2024年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项的，请把正确选项的字母序号填涂在答题卡上对应的位置。
1．下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（ ）
凉山州中考成绩查询时间A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2ab+3ab＝5ab B．（ab2）3＝a3b5
C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a6
4．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB 的度数为（ ）
A．10°B．15°C．30°D．45°
5．点P（a，﹣3）关于原点对称的点是P′（2，b），则a+b的值是（ ）A．1B．﹣1C．﹣5D．5
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（ ）
A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm
7．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（ ）
A．s甲2＞s乙2B．s甲2＜s乙2C．s甲2＝s乙2D．无法确定
9．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（ ）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．
10．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：
在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40cm，CD＝10cm，则圆形工件的半径为（ ）
A．50cm B．35cm C．25cm D．20cm
11．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（ ）
A．90cm2B．135cm2C．150cm2D．375cm2
12．抛物线y＝（x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．已知a2﹣b2＝12，且a﹣b＝﹣2，则a+b＝ ．
14．方程＝的解是 ．
15．如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ．
16．如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是 ．
17．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，6）、B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC 的面积为 ．
三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（5分）计算：+|2﹣|+2﹣1+cos30°﹣（﹣1）0．
19．（5分）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．
20．（7分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（7分）为建设全城旅游西昌，加快旅游产业发展．2022年9月29日位于西昌主城区东部的历史风貌核心区唐园正式开园，坐落于唐园内的怀远塔乃唐园至高点，为七层密檐式八角砖混结构阁楼式塔楼，建筑面积为1845.4平方米，塔顶金碧辉煌，为“火珠垂莲”窣（sū）堵坡造型．某校为了让学生进一步了解怀远塔，组织九年级（2）班学生利用综合实践课测量怀远塔的高度．小江同学站在如图所示的怀远塔前的平地上A点处，测得塔顶C的仰角为30°，眼睛B距离地面1.8m，向塔前行67m，到达点D处，测得塔顶C的仰角为60°，求塔高CF．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.01m）
22．（8分）如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点A（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线y1＝x向上平移3个单位长度与y2＝（x＞0）的图象交于点B，连接AB、OB，求△AOB的面积．
四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）
23．（5分）已知y2﹣x＝0，x2﹣3y2+x﹣3＝0，则x的值为 ．
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