广东省2023届高考数学一模试卷
一、单选题
1．已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（）
A．B．
C．D．
2．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）
A．B．C．D．
3．已知函数若，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（）
A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的
B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量
C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆
D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差
5．在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应
的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）
A．B．C．D．
6．如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（）
A．96种B．64种C．32种D．16种
7．已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（）
A．4B．C．D．6
二、多选题
9．如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（）
A．小球运动的最高点与最低点的距离为
B．小球经过往复运动一次
C．时小球是自下往上运动
D．当时，小球到达最低点
10．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，若，则（）A．
B．与所成角为
C．与平面所成角为
D．与平面所成角的正切值为
11．已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（）
A．若为△的中线，则
B．若为的角平分线，则
C．存在直线，使得
D．对于任意直线，都有
12．已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有
，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（）
A．是“封闭”函数
B．定义在上的函数都是“封闭”函数
C．若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数
D．若是“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数
三、填空题
13．已知向量满足，则与的夹角为.
14．在平面直角坐标系中，等边三角形的边所在直线斜率为，则边所在直线斜率的一个可能值为.
15．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若
在上恰好有4个不同的实数根，则.
16．已知动圆经过点及原点，点是圆与圆的一个公共点，则
当最小时，圆的半径为.
四、解答题
17．在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
18．已知各项都是正数的数列，前项和满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的
大小.
19．如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求平面和平面夹角的余弦值. 20．某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红，5个为白.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜相同即为中奖，两个小球颜不同即为不中奖.
（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.
（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.
21．已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆标准方程；
2018广东高考（2）若为原点，且满足，求的面积.
22．已知函数.
（1）求的极值；
（2）当时，，求实数的取值范围.
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