2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，,则
A． B． C． D．
2．设，则
A． B． C． D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为
A． B． C． D．
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为
A． B． C． D．
6．设函数. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
7．在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A． B．
C． D．
8．已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为
B．2018广东高考的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为
D．的最小正周期为，最大值为
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．
B．
C．
D．
10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为
A． B． C． D．
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
A． B． C． D．
12．设函数 则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数. 若，则 .
14．若，满足约束条件 则的最大值为 .
15．直线与圆交于，两点，则 .
16．的内角，，的对边分别为，，. 已知，，则的面积为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列满足，. 设.
（1）求，，；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式.
18．（12分）
如图，在平行四边形中，，. 以为折痕将折起，使点到达点D的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积.
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0，0.1) | [0.1，0.2) | [0.2，0.3) | [0.3，0.4) | [0.4，0.5) | [0.5，0.6) | [0.6，0.7) |
频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 | [0，0.1) | [0.1，0.2) | [0.2，0.3) | [0.3，0.4) | [0.4，0.5) | [0.5，0.6) |
频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）
20．（12分）
设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：.
21．（12分）
已知函数.
（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
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