2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。
3.非选择题必须用黑字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合M =｛ 0，1，2，3 ｝，N = { 0，2，4，5 }，则M ∩ N = （ ）
A. { 0，1，2 ，3，4，5} B. ｛3，4，5｝ C. ｛0，2｝ D. ｛1｝
2.函数f (x) = 的定义域是 （ ）
A. (－∞, ] B. (－∞, ] C. [, +∞] D. [, +∞]
3. 下列等式正确的是 （ ）
A. lg5+lg3 =lg8 B. lg5－lg3=lg2 C. D.
4. 指数函数的图像大致是 （ ）
A. B. C. D.
5. “x < －3”是“x 2 2018广东高考> 9”的
A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
6． 抛物线的准线方程是 （ ）
A. y =1 B. y =－1 C. x =1 D. x =－1
7. 在△ABC中，已知AC=，BC=，C=90°，则下列等式正确的是 （ ）
A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. cos(A+B)
8. ( )
A. B. C. D.
9. 已知向量=（1，2），=（3，4），则= ( )
A. （2，2） B. （－2，－2） C. （1，3） D. （4，6）
10. 某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗共400株，为了解树苗的生长情况，采用分层抽样的方法，从该批树苗抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数
为 ( )
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
11. 已知函数f (x) =，设c = f ( 2 )，则f ( c ) = ( )
A. －2 B. －1 C. 0 D. 3
12. 将一枚硬币连续掷两次，则至少有一次正面朝上的概率是 （ ）
A. B. C. D.
13. 已知点A（－1，4）和点B（5，2），则线段AB的垂直平分线的方程是 （ ）
A. 3x － y －10 = 0 B. 3x － y －3 = 0
C. 3x + y － 9 = 0 D. 3x + y －8 = 0
14. 设数列｛an｝的前n项和Sn=3n+1 + a ，若｛an｝为等比数列，则常数a = ( )
A. 3 B. 0 C. －3 D. －6
15. 已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且对于任意实数x，都有f (x +4) = f (x)，若
f (－1) = 3，则f (4) + f (5) = ( )
A. 6 B. 3 C. 0 D. －3
二、 填空题：本大题共5小题，满分25分。
16． 双曲线 的离心率e = ( )
17．已知向量a =（4，3），b =（x ，4），且a ⊥ b，则| b |=（ ）
18．已知数据10，x ，11，y，12， z的平均数为8，则数据x，y，z的平均数为（ ）
19．以两条直线x + y = 0和2x － y － 3 = 0的交点为圆心，且与直线2x － y + 2 =0相切的圆的标准方程是（ ）
20．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4a = 3b, B=2A ，
则cos A= ( )
三、 解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21．（本题满分12分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x ,
（1）将A表示为x 的函数； （2）求A的最大值；
（3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由。
22．（本题满分12分）已知等差数列｛an｝满足a1 + a2 + a3 = 6，a5 + a 6 = 25。
（1）求数列｛an｝的通项公式； （2）设bn =a2n，求数列{ bn }的前n项和Sn
23．（本题满分12分）已知函数f (x)=Asin(ωx +) (A>0，ω >0，0<<π)的最小值为－3，最小正周期为π。
（1）求常数A和ω的值。 （2）若曲线y = f (x)经过点（），求f ()的值。
24．（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别是F1（－，0）和F2（，0），且椭圆与x 轴的一个交点为A（－3，0）．
（1） 求椭圆的标准方程； （2）设P是椭圆上的任意一点，求cos∠F1PF2的最小值。
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