autocorrelation）或序列相关（serial correlation）。
最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关，即
或
其中，ρ是μt与μt-1的相关系数，νt是满足经典假设的随机误差项。
自相关的一般形式可以表示成
称之为p阶自回归形式，或模型存在p阶自相关。
2．判断
由于我们无法观察到误差项μt，只能通过残差项et来判断μt的行为。如果残差项et随时间呈现有规律的变化，则表示残差项et金融危机时间存在自相关。否则，不存在自相关。如图10-1所示。
3．类型
主要有正的自相关和负的自相关两类，如图10-2所示。
4．自相关产生的原因
（1）经济变量的惯性作用 如GDP、就业、货币供给、价格指数等时间序列都呈现出周期性。
（2）经济行为的滞后性 如投资对其后若干年内经济的影响等。
（3）一些随机因素的干扰或影响 如战争、自然灾害、错误政策的后果、金融危机等随机因素，不仅对当期经济造成影响，而且对以后若干时期的经济产生影响，反映在模型中即容易形成随机误差序列的自相关。
（4）模型设定误差 如果模型中遗漏了重要的变量，或选择了不正确的函数形式，则得到的残差会出现自相关。
（5）数据的“编造” 在实证分析中，有些数据是通过已知数据生成的，如对原始数据进行内插或平滑处理等。如季度数据往往通过月度数据推导而来，这种平滑过程本身可能导致误差项的系统模式，从而引入了自相关。
10.2 自相关的后果
1．参数估计量仍然是线性的、无偏的，但非有效。
2．OLS估计量的被估方差是有偏的且会被低估，因而会使相应的t值变大。
3．模型的t和F统计检验失效。
4．用通常公式（）计算的随机误差项的方差是实际值的有偏估计，且一般会被低估。因为在存在自相关的情况下，可以推导出：
5．通常计算的R2不是其真实值的准确估计，比实际的要大。
6．区间估计与预测区间的精度降低。
10.3 自相关的诊断
1．图示法
（1）以时间t为横轴，以残差et为纵轴进行作图，如果et随时间的变化呈现有规律的变化，则et存在自相关。如图10-3所示。
（2）绘制et与et-1散点图，如果图形出现系统反映，则误差项et可能存在自相关。如图10-4所示。
2．回归检验法
以et作为被解释变量，以各种可能的相关量，如et-1、et-2、et2等为解释变量，建立各种方程：
对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，则说明原模型存在自相关。
回归检验法的优点是，一旦确定了模型存在序列相关，也就知道了序列相关的形式。
3．德宾—沃森检验（Durbin-Watson test）
（1）检验的假设条件
①解释变量X为非随机；
②随机误差项μt为一阶自相关形式；
③解释变量中不含有因变量的滞后值；
④回归模型含有截距项。
（2）德宾—沃森统计量
，其中
（3）检验自相关性
因为ρ的值介于-1和1之间，所以0≤D.W.≤4，而且：
①D.W.=0（ρ=1），即存在正自相关性；
②D.W.=4（ρ=-1），即存在负自相关性；
③D.W.=2（ρ=0），即不存在自相关性。
因此，当D.W.的值显著地接近于0或4时，则存在自相关性；而接近于2时，则不存在（一阶）自相关。
在具体检验时，只须计算德宾—沃森统计量的值，再根据样本容量n和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值dL和dU，然后按照下列准则考察D.W.值，以判断模型的自相关状态：
D.W.检验的不足之处是，如果D.W.值落入无法判定的区域，那么就不能对自相关做出判断。
4．拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplicator Test, LM Test）
它由布劳殊（Breusch）和戈弗雷（Godfrey）于1978年提出，也被称为GB检验。
对于模型：
如果随机误差项μt存在p阶自相关：
这里，νt是满足经典假设的随机误差项。
LM检验的零假设H0是：
H0：
即不存在任何阶数的自相关。
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