2021届凉山州初三中考适应性考试
数学试卷
A 卷(共100分)
第I 卷(选择题共48分)
一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确
的,请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。1.下列方程是一元二次方程的是()A.x 2+1x 2=1 B.ax 2+bx+c =0(a ,b ,c 均为常数)C.(2x-1)(3x +2)=5 D.(2x+1)2=4x 2-32.如图是用来证明勾股定理的图案,称为“赵爽弦图”,是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,对其对称性的表述,正确的是(
)A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形3.关于二次函数y =2x 2-4x +3的图象,下列叙述正确的是()A.顶点坐标是(-1,1)B.对称轴是直线x =1C.当x >1时,y 随x 的增大而减小D.该图象与x 轴有两个交点4.为响应政府号召,加强防疫物资储备,我州某服装厂改装一条生产线加罩,今年一月口罩产量是80万只,第一季度总产量是340万只,设二、三月份的产量月平均增长率为x ,根据题意可得方程为()
A.80(1+x )2=340
B.80+80(1+x )+80(1+2x )=340
C.80(1+x )3=340
D.80+80(1+x )+80(1+x )2=3405.若事件“对于二次函数y =x 2-2mx +1,当x <1时,y 随x 的增大而减小.”是必然事件,则实数m 的取值范围是(
)
A.m ≥1
B.m ≤1
C.m >1
D.m <1本试题分为A 卷(100分)、B 卷(50分),全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑签字
笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。
数学试卷第1页(共6页)2(2题图)
6.如图,Rt △OCB 的斜边OB 在y 轴上,OC =3√,∠BOC =30°,直角顶点C 在第二象限,将Rt △OCB 绕原点顺时针旋转120°后得到△OC'B',则B 点的对应点B'的坐标和点B 在旋转过程中绕过的路径长分别是(
)A.(3√,-1)和43πB.(1,-3√)和23πC.(2,0)和43πD.(3√,0)和23π7.西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程,如图,其中公路弯道处是一段圆弧AB ,点O 是这条弧所在圆的圆心,点C 是AB 的中点,OC 与AB 相交于点D.经测量AB =120m,CD =20m,那么这段弯道的半径为(
)A.100m B.90m C.1003√m
D.903√m 8.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2-2kx+k -6=0有两个实数根,则k 的取值范围是(
)A.k ≥0B.k ≥0且k ≠2C.k ≥32D.k ≥32且k ≠29.下列说法正确的是(
)A.平分弦的直径垂直于弦B.圆的内接四边形的对角相等C.三点确定一个圆
D.三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心10.一个圆锥的底面半径为1cm,侧面积为4πcm 2,现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角
为()A.90°
B.135°
C.60°
D.45°11.如图,已知☉O 的半径是2,点A 、B 、C 在☉O 上,若四边形OABC 为菱形,则图中阴影部分面积为()
A.23π-23√
B.23π-3√
C.43π-23√
D.43π-3√12.抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)与x 轴交于点(-3,0),其对称轴是x =-12
,结合图象分析下列结论:①abc>0;②a+b+c >0;③a+b=0;④2a+c >0;⑤一元二次方程ax 2+bx+c =0的两
根分别为x 1=-3,x 2=2;⑥4ac-b 24a >0;⑦若两点(-2,y 1),(3,y 2)在二次函数图象上,则y 1>y 2;其中正确的结论有(
)A.3个B.4个C.5个D.6个
数学试卷第2页(共6页)⌒⌒(6题图)(7题图)(11题图)(12题图)
第域卷(非选择题共52分)
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
凉山州中考成绩查询时间13.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其它差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率是_________.
14.若y=(m -1)x +8mx-8是关于x 的二次函数,则其图像与x 轴的交点坐标为_________.15.如图,将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转40°到△AB′C′的位置,若CC′∥AB.则∠CAB′的度数为________.
16.抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示,其对称轴是x =-1,若y ≥3,则x 的取值范围是____________.
17.如图,PA 、PB 是☉O 的切线,切点分别为A 、B ,BC 是☉O 的直径,PO 交☉O 于E 点,连接AB 交PO 于F ,连接CE 交AB 于D 点。下列结论:①PA =PB;②OP ⊥AB;③CE 平分∠ACB;④OF =12
AC;⑤E 是△PAB 的内心;⑥△CDA ≌△EDF 其中一定成立的是(只填序号)_______.三、解答题(共5小题,共32分)
18.解方程(每小题4分,共8分)(1)2x 2+3x -3=0(2)x (2x -5)=10-4x
19.(本小题满分6分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k +4)x +k 2+4k+3=0(1)求证:不论k 取何值,此一元二次方程总有两个不相等的实数根;(2)若此一元二次方程的两根是Rt △ABC 两直角边AB 、AC 的长,斜边BC 的长为10,求k 的值.
数学试卷第3页(共6页)m
+115题图16题图17题图
数学试卷第4页(共6页)
20.(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A (-3,2),B (0,4),C (0,2).
(1)将△ABC 绕C 点旋转180°,作出旋转后对应的△A 1B 1C ;
(2)平移△ABC 到△A 2B 2C 2;,使点A 的对应点A 2的坐标为(-1,-4);
(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2,
则该旋转中心的坐标为______..21.(本小题满分6分)为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,响应“停课
不停学”的号召,某校
决定为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每位学生只能选择一种在线学习方式),并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的人数共有______人(2)请补全条形图,并求出“在线答疑”在
扇形图中的圆心角度数为______;
(3)请用树状图或列举法求出甲乙两位
学生选择同一种学习方式的概率.22.(本小题满分6分)如图,C 是☉O 上一点,点P 在直径AB 的延长线上,PC 是☉O 的切线,PB =2,PC =4.
(1)求☉O 的半径长;(2)求∠BOC 与∠BCP 的数量关系,并说明理由.
(20题图)(21题图)
(22题图)
数学试卷第5页(共6页)(24题图)(25题图)(26题图)
B 卷(共50分)
四、填空题:(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
23.已知☉O 的半径OA =1,弦AB 、AC 的长分别是2√、3√.则∠BAC 的度数为________.24.已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F (0,2)的距离与到x 轴的距离始终相等.如图,点M 的坐标为(3√,3),P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点,则△PMF 周长的最小值是________.五、解答题(本大题共4小题,共40分)25.(本小题满分10分)为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿特产销售,某县为大学生开设团队创业途径,某团队试销一款苦荞茶,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销调研发现,销售过程中每天还要支付其他费用500元,日销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式,并根据题意写出自变量x 的取值范围;(2)当每天的销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?(3)若在销售过程中每天的利润不低于700元,请确定销售单价的取值范围。
26.(本小题满分8分)阅读下列材料:平面上两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)之间的距离表示为P 1P 2=(x 1-x
2)2+(y 1-y 2)2√,称为平面内两点间的距离公式,根据该公式,如图,设P (x ,y )是圆心坐标为C (a ,b )、半径为r 的圆上任意一点,则点P 适合的条件可表示为(x -a )2+(y-b )2√=r,变形可得:(x -a )2+(y -b )2=r 2,我们称其为圆
心为C (a ,b ),半径为r 的圆的标准方程。例如:由圆的标准方程(x-1)2+(y -2)2=25可得它的圆心为(1,2),半径为5。根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列各题
(1)圆心为 C (3,4),半径为 2 的圆的标准方程为:________;(2)若已知☉C 的标准方程为:(x-2)2+y 2=22,圆心为 C ,请判断点 A (3,-1)与☉C 的位置关系。
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