2020-2021学年江苏省上冈高级中学等四校联考高一（下）期中数学试卷
一、单选题（共40分）
1．若i为虚数单位，a，b∈R，且＝b+i，则复数a+bi的模等于（ ）
A． B． C． D．
2．若点P（﹣3，4）为角α终边上一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量＝（1，k），＝（2，2），且+与共线，那么•的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中O为底面ABCD的中心，E为C1C的中点，则异面直线D1A与EO所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知复数z满足i•z＝z+a•i（i为虚数单位），且|z|＝，则正数a的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．已知△ABC的面积为，，AB＝5，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
7．设非零向量，夹角为θ，若||＝2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
A．[﹣1，3] B．[﹣1，5] C．[﹣7，3] D．[5，7]
8．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ACDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2平面直角坐标系，设OA＝1．则下述四个结论：
①以直线OH为终边的角的集合可以表示为{α|α＝+2kπ，k∈Z}；
②以点O为圆心、OA为半径的圆的弦AB所对的弧长为；
③•＝；
④＝（﹣，﹣）中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题（共20分）
9．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2＝b2+bc，则（ ）
A．sin2A﹣sin2B＝sinBsinC
B．c＝b（1+2cosA）
C．A＝2B
D．△ABC不可能为锐角三角形
10．已知与为单位向量，且，向量满足||＝2，则||的可能取值有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）
A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面
C．直线EF∥平面PAD D．直线DF⊥平面PBC
12．已知函数f（x）＝|cos2x|+cos|x|，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．f（x）在区间上单调递增
B．π是f（x）的一个周期
C．f（x）的值域为 内高班成绩查询
D．f（x）的图象关于y轴对称
三、填空题（共20分）
13．计算：（2+7i）﹣|﹣3+4i|+|5﹣12i|i+3﹣4i＝ ．
14．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则＝ ．
15．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P为线段AB上一点，则的最小值为 ．
16．在△ABC中，若cosB＝，b＝2，则+的最小值为 ，△ABC面积的最大值为 ．
四、解答题（共70分）
17．已知函数fx＝3sin2x+2sinxcosx+5cos2x
（1）若f（α）＝5，求tanα的值；
（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．
18．已知复数z同时满足下列两个条件：
①z的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限．
②1＜z+≤4
（Ⅰ）求出复数z；
（Ⅱ）求|+|
19．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD，E为PB中点．
（1）求证：AE∥平面PCD；
（2）求证：AE⊥BC．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点，M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图．
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