广州大学2009-2010(6)线性代数期末考试卷试题及解答2
广州大学2009-2010（6）线性代数期末考试卷试题及解答2
第一篇：广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2
《线性代数》客观题100题
一．填充题
1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A  ，则C ____. BO 3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γ α,β 2γ,2α| 40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且A a, B b, C=  O|α,β,γ| ______.12301bbbb23432 1 1cccc2344126dddd2344．设|A| 415a，则4A41 3A42 2A43 A44 ______.5．行列式aaa234 _______________________________________________.a000  1 a  11 aa00  11 aa0  ____________________________.6．五阶行列式det 0  00 11 aa  000 11 a    a 0 7．n阶行列式det    0 b b0 00  ab 00      ____________. 00 ab 00 0a  T8．设向量α (1,2)，β (2,1)，矩阵A αβ，则An ____________. 1 9．设A  2 2 21 22  2，则A2n 1 ____________. 1  10．设A  3 22 n 1n ，则A 5A ____________.3  1 111．设矩阵A  0  0110000220  0 ，则An _________
___________.0  2 * 112．设A，B均为n阶矩阵，A 2,B  3，则2AB 2 413．已知A    6  800 ______.0  200 ，则A 1 ____________________.420  641  10  1T 1  114．设矩阵A的逆矩阵A  ，则(A) _________，(A) _________. 11  1 15．设A  2 3 0240  0，则(A*) 1 ________________. 5  1aαα，T16．设n维向量α (a,0, ,0,a)T,a 0，若A E ααT的逆矩阵为B E 则a ______.17．设矩阵A满足A2 A 4E O，则(A E) 1 ____________. 1  218．设A  0  003 40005 60  0 ，且B (E A) 1(E A)，则(E B) 1 ________.0  7  1 *19．设矩阵A，B满足ABA 2BA 8E，其中A  0 0 0 200  0，则B ______. 1  20．设A,B为可逆矩阵，X  1 21．若矩阵 0  1 242 O BA  1 为分块矩阵，则X ____________.O 3  4的秩为2，则a ______. a  22．设ai 0, bi 0(i 1,2, a1b1 ab )n，矩阵A  21  ab n1a1b2a2b2 anb2  a1bn a2bn  ，则矩阵A的秩  anbn  r(A) ______. 1 23．已知4 3矩阵A的秩R(A) 2，而B 0  4 0302  0，则R(AB) ______. 5  24．设A  1 1 11 T ，则行列式AA ______.23 25．若α1,α2,α3都是线性方程组Ax b的解向量，则A(2α1 5α2 3α3) ______. x1 3x2 2x3 0 26．当a ______时, 齐次方程组 x1 2x2 3x3 0有非零解. 2x x ax 023 1 1 27．设A  4 3 2t 1 2  3，B是3阶非零矩阵，且AB O，则t ______. 1  28．线性方程组x1 x2 x3 x4 x5 0的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n 1，则线性方程组Ax 0的通解为____________________. a11
x1 a12x2 a13x3 a14x4 0T30．已知 的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i 1,2)，则 a21x1 a22x2 a23x3 a24x4 0 b11x1 b12x2 b13x3 b14x4 0的基础解系为________________________.  b21x1 b22x2 b23x3 b24x4 0 1 31．已知矩阵A  2 3 2353474595  6，则秩R A  ______，齐次线性方程组Ax 0 11  的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a ______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1 (1,1,0)，α2 (1,0,1)，α3 (0,1,1)，向量β (2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1  ,α2  0  1  1  1  1 β ,β 到基1  2  的过渡矩阵为__________. 1  1  2  T35．设向量α (1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα|| ______.36．已知向量α (1,1,1)与β (1,2,a)正交，则a ______.37．向量α (1,2,2,3)与β (3,1,5,1)的夹角  ______.38．设A (aij)3 3是实正交矩阵，且a11 1，b (1,0,0)T，则线性方程组Ax b的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A 0，则矩阵A的秩R(A) ______.40．若2阶方阵A满足A2 5A 6E O，且A的两个特征值不相等, 则|A| ____.41．设2阶方阵A O满足A2 3A，则A有一特征值  ____，且(A I) 1 ____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6E A| ______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A 1 E| ______.44．设A为n阶矩阵，A 0，若A有特征值 ，则(A*)2 E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα1 0，
Aα2 2α1 α2，则A的非零特征值为______. 1 46．设矩阵A  2 3 210 2  2，α (a,1,1)T。已知Aα与α线性相关，则a ______. 4  47．若三维向量α, β满足αTβ 2，则矩阵βαT的非零特征值为______. 2 48．设三维列向量α, β，若矩阵αβT相似于 0 0  1 49．已知方阵A  2  6  2 50．已知A  1 2 1220101  1  y与对角矩阵0    04  0000100  0，则βTα为______. 0  0  0相似，则x ____，y ____. x  5A20082  20092的特征值为 1,1,5，则A2010 6A 1  ________.二．选择题
1 1.设A  2 0  2123  211    2,B 0 14,C (cij) AB，则c23 ().    1 2  30 ;(C) 3;(D)2.(A) 2;(B)62.设A,B为n阶方阵，则必有().(A)AB BA;(B)(AB)2 A2B2;(C)A2 B2 (A B)(A B);(D)|AB| |BA|.3.设n阶方阵A,B满足关系式AB O, 则必有().(A)A O或B O;(B)A B O;(C)|A| 0或|B| 0;(D)|A| |B| 0.4.设n阶方阵A,B满足关系式AB O, 且B O, 则必有().(A)A O;(B)|B| 0;(C)(A B)2 A2 B2;(D)|A| 0.5．设n阶方阵A中有n2 n个以上元素为零，则|A|的值().(A)大于零;(B)等于零;(C)小于零;(D)不能确定.6．设三阶方阵A [α,α1,α2]，B [β,α1,α2]，其中α,α1,α2,β为3 维列向量, 且|A| 5, |B|  1, 则|A B| ().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.2811 77．二次多项式5314x0x 5816 1中x2项的系数是().(A)7；(B) 7；(C)5(D) 5.8．设A为可逆矩阵，则(A ) 1 ().(A)1|A||A|9．设A是3阶矩阵, 则必有().1        (A)(2A) 2A;(B)(2A) A;(C)(2A) 4A;(D)(2A) 8A.210．设A,B,C均为n阶方阵，且ABC E，则必有().A;(B)|A|A;(C)
1A 1;(D)|A|A 1.(A)BCA E;(B)BAC E;(C)CBA E;(D)ACB E.311．设n阶方阵A满足关系式A O，则必有(). 12*2(A)A O;(B)A O;(C)A O;(D)(I A) I A A.12．设A是3阶矩阵，A的 14．设A为3阶矩阵，将A的  x1 x2 a 23．线性方程组 x2 x3 2a有解的充分必要条件是a (). x x 11 3(A) 13;(B)13;(C) 1;(D)1.24．设四元非齐次线性方程组Ax b的系数矩阵的秩为3，且
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