2019-2020学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）
（3月份）
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）
1.若函数f（x）=x2+x，则函数f（x）从x=-1到x=2的平均变化率为（）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
2.已知函数f（x）=13-8x+，且f′（x0）=4，则x0的值为（）
A. 0
B. 3
C.
D.
3.已知一个物体的运动方程为s=2（t+1）2-1，其中位移s的单位是m，时间t的单位是s，则物体
的初速度v0为（）
A. 0m/s
B. 1m/s
C. 2m/s
D. 4m/s
4.函数f（x）=sin x-x，的最大值是（）
A. B. π C. -π D.
5.已知点P在曲线y=x3-x+5上移动，设曲线在点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是（）
A. （-∞，-1]
B. [-1，+∞）
C. （-∞，-1）
D. （-1，+∞）
6.若函数f（x）=x2-a ln x在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. （-∞，1）
B. （-∞，1]
C. （-∞，2）
D. （-∞，2]
7.若函数f（x）=2x2-ln x在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值
黑龙江省移动营业厅范围（）
A. [1，）
B. （-∞，-）
C. （，+∞）
D. （，）
8.如果函数f（x）=x2-2x+m ln x有两个极值点，则实数m的取值范围是（）
A. B. （0，） C. D.
9.若存在，使得不等式2x lnx+x2-mx+3≥0成立，则实数m的最大值为（）
A. C. 4 D. e2-1
10.已知函数f(x)＝a x＋x2－x ln a，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤a－2恒成立，则实数
a的取值范围是( )
A. [e2，＋∞)
B. [e，＋∞)
C. [2，e]
D. [e，e2]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.函数f（x）=2x3-6x2+1的单调递增区间为______．
12.函数f（x）=x2e x的极大值为______．
13.函数f（x）=x2-6x+4ln x的图象与直线y=m有三个交点，则实数m的取值范围为______．
14.已知偶函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（2）=0，当x＞0时，xf'（x）＞2f（x），则使
得f（x）＞0的x的取值范围为______．
三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）
15.已知曲线f（x）=x3-2x2+x．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）过原点O的切线方程．
16.已知函数f（x）=ax2+b ln x在x=1处有极值．
（1）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最值
17.已知函数（a≠0），讨论函数f（x）的单调区间．
18.已知函数f（x）=2ln x+x2-2ax（a＞0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）-f（x2）≥-2ln2恒成立，求a的取值范围．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：根据题意，函数f（x）=x2+x，f（-1）=0，f（2）=6，
则函数f（x）从x=-1到x=2的平均变化率===2；
故选：B．
根据题意，由函数的解析式计算f（2）与f（-1）的值，由变化率计算公式计算可得答案．
本题考查函数的变化率，关键是掌握函数变化率的计算公式，属于基础题．
2.答案：C
解析：解：∵，
∴，解得．
故选：C．
利用导数的运算法则即可得出．
熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．
3.答案：D
解析：【分析】
本题考查函数的变化率以及导数的物理意义，理解物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数为解题的关键．
根据题意，求出物体的运动方程的导数，结合导数的物理意义分析，求出s′|x=0的值，即可得答案．【解答】
解：根据题意，一个物体的运动方程为s=2（t+1）2-1，即s=2t2+4t+1，
其导数s′=4t+4，
当t=0时，s′|x=0=4，
即物体的初速度v0为4；
故选：D．
4.答案：A
解析：解：函数f（x）=sin x-x，
所以：f′（x）=cos x-1≤0，
则函数为减函数，
故：函数的最大值为f（）=-1+，
故选：A．
直接利用函数的导数求出函数的单调性，进一步利用单调性的应用求出结果．
本题考查的知识要点：函数的导数的应用，三角函数的值域的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
5.答案：B
解析：解：y=x3-x+5的导数为y′=3x2-1，
设P的坐标为（x，y），可得k=3x2-1≥-1，
即k的范围是[-1，+∞）．
故选：B．
求得函数y的导数，可得切线的斜率，由二次函数的值域可得k的范围．
本题考查导数的运用：求切线的斜率，二次函数的值域，考查运算能力，属于基础题．
6.答案：D
解析：【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于较易题．
由f（x）在（1，+∞）上单调递增知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，从而转化为求最值问题．【解答】
解：∵f（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴≥0在（1，+∞）上恒成立，
∴a≤2x2，即a≤2．
故选：D．
7.答案：A
解析：【分析】
本题主要考查函数的单调性的应用，求函数的导数和极值是解决本题的关键．
求出函数的定义域和导数，判断函数的单调性和极值，通过分类讨论即可得到结论．
【解答】
解：函数的定义域为（0，+∞），
∴函数的f′（x）=4x-=，
由f′（x）＞0解得x＞，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0解得0＜x＜，此时函数单调递减，
故x=时，函数取得极小值．
①当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在（0，）上单调减，在（，2）上单调增，此时满
足题意；
②当k＞1时，∵函数f（x）=2x2-ln x在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，
∴x=在（k-1，k+1）内，
即，即，即＜k＜，
此时1＜k＜，
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