2021年云南省昆明市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．±5
2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80,90,70,100,60,80,80．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．90,80B．70,80C．80,80D．100,80
3．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中,∠B=40°，过点C作CD∥AB,∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．（3分）（2015•昆明）下列运算正确的是（ ）
B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4
A．
=﹣3
6．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A
．B ．C ．D ．
7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O，下列结论：①AC ⊥BD 。②OA=OB 。③∠ADB=∠CDB 。④△ABC 是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①③
8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y 轴交于点A，与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于点C，过点C 作CB ⊥x 轴于点B,AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A ．y=
B ．y=﹣
C ．y=
D ．y=﹣
昆明中考成绩查询二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．
10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2021年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 千米． 11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC 中,AB=8，点D 、E 分别是BC 、CA 的中点，连接DE，则DE= ．
12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣= ．
13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
14．（3分）（2015•昆明）如图,△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H,BC=4，在BE 上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积
为 ．
三、解答题（共9小题，满分58分）
15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线
上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF．求证：AC=DF．
17．（6分）（2015•昆明）如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4）,B（1,1）,C
（4,3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标。
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2。
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
18．（6分）（2015•昆明）2021年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：
捐款额（元）频数百分比
5≤x＜0510%
10≤x＜15a20%
15≤x＜201530%
20≤x＜2514b
25≤x＜30612%
总计100%
（1）填空：a= ,b= 。
（2）补全频数分布直方图。
（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？
19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同。转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1,3,4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字。然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果。（2）求出两个数字之积为负数的概率．
20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和
CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15cm,CD=20cm,AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：
sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90）
21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米。
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
22．（8分）（2015•昆明）如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F,B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线。
（2）若CD=10,EB=5，求⊙O的直径．
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