2021届凉山州初三中考适应性考试
数 学 试 卷
本试题分为A 卷（100分）、B 卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号，准考证号用0.5毫米的黑签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回．
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题共48分）
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．x 2＋21
x
＝1 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 均为常数）
C ．(21)(32)5x x −+=
D ．22(21)43x x +=−
2．如图是用来证明勾股定理的图案，称为“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和
一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性的表述，正确的是（ ） A ．轴对称图形 B ．中心对称图形 C ．既是轴对称图形又是中心对称图形 D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．关于二次函数y ＝2x 2－4x ＋3的图象，下列叙述正确的是（ ）
A ．顶点坐标是（1−，1）
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
D ．该图象与x 轴有两个交点
4．为响应政府号召，加强防疫物资储备，我州某服装厂改装一条生产线加罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x ，根据题意可得方程为（ ） A ．80（1＋x ）2＝340 B ．80＋80（1＋x ）＋80（1＋2x ）＝340 C ．80（1＋x ）3＝340 D ．80＋80（1＋x ）＋80（1＋x ）2＝340 5．若事件“对于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小.”是必然事
件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1
6．如图，Rt △OCB 的斜边OB 在y 轴上，OC ＝3，∠BOC ＝30°，直角顶点C 在第二象限，将Rt △OCB
绕原点顺时针旋转120°后得到△OC ′B ′，则B 点的对应点B ′的坐标和点B 在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
A ．（3，1−）和4
3
π B ．（1，）和23π
C ．（2，0）和43π
D ．（3，0）和23
π 7．西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程，如图，
其中公路弯道处是一段圆弧 AB ，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是 AB 的中点，
OC 与AB 相交于点D ．经测量AB ＝120 m ，CD ＝20 m ，那么这段弯道的半径为（ ）
A ．100 m
B ．90 m
C ．1003 m
D ．903
m
（第6题图）
（第2题图）
8．关于x 的一元二次方程2(2)260k x kx k −−+−=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥0
B ．k ≥0且k ≠2
C ．k ≥23
D ．k ≥2
3
且k ≠2 9．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．圆的内接四边形的对角相等 C ．三点确定一个圆
D ．三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心
凉山州中考成绩查询时间10．一个圆锥的底面半径为1 cm ，侧面积为4πcm 2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（ ） A ．90° B ．135° C ．60° D ．45° 11．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A
．2
3π−B
．23π C
．43π−D
．43π− 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于点（－3，0）
，其对称轴是12
x =−，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＞0；③a ＋b ＝0；④2a ＋c ＞0；
⑤一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝－3，x 2＝2；⑥a
b a
c 442−＞0；⑦若两点（2−，y 1），（3，y 2）在二次函数图象上，则y 1＞y 2；其中正确的结论有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
第Ⅱ卷（非选择题共52分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率是 ．
14．若||1(1)88m y m x mx +=−+−是关于x 的二次函数，则其图像与x 轴的交点坐标为 ． 15．如图，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转40°到△AB ′C ′的位置，若CC ′∥AB ．则∠CAB ′的度数为 ．
16．抛物线2y x bx c =−++的部分图象如图所示，其对称轴是1x =−，若y ≥3，则x 的取值范围是 ．
17．如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，BC 是⊙O 的直径，PO 交⊙O 于E 点，连接AB 交PO 于F ，连接CE 交AB 于D 点．下列结论：①P A ＝PB ；②OP ⊥AB ；③CE 平分∠ACB ；④OF ＝1
2
AC ；⑤E 是△P AB 的内心；⑥△CDA ≌△EDF 其中一定成立的是（只填序号） ．
（第17题图）
（第16题图）
B （第11题图）
（第12题图）
B ′
B
A
（第15题图）
C
C ′
三、解答题（共5小题，共32分） 18．解方程（每小题4分，共8分）
（1）2x 2＋3x －3＝0； （2）(25)104x x x −=−.
19．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程22(24)430x k x k k −++++=，
（1）求证：不论k 取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此一元二次方程的两根是Rt △ABC 两直角边AB 、AC 的长，斜边BC 的长为10，求k 的值． 20．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （3−，2），B （0，4），C （0，2）.
（1）将△ABC 绕C 点旋转180°，作出旋转后对应的△A 1B 1C ；
（2）平移△ABC 到△A 2B 2C 2，使点A 的对应点A 2的坐标为（1−，4−）；
（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，则该旋转中心的坐标为 .
（第20题图）
21．（本小题满分6分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，响应“停课不停学”的号召，某校决定为
学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位学生只能选择一种在线学习方式），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的人数共有 人；
（2）请补全条形图，并求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 ； （3）请用树状图或列举法求出甲乙两位学生选择同一种学习方式的概率．
22．（本小题满分6分）如图，C 是⊙O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，PB ＝2，PC ＝4．
（1）求⊙O 的半径长； （2）求∠BOC 与∠BCP 的数量关系，并说明理由．
在线 阅读
在线 讨论 在线
答疑
在线 听课
25% （第21题 图2）
阅读
听课
答疑
讨论
（第21题 图1）
P （第22题图）
B 卷（共50分）
四、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
23．已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是2，3。则∠BAC 的度数为 ． 24．已知抛物线y ＝
4
1x 2
＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等．如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线y ＝
4
1x 2
＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是 ．
五、解答题（本大题共4小题，共40分） 25．（本小题满分10分）为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x 的取值范围； （2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ （3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围．
26．（本小题满分8分）阅读下列材料：
平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为|P 1P 2|＝221221))y (y x (x −+−，称为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P 适合的条件可表示为22))b (y a (x −+−＝r ，变形可得：
（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．
例如：由圆的标准方程（x －1）2＋（y －2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题
（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ； （2）若已知⊙C 的标准方程为：（x －2）2＋y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，
－1）与⊙C 的位置关系．
)
（第25题图）
（第24题图）
（第26题图）
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