普通高中课程标准实验教科书
人教A版数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程 2.2节
§2.2.1 椭圆及其标准方程（第一课时）
教
学
设
计
山东省青岛市第十六中学 孟媛
一、教学内容解析：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》选修2-1第二章第二节第一课时，主要学习椭圆的定义和标准方程.在必修2学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐
标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形.这一节课是在学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，是继续学习椭圆的几何性质的基础；椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用.另外本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、类比思想、化归思想等.因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值. 基于以上分析确定了本节课的教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；教学难点：椭圆标准方程的推导与化简．
二、教学目标设置：
1.借助动手实验让学生画出圆、椭圆、线段，到它们三者之间的联系，为后面研究椭圆做准备。
2.通过播放圆的研究过程的微课，让学生回忆起研究圆的基本流程，从而让学生学会类比圆的研究过程研究椭圆。
3. 通过类比圆的标准方程的推导，小组合作给出椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
4. 通过经历椭圆标准方程的推导, 对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识，同时增强学生战胜困难的意志品质，并体会数学的简洁美、对称美。
以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．
三、学生学情分析：
本节课是在学生已学习了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习椭圆定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容; 但在推导椭圆的标准方程时，学生需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简也能是个问题。基于此，本节课确定如下重难点。
四、教学策略分析：
教学方法：问题驱动式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动
的教学氛围。让学生自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．
学法指导：改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展.通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥.
教学手段：多媒体辅助教学、动手实验.
教学准备: 课件（包括PPT课件、几何画板课件）、准备画椭圆工具（包括一块木板、两颗钉子、一根细绳）.
五、教学过程：
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，计划将教学过程设计为四个阶段：
通过实验让学生画出圆、椭圆、线段，让学生建立起三者之间的联系
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播放微课回忆圆的研究过程，为学生类比圆的学习研究椭圆做铺垫
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小组合作交流，展示讨论成果，总结出椭圆的定义及标准方程
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通过对例题求解，深化学生对椭圆的定义及标准方程的理解
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课堂小结与作业
（一）创设情境，引入新课
教师：①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？
学生：动手在黑板上进行演示，画出圆。
教师：②将固定在同一个定点的绳子的两端沿一条直线运动，使其固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？
学生：拿出提前准备好的工具，同学同桌合作在白纸上画，教师可以现场录制一组，之后借助希沃白板播放，让学生观看。
（设计意图：以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画圆、椭圆，给学生一个动手实验的机会;让学生经历知识的形成过程，积累感性经验，通过实践思考，为进一步上升到理论做准备.）
(二)总结归纳，形成定义
教师：椭圆的图形我们已经画出，下面我们应该研究什么了？
学生：椭圆上的点所满足的条件，归纳出椭圆的定义。
教师：很好！那我们选择其中一个椭圆。考虑椭圆在形成的过程中，哪些量没有变？哪些量变了？
学生：笔尖到两个图钉的距离和没有变，都等于绳长，两个图钉之间的距离也没有变，但笔尖的位置在变化。
教师：你观察的很仔细，请坐。我们说不变的量才叫做性质。那下面你能类比圆的定义（平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆）给出椭圆的定义吗？
全国有哪些好的高中学生：平面内与两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹叫椭圆.
教师：语言表达的很流畅，那根据上课开始我们做的实验，考虑一下，这个定长有无限制条件？
学生：噢！定长要大于，因为定长如果等于的话，轨迹就是线段了。
教师继续追问：那如果定长小于呢？
学生：不可能。
教师：对！所以此时的轨迹就是不存在。因此平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆；
当常数等于时，点的轨迹为:线段；
当常数小于时，点的轨迹不存在。
（设计意图1．在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围. 在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题.2．结合几何画板演示，形象直观的说明定义中的必备条件，体会数学的理性与严谨.）
教师：那你认为椭圆的定义中，我们需要注意哪几个关键词？
学生：（1）.平面—大前提；
（2）.任意一点到两个定点的距离的和等于常数2a；
（3）.常数2a大于焦距2c.
教师：这里，我们把两个定点，叫作椭圆的焦点，两个焦点，间的距离叫作椭圆的焦距。你是否理解了刚才我们所学习的椭圆的定义，请做一下下面几个小题。
（三）应用举例，及时评价
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