江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（ ）
A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣20
3．将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2=2 B．2m2+m2=3m4
C．3m2﹣4m2=﹣m2 D．﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
5．学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（ ）
A．20分 B．22分 C．23分 D．24分
6．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中，能画出的角有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．比较大小：﹣ ﹣．
8．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为 ．
9．已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为 ．
10．2015年南京国际马拉松于11月29日上午8：30在南京奥体中心鸣开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动．16000用科学记数法可表示为 ．
11．若∠1=52°18′，则∠1的余角为 ．
12．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 ．
13．有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为﹣8，则此代数式可以为 ．
14．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．若∠DOC=30°，则∠AOB的度数为 °．
15．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB= ．
16．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左
移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度．
三、解答题（本大题共11小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程）
17．计算：
（1）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]；
（2）（+﹣）×（﹣24）．
18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=，b=﹣4．
19．解下列方程：
（1）4（x﹣1）=1﹣x；
（2）x﹣=2﹣2022延迟退休表格．
20．如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7，AC=3，求线段AB的长．
21．如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为 ．理由是 ；
②图中线段 长度表示点A到直线CD的距离．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角 ；
（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
23．某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：
请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价．
24．如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体．已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等．
（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b．现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积．
25．如图，已知∠AOB．请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON，
使得∠AOB＞∠BOC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．如果
∠AOB=α，∠BOC=β．试用α、β表示∠MON，并说明理由．
26．党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策．据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月．
渐进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休．）
以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄．网友据此制作了一张“延迟退休对照表”．
出生年份 | 2022年年龄（岁） | 延迟退休时间（年） | 实际退休年龄（岁） |
1967 | 55 | 0.5 | 55.5 |
1968 | 54 | 1 | 56 |
1969 | 53 | 1.5 | 56.5 |
1970 | 52 | 2 | 57 |
1971 | 51 | 2.5 | 57.5 |
1972 | 50 | 3 | 58 |
… | … | … | … |
（1）根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是 岁；
（2）若每年延迟退休3个月，则 年出生的人恰好是65岁退休；
（3）若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？
27．【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，则AB= ；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“=”或“≠”）
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并
把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
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