江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上)
1.﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是( )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
3.将如图Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4
C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2
5.学校的“元旦迎新”活动中有这样一项游戏:每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖,在同一圆环内得分相同.如图所示,小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分,则小华的成绩是( )
A.20分 B.22分 C.23分 D.24分
6.如图,是一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能画出的角有( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
二、填空题(本题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.比较大小:﹣ ﹣.
8.多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为 .
9.已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解,则a的值为 .
10.2015年南京国际马拉松于11月29日上午8:30在南京奥体中心鸣开跑,约16000名中外运动爱好者参加了此次活动.16000用科学记数法可表示为 .
11.若∠1=52°18′,则∠1的余角为 .
12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐?若设需要这样的餐桌x张,可列方程为 .
13.有一个含a的代数式,当a=2的时候,该代数式的值为﹣8,则此代数式可以为 .
14.如图,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,则∠AOB的度数为 °.
15.如图,某长方体的表面展开图的面积为430,其中BC=5,EF=10,则AB= .
16.如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左
移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,…,依此类推,经过 次移动后该点到原点的距离为2015个单位长度.
三、解答题(本大题共11小题,共68分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写全过程)
17.计算:
(1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];
(2)(+﹣)×(﹣24).
18.先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=,b=﹣4.
19.解下列方程:
(1)4(x﹣1)=1﹣x;
(2)x﹣=2﹣2022延迟退休表格.
20.如图,点C是线段AB上一点,D是线段BC的中点,AD=7,AC=3,求线段AB的长.
21.如图,△ABC中,∠A+∠B=90°.
(1)根据要求画图:
①过点C画直线MN∥AB;
②过点C画AB的垂线,交AB于D点.
(2)请在(1)的基础上回答下列问题:
①若知∠B+∠DCB=90°,则∠A与∠DCB的大小关系为 .理由是 ;
②图中线段 长度表示点A到直线CD的距离.
22.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)写出图中∠AOF的余角 ;
(2)如果∠EOF=∠AOD,求∠EOF的度数.
23.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息,求甲、乙两种商品的零售单价.
24.如图,是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体.已知长方体的底面是正方形,其边长与圆柱底面圆的直径相等,圆柱的高与长方体的高也相等.
(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图;
(2)若圆柱底面圆的直径记为a,高记为b.现将该几何体露在外面的部分喷上油漆,求需要喷漆部分的面积.
25.如图,已知∠AOB.请在图中画出∠BOC、射线OM、射线ON,
使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果
∠AOB=α,∠BOC=β.试用α、β表示∠MON,并说明理由.
26.党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道,最近,人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应,称:每年只会延长几个月.
渐进式退休年龄应该怎么算?(假定2022年起实施延迟退休.)
以55岁退休为标准,假定每年延长退休时间为6个月,自方案实施起,逐年累计递增,直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张“延迟退休对照表”.
出生年份 | 2022年年龄(岁) | 延迟退休时间(年) | 实际退休年龄(岁) |
1967 | 55 | 0.5 | 55.5 |
1968 | 54 | 1 | 56 |
1969 | 53 | 1.5 | 56.5 |
1970 | 52 | 2 | 57 |
1971 | 51 | 2.5 | 57.5 |
1972 | 50 | 3 | 58 |
… | … | … | … |
(1)根据上表,1974年出生的人实际退休年龄将会是 岁;
(2)若每年延迟退休3个月,则 年出生的人恰好是65岁退休;
(3)若1990年出生的人恰好是65岁退休,则每年延迟退休多少个月?
27.【探索新知】
如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.
(1)若AC=3,则AB= ;
(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC DB;(填“=”或“≠”)
【深入研究】
如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并
把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.
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