杂谈“计数单位”
杂谈“计数单位”
浙江省海盐县教育研训中心  顾志能
关于计数单位，尤其是比“个、十、百、千、万”更大的计数单位，是一个历史悠久、曲折复杂的话题。
记载西周时期王室和一些诸侯国历史的《国语》，有“计亿事，材兆物，收经入，行垓极”句，这里用到了“亿、兆、经、垓”这几个数词（即计数单位）。此处虽是虚指，但说明远在西周时期，我们就有“亿、兆、经(后写作‘京’)、垓”这样的计数单位了。
成书于春秋中期的《诗经》，在《魏风·伐檀》篇中有“三百亿兮”之句，这中间的“亿”也是一个计数单位。相近时期的《周易》，文中也有“亿丧贝”之句，这个“亿”字，东汉的郑玄作注：“十万曰亿。”
辑录秦汉以前汉族礼仪的《礼记》（著于西汉时期），其《内则》篇有“降德于众兆民”句，句中有“兆”字。唐代孔颖达作疏：“亿之数有大小二法，其小数以十为等，十万为亿，十亿为兆也。其大数以万为等，万至万，是万万为亿，又从亿而数至万亿曰兆，亿亿曰秭。”他解释了“
亿、兆、秭”的含义，其中说“亿”，可以表示“十个万”，也可以表示“一万个万”；而“兆”则可以表示“十个亿”，也可以表示“一万个亿”。
可见，对这些大的计数单位的定义，古代是不统一的。这在一些数学的著作中，不仅有明确记载，而且差异更大。如东汉的《数术记遗》中说：“黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者，谓上、中、下也。其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。”很明显，因为计数体系的不一样，“亿、兆、京”这些计数单位的含义完全不同。
比亿还要大的单位当然，可以想见，在古代，这些很大的计数单位，并没有太多的“用武之地”，所以这种差异对社会和生活也不会产生什么实质性的影响，更多地也就是存在于书籍上的一些记载或讨论而已。不过，消除差异，寻求统一，便于使用，一定也是古人追求的方向。
于是，清代重要的数学著作《数理精蕴》，就体现出了这样的探索。书中也有一套专用数词“个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙……”，但是，这套数词并没有采用古代的下数、中数和上数体系，而是采用了新的进制，也就是将
个至万定为十进制，万以上则采用万进制。这种计数单位及计数体系的用法，得到了较广泛地传承，我们若对照一下现代汉语中的计数体系，就会发现我们现在的用法在思想上与其是一致的。
在现代汉语中，2002年出版的《数学辞海》中，“命数法”词条就指出：十个百命名叫一千，十个千命名叫一万；万以上的十个万、一百个万、一千个万都不命名，十个一万叫十万，十个十万叫百万，十个百万叫千万；十个千万命名为亿，十亿、百亿、千亿不命名；万亿命名叫兆，十兆、百兆、千兆也不命名……
这种“万进”的计数单位及计数体系，就会形成下面的整数数位顺序表（此表摘自《数学辞海》“数位顺序表”词条）。在这个表格中，就清晰地呈现出了一种规律——四位分级。因此，它很能为人们所接受和记忆。
随着历史的发展和文化的影响，有些计数单位的含义发生了新的变化，其中很值得一说的就是“兆”。
在我国大陆，现在“兆”的含义表示的是106了，即百万。《辞海》明确指出：“兆，数名，等于百万。”这样的变化，应当是与“国际接轨”而致。因为在英语里，没有“万”这个单位，而是用“千、密”等作单位的，所以计数单位依次为“个、十、百，千、十千、百千，密、十密、百密”等，这就导致了三位分级读数。如2980000，可记作2,980,000，读作“two million,nine hundred and eighty thousand”（意即2密980千）。而按我们中国人的习惯，则喜欢把它看作298 0000，然后很容易地就读作“二百九十八万”。很明显，两种读数法完全不一样，这就会使我们在进行国际交流时，带来很多麻烦——不容易换算，容易发生错误。为解决这个问题，1948年，当时的“中央研究院”院士们就提出了一个方案：“若采用‘兆’为‘百万’之代用词，则此后国人计大数时，自可与世界各国用三位为一小段及六位为一大段相等而免除年来不必要之麻烦。”（意即2980000中的2就读作“二兆”）
这或许就是将“兆”字解释为“百万”的最初想法，按当时的想法，还要废除“亿”字，然后用从“兆”开始，“千兆为京”、“千京为垓”，均采用千进制体系，以与英语计数体系保持一致（美
国数词体系）。因为各种原因，此提案最终没有正式发布并实施。但是，这次探索，却为以后确定用“兆”来表示“百万”埋下了伏笔。
随着国际交流的进一步加强，这个事情的解决显得越来越重要。到1984年时，我国公布了《中华人民共和国法定计量单位》，正式规定整数单位（词头）依次为“十、百、千、兆、吉”等，其中“兆”的含义就明确定义为了“百万”。我们现在常常听到的如“流量50兆”（50MB，即50mega byte，其中mega是表示一百万的词头），这里的“兆”就是按照这个规定而产生的（当然，因为字节是二进制的，所以50MB只相当于大约50百万字节）。
应该说，这样的规定，是实现了与国际的接轨。但是，问题却也很明显，因为受祖国文化的深入影响，我们的国民已经广泛地、熟练地使用着“万、亿”以及四位分级法，现在“强插”一个与我们传统体系不一致的计数单位“兆”进来（且是将原来“兆”的意义改变以后用进来的），这就很容易引发认识上和使用上的“混乱”。考虑此，《中华人民共和国法定计量单位》不得不再规定：“104 称为万，108 称为亿，1012称为万亿，这类数词的使用不受词头名称的影响，但不应与词头混淆。”（关于词头和数词，请读者自己查阅资料详细了解）
如此的补充规定，说明国家“允许”两种计数体系混杂在一起，可想而知，由此带来的麻烦那
是不可避免的。所以，尽管三十多年过去了，但就此规定的争议一直未曾停歇，遇到的问题也是一直不断，相关部门更不得不召开专题的会议商讨对策，但至今，尚未有实质性的解决方案。而这一切问题的源头，显然就是将“兆”定义为“百万”而造成的。所以，人们提出的解决问题的“理想方案”，那就是希望将来合适时候，另外定义一个表示“百万”含义的词头（或直接用“百万”当词头），以此让“兆”能恢复它本来的含义（表示“万亿”）。
笔者人微言轻，不敢妄言国家规定的好坏优劣，笔者只是从文化及情感的角度，觉得让“兆”体现为“万亿”的含义，或许更能展现中国古代文化之美，更能展现数学知识内在之美。事实上，据资料反映，深受中国文化影响的中国台湾、新加坡、日本、韩国等国家，现在“兆”的含义却还是1012（即万亿）。这不禁让人感叹！
因此，笔者在教学时，告知学生：“千亿”之后是“万亿”，“万亿”就是“兆”，然后依次为“十兆、百兆、千兆”。这样一来，计数单位四个一组，四个一组，规律清晰，妙不可言！
这样的教学，或许犯了“知识性错误”，但是，这种“错误”，留给孩子的可能是对祖国文化的更深情感和对数学知识的更美好印象。
这样的“错误”，不知能犯否？
【参考资料】
1.汉典网：www.zdic.
2.郭书春，刘钝校点.《算经十书》第二册《数术记遗》[M]．辽宁：辽宁教育出版社，1998：3．
3.百度百科词条：数理精蕴，baike.baidu/view/750871.htm.
4.何思谦等.数学辞海[M].山西：山西教育出版社，2002.
5.刘.有关中文大数词问题的缘由和建议[J].中国科技术语，2013（1）.

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