安徽省合肥市第四十五中学2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
初一下册数学期中试卷及答案1．81的平方根是（ ）
A． B． C．9 D．
2．在实数：，，…（相邻两个之间依次多一个），，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．若，则下列式子错误的是（ ）.
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
6．若两个连续整数、满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若，b= ，c=，d=，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
8．要使展开式中不含项，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
9．阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
二、填空题
11．计算：_______________________．
12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有克，将克用科学记数法表示为_______________________．
13．如图，两个正方形边长分别为，如果，，则阴影部分的面积为_______________________．
14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．
15．在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如．
（1）若，则 ．
（2）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
三、解答题
16．计算或化简：
（1）．
（2）．
17．解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
18．先化简，再求值：，其中．
19．已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
20．观察下列式子：
①，②，③，……
（1）根据你发现的规律，请写出第个等式： ．
（2）根据你发现的规律，请写出第个等式并证明你所写出的等式的正确性．
21．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
22．已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则 ．
（2）已知时，多项式的值为，则时，多项式的值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，求的值．
23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请判断与的大小： ；
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；
②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ．
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