第4单元 比例
教材简析
本单元的教学内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的相关知识及其应用。比例在生产和生活中有着广泛的应用，如绘制地图就需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。教材首先由实际问题引入，其次在练习中增加应用问题，还专门安排了“比例的应用”一节内容，其中既有比例尺的相关知识，又有图形的放大与缩小问题。通过这些内容的学习，学生体会到比例在生产生活中的应用，提高应用所学知识解决实际问题的能力。
学情分析
1. 比例在生活和生产中的广泛应用，为学生的学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。因此，教学中要引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。
2. 教学中要重视揭示和建立新旧知识之间的内在联系，使学生的分析、概括能力得到培养和提高。
3. 教材中的应用题，学生用以前学过的方法也可以解答，这里不过让学生多掌握一种解法而已，提高学生灵活解题的能力。
目标导向
知识与技能
1. 理解比例的意义和基本性质，学会解比例。
2. 理解正比例和反比例的意义，能出生活中成正比例和成反比例关系的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3. 认识成正比例关系的图象，能根据给出的有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中出或估计出另一个量的值。
4. 了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5. 认识放大与缩小现象，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
过程与方法
经历比例有关知识的发现和认识过程，体验从生活中学习数学的乐趣，并掌握学习知识的方法。
情感态度与价值观
1. 体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。
2. 理解知识的产生过程，体会事物之间的相互联系及对立统一的辩证唯物主义思想。
3. 感受数学在实际生活中的广泛应用，培养学生刻苦钻研、探求新知的良好品质。
教法与学法
根据本单元教学内容的特点和学生的认知特点，教师要精心设置教学情境。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，同时通过应用不断加深对这些概念的理解和掌握。另外要注意新旧知识间的联系及发展学生综合运用知识的能力。
课时安排
本单元建议用14课时安排教学。
第4单元 比例
第 1 课时 比例的意义
教学内容
教材第40页。
教学目标
知识与技能
理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
过程与方法
经历引导学生参与知识的形成过程、发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
情感态度与价值观
感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物之间的相对联系和辩证唯物主义思想，培养探究精神。
重点、难点
重点 理解比例的意义。
突破方法 （A案）引导观察、分析，根据生活经验推理认识。（B案）自主探索，练习巩固。
难点 根据比例的意义写比例。
突破方法 （A案）引导学生讨论、交流，练习提升。（B案）通过自主思考、小组交流来突破。
教法与学法
教法 创设情境，探究发现。
学法 合作探究，归纳方法。
教学准备
多媒体课件。
A 案
情景引入，激发兴趣
课件播放国歌。
听了音乐，你知道他们在干什么？（升国旗）
同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们知道在哪些地方可以看到国旗呢？
学生自由说一说。
教师用课件出示课前收集的几张出现在不同地方的国旗画面，学生观察，并分别说出是什
么地方。
（天安门升国旗仪式、校园升旗仪式、教室里挂着国旗……）
几幅不同的场景都有共同的标志——国旗，国旗是中华人民共和国的象征。这些国旗有大有小，但是它们都没有变形，这是为什么呢？
学生观察大小不同的国旗画面，感受国旗的形状与大小。
这些国旗之所以没有变形，是因为它们是根据标准尺寸“按比例”放大或缩小的。这就是我们今天要学习的内容——比例。
探索新知，解决问题
1. 迁移猜想。
很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”会和什么知识有联系？（比）
教师肯定学生的猜想，提问：“比”要成为“比例”，要符合什么条件呢？我们接下来进行深入研究。
2. 探究比例的意义。
你们想不想知道这些国旗的长和宽分别是多少？
（课件出示）
天安门的国旗：长5 m，宽 m。
校园的国旗：长2.4 m，宽1.6 m。
教室里的国旗：长60 cm，宽40 cm。
这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？（不是）虽然这些国旗大小不一，但是其实它们之间是有联系的。
课件中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？
组织学生观察每两面国旗的长与宽，求出每一面国旗长和宽的比值。
学生独立计算，然后指名学生汇报。
操场上的国旗：2.4∶1.6＝（板书）
教室里的国旗：60∶40＝（板书）
通过计算，你们发现了什么吗？
（这两个比的比值相等，都是）
通过计算，大家发现它们的比值都相等，大家要记住，我国国旗法规定：任何一面国旗的长、宽之比都是3∶2，这是对国旗的尊重。你们明白了吗？
这两面国旗的长和宽的比值相等，我们就可以用等号连接起来，写成这样的一个等式。
板书：2．4∶1.6＝60∶40 或＝
教师指出：像这样表示两个比相等的式子就叫比例。
天安门广场上的国旗尺寸又不同了，图上这三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
小组合作交流，教师巡视。
教师根据学生汇报，将组成的等式分类整理。
2.4∶1.6＝60∶40 1.6∶2.4＝40∶60 5∶2.4＝∶1.6
2.4∶1.6＝5∶ 1.6∶2.4＝∶5 5∶60＝∶40
5∶＝60∶40 ∶5＝40∶60 2.4∶60＝1.6∶40
教师结合等式归纳：根据同学们的结果，我们看到这三面国旗的长与宽的比值都相等，所以每两面国旗的长与宽的比都可以组成等式。同样，这三面国旗宽与长的比值也都相等，所以每两面国旗的宽与长的比也都可以组成等式。另外我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成等式。从这三面按比例缩放的国旗的尺寸中，我们可以组成许多个等式。
既然国旗是“按比例”缩放的，那是不是国旗中任意数据组成的比都能构成等式呢？
学生思考。
教师指出：在“按比例”缩放时，要注意，只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。
同学们想一想，判断两个比是否能够组成比例，关键是什么？
学生相互讨论，得出结果。
教师强调：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
巩固练习，思维提高
1. 教材第40页“做一做”第1题。
想买护肤品不知道哪个好组织学生独立完成，并汇报比值是否相等，成不成比例。
2. 教材第40页“做一做”第2题。
组织学生小组内分析一下这个图形。
教师指出：这是两个相似的三角形，几个数据分别是它们的底和高。
思考：相似三角形有什么特点？
组织学生独立完成并汇报答案。
课后小结
经过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
比例的意义
操场上的国旗：2.4∶1.6＝ 教室里的国旗：60∶40＝
2.4∶1.6 ＝60∶40或＝
像这样表示两个比相等的式子就叫比例。
B案
环节 | 学案 | 教案 | 设计意图 |
自主 学习 | 一、复习旧知 1. 填空。 （1）＝9∶（ ）＝0.25＝8÷（ ）＝（ ）：48 （2）一个比的前项是7.5，比值是，后项是（ ）。 2. 求下面各比的比值。 0.5∶0.55 400 cm∶6 m 4∶9 125 g∶2.4 kg 电脑如何自动关机二、探究新知 1. 表示两个比（ ）的式子叫比例。 2. 4∶0.5的比值是（ ），12∶1.5的比值是（ ），这两个比组成的比例是（ ）。 | 一、激趣导入 同学们，前面大家已经学习了“比”，而在我们自己的身体上有许多有趣的比。你们知道人的身高与胸围长度的比是多少吗？如果你是一个侦探，怎样才能根据罪犯的脚印估算出他的身高大约是多少呢？这里，实际上是用这些比组成了一个个有趣的比例来计算的。这节课我们就来探究比例。 二、引导自学 1. 引导学生预习新知。 让学生自学教材第40页的相关内容，学完后完成“自主学习”相关习题，并记录疑问。 2. 自我检测。如何文件加密 小组之间互相检查，并交流问题。 3. 引导学生寻疑质疑。 教师巡视，参与小组交流并及时提示点拨。学生将收集 | 通过举例生活中和自己身体上的例子，唤起学生对新知识的兴趣，又使学生对比例有了初步的认识。 |
质疑 探究 | 知识点一：理解比例的意义 写出比值等于的两个比（ ）∶（ ）、（ ）∶（ ），把它们组成比例为（ ）。 知识点二：根据比例的意义写比例 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）10∶12和25∶30 （2）2∶8和9∶27 | 三、组织学生合作探究并展示探究成果 1. 教师出示知识点对应的练习，强调独立观察并完成。 2. 同桌之间互相交流结论。 3. 教师抽查2个小组的发言，并评价。 4. 教师强调： （1）表示两个比相等的式子叫比例，这就是比例的意义。 性价比最好的冰箱（2）判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 | 通过动手计算以及小组讨论得出比例的意义，并能根据比例的意义写比例，培养学生思考、合作、交流和总结的能力。 |
实践 应用 | 一、随堂练习 如何从网上下载视频1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）6∶9和9∶12 （2）1.4∶2和7∶10 （3）：和2.4∶2.5 （4）：和2.4∶2.5 2. 12的因数有（ ），从中选出4个数组成比例是（ ）。 二、拓展练习 将3,5,8再配上一个数组成比例，这个数是多少？ | 四、课堂基础过关训练 独立完成“随堂练习”。 五、课后巩固作业 课后完成“拓展练习”。 提示：分为三种情况：当3和5是内项（或外项）时；当3和8是内项（或外项）时；当5和8是内项时。 参考答案：这个数可能是1.875或4.8或。 | dnf 传承及时巩固练习，检测学生对比例的意义的认识、理解与运用。 |
自我 总结 | 通过今天的学习，我学会了： 我的问题是： | 六、课后小结 本节课的主要内容是比例的意义，并根据比例的意义写出比例。比例在生活中的应用较为广泛，大家要善于发现生活中的比例。 | |
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