七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（ ）
A．9.1×108 B．9.1×109 C．9.1×10﹣8 D．9.1×10﹣9
3．（3分）已知多项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝（ ）
A．16或﹣16 B．8 C．16 D．8或﹣8
4．（3分）一个角的度数是50°，那么它的余角的补角的度数是（ ）
A．130° B．140° C．50° D．90°
5．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a10 B．3a3•2a2＝6a6
C．a6÷a2＝a3 D．（﹣2ab）2＝4a2b2
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
7．（3分）将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2+∠4＝90° C．∠1＝∠3 D．∠4+∠5＝180
8．如果（2x+m）（x﹣3）展开后结果中不含x的一次项，则m等于（ ）
A．3 B．﹣6 C．﹣3 D．6
9．（3分）一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：
放水时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
水池中水量（m3） | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
下列结论中正确的是（ ）
A．y随t的增加而增大
B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3
C．每分钟的放水量是2m3
D．y与t之间的关系式为y＝40t
10．（3分）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小題3分，计12分）
11．（3分）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 ．
12．（3分）如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1＝120°，当∠2＝ 时，AB∥CD．
12题 14题
13．（3分）某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为 ．
14．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为 ．
三、解答题（共9小题，计78分.解答应写出过程）
15．（12分）计算
（1）20182﹣2017×2019 （2）|﹣2|+
（3）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（4）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）
16．（8分）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．
（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；
（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；
（3）点B到AC的距离是线段 的长度；
（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是 ．
17．（6分）用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．
18．（9分）已知a+b＝﹣5，ab＝6，试求：
（1）a2+b2的值； （2）a2b+ab2的值； （3）a﹣b的值．
19．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根
据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
（3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？
20．（8分）已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．
（1）求∠EOC度数；
（2）求∠EOF的度数．
21．（8分）请把下面证明过程补充完整
如图，已知AD⊥BC于D，点E在BA的延长线上，EG⊥BC于C，交AC于点F，∠E＝∠1．
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ ），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（ ），
∴AD∥EG（ ），
∴∠1＝∠2（ ），
∴ ＝∠3（ ），
又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（ ），
∴AD平分∠BAC（ ）
22．（8分）一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2．
（1）求s与x之间的函数关系式；
（2）当x＝8时，长方形的面积为多少cm2．
23．（11分）如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）
（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合要求的）
1．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；
B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；
D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：0.000 0000 91＝9.1×10﹣8，
故选：C．
3．【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，
∴k＝±16．
故选：A．
4．【解答】解：50°角的余角是：90°﹣50°＝40°，
40°角的补角是：180°﹣40°＝140°．
故选：B．
5．【解答】解：（A）a5+a5＝2a5，故A错误；
（B）3a3•2a2＝6a5，故B错误；
（C）a6÷a2＝a4，故C错误；
故选：D．
6．【解答】解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D、由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4＝90°，
∴A，B，D正确．
故选：C．
8．【解答】解：（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，
∵结果中不含有x的一次项，
∴m﹣6＝0，解得m＝6．
故选：D．
9．【解答】解：设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，
将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，
，解得：，
∴y初一下册数学期中试卷及答案与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；
∵﹣2＜0，
∴y随t的增大而减小，A选项错误；
当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，
∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；
∵k＝﹣2，
∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．
故选：C．
10．【解答】解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小題3分，计12分）
11．【解答】解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，
故答案为：2a﹣3b+1．
12．【解答】解：若AB∥CD，则∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3，
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