成功事件中各因素增量对结果贡献率的计算
前面介绍了一个事件的成功等于各因素之乘积，即∏==n
i i x f 1。那么每
个因素对f 的贡献是否一样？
由乘法性质3可知道：各因子无主次之分，即无贡献（率）大小之分。
但是每个因素对结果的灵敏度不一样，根据乘法性质4，关键（薄弱环节）因素对结果的影响大。同一时间段内考察所有变动因素对结果的影响，可比较各因素的变动对结果的贡献率。此研究工作已经于20世界50年代中期由美国著名经济学家索洛完成。
现在以《我国棉花技术进步贡献率的测度与分析》（《农业现代化研究》2002年9月，第23卷第5期，作者：谭砚文等，全文引用）为例介绍索洛余值法。此例中，贡献率在称呼上的是因素自身对结果的贡献率，从数学模型建立过程中可以看出是因素的单位增量（体现灵敏度）借助其他因素而产生的结果的贡献率。鉴于很多文献都这么称呼，暂且沿用。
1 数据与模型
目前，人们普遍接受的一种计算技术进步贡献率的方法是索洛余值法。它是美国著名经济学家索洛于1957年利用希克斯中性技术进步生产函数和“余值法”测算技术进步的一种方法。索洛余值法也称增长速度方程。其生产函数为：
(1)
其中：Y 为产出，K 为资金投入，L 为劳动投入，A 表示综合科技水平。 将(1)式对时间求微分得到:
用(1)式除(2)式两边，并定义:
则有：
(4)式即为速度增长方程。若取
，（4）式可以写为： L
dL K dK A dA Y dY βα++= （5）
以差分近似地代替微分，得到：
棉花事件怎么回事令：
则（6）式可以写成：
式中：y 为产出增长速度，a 为技术进步速度，k 为资本投入量增长速度,l
为劳动投入量增长速度，α是资本投入的产出弹性系数，β为劳动投入的产出弹性系数。进一步我们就可测算技术进步对经济增长的贡献率
，资金投入增长对经济增长的贡献份额，劳动投入增长对经济增长的贡献份额。
基于增长速度方程的构思，笔者利用CD 生产函数对1978-2000年我国 棉花单产的有关数据表（1）用软件包进行了估计。
注：①资料来源：《中国农村统计年鉴》（以下简称年鉴）1988、1990-2000；②为消除币值变动因素，以年鉴“农业生产资料价格指数”将物质换算成以1978年为基期（以1978年价格指数为100）的相关费用金额；③1989、1990年的相关数据取自1990年,1991年的《中国农业年鉴》。
估计模型如下：
计量结果显示此函数式能够通过F检验，且α的估计值在显著性水平为0.2的情况下也能通过t检验。进而用TSP软件包得出棉花单产的科技进步贡献率及各投入要素的贡献份额，见表（2）
索洛余值法的理论模型表明除了资金和劳动力外，如果有其他变量对产量的增长起到了促进作用，都会列入到技术进步贡献份额中。此模型测度的技术进步贡献率高达92.8%，说明有可能在生产函数中漏掉了其他的变量。为计算精确，将产量由单产调整为总产，同时将播种面积和受灾面积作为变量引进方程。由于每年棉花的受灾面积数值无法取到，只能以每年的全国受灾面积来代替，虽然这样估计出来的
函数与实际情况会有一定的误差，但是因为棉花的受灾面积与全国的受灾面积的相关性极大，从总体上讲其对棉花产量的影响几乎是一致的。另外，为避免各解释变量之间的共线性，除棉花产量改为总产以外，物质费用及
用工数仍用每公顷的物质费用金额和用工数量（参见表1）。
CD生产函数模型为：
αD
β
γ
δ
Y=
AK
P
L
其中P为播种面积，γ为播种面积的产出弹性系数；D为受灾面积，δ为受灾面积的产出弹性系数。仍用TSP软件包回归，得到以下模型：
此模型校正后后2R比单产模型有所提高，给定显著性水平α=0.1，除常数项外，各估计值均通过t检验，而且DW值显示无自相关（du=1.68<d<4-du），因此可以认为此模型较为理想。
进一步用TSP软件包得到技术进步贡献率及各投入要素贡献份额，见表4。
2 计量结果分析
2.1 由估计的土地面积弹性系数为1.005可以看出，我国棉花产量对播种面积的依赖程度较高，播种面积增长1%，产量增长1.005%，几乎同比例增长。可以说过去20多年我国棉花生产的波动，主要是由于播种面积
的剧烈增减所致，而播种面积的增减又与我国各阶段的棉花政策具有很大的相关性。长期以来，棉花一直作为一种重要的战略物资受到国家政府的高度重视，在棉花的流通体制上实行由供销社统购统销，垄断经营，棉花生产的市场化程度较低。国家往往在棉花歉收，供不应求时，采取调高收购价格或实施一定的奖励政策来刺激棉农扩大播种面积，提高总产量；而在棉花丰收，供过于求时，又采取限制收购量，降低或取消奖励政策来抑制棉农的积极性，减少棉花的供给量。从棉花生产发展的历史看，我国棉花政策的制定和收购价格的确定往往具有滞后性，一般来讲，鼓励或限制生产的政策，基本上不是立即发挥作用，而是滞后2-3年，这既拖延了棉花供需矛盾的解决，也不利于棉农及时安排生产。这种过度的政府干预，使我国的棉花生产长期处于不稳定状态。
2.2 劳动力产出弹性系数为-1.0339，说明我国棉花生产长期处于劳动力边际报酬递减阶段。这一方面是因为先进技术的应用，优良品种及化肥的应用和推广，节约了大量的劳动力，另一方面也是因为科学教育的普及使棉农的自身素质和生产能力逐步提高。但是，从实际情况来看，我国的棉花生产仍属于高用工的劳动密集型产业，1999年我国棉花生产每hm2用工量为454个，高于水稻、小麦、玉米和油菜作物的2.5-
3.0倍。棉花生产用工量多固然与棉花生长季节长和自然灾害频率高有关。但从总体上看，我国棉花生产还是典型的传统手工操作，劳动生产率低，每个工日生产皮棉仅2.78kg(1995年)，只占美国的15%。这也表明我国棉农劳动生产率还有很大的增长空间。
2.3 资本的产出弹性系数为0.419，说明我国的棉花生产还具有高投入的资本密集型特征。据统计，我国棉花生产常年化肥施用量达到1500kg/hm2，总量达到800万t，约占全国化肥总量的26.6%。常用农药施用面积400多万hm2，正常年景用药量37.5kg/hm2，年用药量15万t，占全国农药总量22万t的68.1%。高物质投入带来了高的生产成本。全国棉花生产成本2000年达到了7762.5元/hm2，其中物质费用占生产成本的4
3.7%。这也是我国棉花价格在国际市场上不具有竞争优势的原因之一。
2.4 受灾面积的弹性系数为-0.4652，表明我国棉花产量受自然灾害的影响较大。受灾面积增加1%，产量将下降近0.5%。棉花是病虫害发生种类最多，遭受危害较重的作物之一。目前我国已知棉花害虫有300多种，其中主要的有30多种，常年造成棉花减产15%-20%，皮棉损失60-80万t，1992年和1993年全国棉铃虫空前爆发，经济损失分别为40亿和100亿元左右。1993年全国黄萎病发生面积为266.7万hm2，损失皮棉1亿kg，合人民币100亿元。因此，我国棉花单产和总产量的波动与所受病虫害的
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