各地重点高中提前招生试题精选(一)(附答案详解)
各地重点高中提前招生数学试题精选（一）
一．选择题（共6小题）
1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）
A．0 B．3 C．6 D．9
2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）
A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3
4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）
A．27 B．18 C．15 D．12
5．（2017•诸暨市校级自主招生）如图，直线y=x+m交双曲线y=于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，
本科提前批院校
过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，则k的值为（）
A．1 B．C．D．
第5题第6题6．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y=（x＞0）的图象上运
动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）
A．4 B．2 C．1 D．
二．填空题（共6小题）
7．（2016•黄冈校级自主招生）若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=．8．（2013•清浦区校级自主招生）当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．
9．（2016•湖北校级自主招生）已知抛物线y=ax2+bx+c与双曲线y=有三个交
点A（﹣3，m），B（﹣1，n），C（2，p），则不等式ax3+bx2+cx﹣k2＞0的解集为．10．（2016•黄冈校级自主招生）已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．
11．（2017•镜湖区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，且CE=2BE，△DEF的面积等于2，则此矩形的面积等于．
第11题第12题
12．（2017•奉化市自主招生）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，
点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．
三．解答题（共5小题）
13．（2017•启东市校级自主招生）已知：关于x的方程①x2﹣（m+2）x+m﹣2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n﹣2）x+m2﹣3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．14．（2017•镜湖区校级自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．
15．（2017•余姚市校级自主招生）已知：实数x满足﹣≥x﹣，并且关于x的函数y=2|x﹣a|+a2的最小值为4，求常数a的值．
16．（2017•江阴市自主招生）如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m
图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．
（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；
（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．
17．（2012•怀化校级自主招生）如图，已知锐角△ABC及其外接圆⊙O，AM是BC边的中线．分别过点B，C作⊙O的切线，两条切线相交于点X，连接AX．求证：．
各地重点高中提前招生数学试题精选（一）答案与解析
一．选择题（共6小题）
1．（2016•黄冈校级自主招生）设实数a，b，c满足a+b+c=3，a2+b2+c2=4，则++=（）
A．0 B．3 C．6 D．9
【解析】由a2+b2+c2=4，得到a2+b2=4﹣c2，b2+c2=4﹣a2，a2+c2=4﹣b2，且a+b+c=3，代入得：原式=++=2﹣c+2﹣a+2﹣b=6﹣（a+b+c）=6﹣3=3，
故选：B．
2．（2017•江阴市自主招生）已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为，
所以a+b+c=0．
于是=
故选：D．
3．（2017•雨城区校级自主招生）若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m 的值是（）
A．m=B．m=3 C．m=或1 D．m=或3
【解析】去分母得：3﹣2x+mx﹣2=﹣x+3，
整理得：（m﹣1）x=2，
当m﹣1=0，即m=1时，方程无解；
当m﹣1≠0时，x﹣3=0，即x=3时，方程无解，此时=3，即m=，
故选：C．
4．（2014•武侯区校级自主招生）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）
A．27 B．18 C．15 D．12

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