2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2
()1
x f x x =
+ B ．727)2(f x x x =
++-，[]1,2x ∈-
C ．si 8)n (f x x =
D ．2
()x x
e e
f x x -+=
2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45
B ．42
C ．25
D ．36
3．复数()
()()2
11z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )
A ．i
B ．﹣2i
C ．2i
D ．﹣i
4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．
的是( )
A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；
B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；
C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；
D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y
t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
5．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．
A ．26
B ．4
C ．23
D ．22
6．函数1
()ln 1
f x x x =
--的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．复数21i
z i
+=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为
31+22
i C ．z 的实部与虚部之和为1
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限
8．已知集合{}
15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则M
N =（ ）
A ．{|12}x x -≤<
B ．{}|25x x -<<
C ．{|15}x x -≤<
D ．{}|02x x <<
9．已知圆1C ：2
2
(1)(1)1x y -++=，圆2C ：2
2
(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254
B ．9
C ．7
D ．252
10．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -湖南高考时间2022年具体时间
B ．i
C ．1
D ．1-
11．已知12,F F 是双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于,A B 两点，若
AB =2ABF ∆的内切圆半径为（ ）
A ．
3
B C ．
3
D 12．已知点(2,0)M ，点P 在曲线2
4y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2
||||1
PM PF -的最小值为（ ）
A B ．1)
C ．
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y +=_____. 14．设向量a (),1=m ，b ()
2,1=，且a b ⋅=()
2
212
a b +，则m =_________. 15．已知下列命题：
①命题“∃x 0∈R ，2
0013x x +>”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1＜3x ”；
②已知p ，q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件；
④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________．
16．已知*n N ∈，满足0122
222243n n
n n n n C C C C +++
+=，则()
2n
x x y ++的展开式中52x y 的系数为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 上的任意一点M 到直线1y =-的距离比M 点到点()02F ，
的距离小1. （1）求动点M 的轨迹1C 的方程；
（2）若点P 是圆()()2
2
2221C x y -++=：上一动点，过点P 作曲线1C 的两条切线，切点分别为A B 、，求直线AB 斜率的取值范围.
18．（12分）已知()0,2P -，点,A B 分别为椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右顶点，直线BP 交E 于另一点
,Q ABP ∆为等腰直角三角形，且:3:2PQ QB =.
（Ⅰ）求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设过点P 的直线l 与椭圆E 交于,M N 两点，总使得MON ∠为锐角，求直线l 斜率的取值范围.
19．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以AB 为直径的圆，且300AB =米，景观湖边界CD 与AB 平行且它们间的距离为502米．开发商计划从A 点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作PQ ．设2AOP θ∠=．
（1）用θ表示线段,PQ 并确定sin 2θ的范围；
（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将PQ 的长度设计到最长，求PQ 的最大值．
20．（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的
数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表： 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计
60
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为3
. （1）完成上面的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？
（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.
附：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++ ()2P K k ≥
0.25
0.10
0.025
k
1.323
2.706 5.024
21．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC ==，12BC AA ==，O 为BC 的中点，点M 在线
段1AA 上，且OM
平面11CB A ．
（1）求证：1AM A M =；
（2）求平面1MOB 与平面11CB A 所成二面角的正弦值．
22．（10分）已知椭圆22:12
x C y +=，点()00,P x y 为半圆()2230x y y =≥+上一动点，若过P 作椭圆C 的两切线分
别交x 轴于M 、N 两点. （1）求证：PM PN ⊥；
（2）当011,2
x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣
⎦
时，求MN 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】
图象关于y 轴对称的函数为偶函数，用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】
图象关于y 轴对称的函数为偶函数； A 中，x ∈R ，2()()()1
f x f x x -=
=--+，故2
()1
f x x =
+
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