关于数的概念2012.12.10
 
小学数学总复习2012.10
第一部分  关于数的概念
一、数字的认识
数字是表示数目的字(或符号)。如中国数字、罗马数字、阿拉伯数字。
【中国数字】
汉字的数字有小写和大写两种。小写为0一二三四五六七八九百千万亿等，大写为零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟万亿等。
【罗马数字】
古罗马人的记数符号。1----10是ⅠⅡ Ⅲ Ⅳ ⅤⅥ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ ……L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000。
【阿拉伯数字】
现在世界通用的数字  1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。原为印度始创，后来传到阿拉伯地区，12世纪，由阿拉伯人传到欧洲，，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
二、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数，是大于等于0的整数。但整数不全是自然数。例如：-1 -2 -3...是整数 而不是自然数
最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。现中学数学教材中规定：零和正整数为自然数。
0是自然数中最小的一个 ，但它不是自然数的计数单位， 自然数的计数单位是“1”。自然数是用来计量事物的件数或表示事物次序的数 ，即用数码0自然数指的是什么，1，2，3，4，5 6 7 8 9…来表示数量和次序 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
三、“0”和“1”是两个特殊的自然数
（一）“0”的特性
【0是自然数】
国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
    【0表示空位】
0表示一个物体也没有，所以它不是一个有效数字，但在记数法中却表示一个空位符号，如8005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。如果没有0，这类空位数就无法表示。0又不能单独表示“几位数”，如“00”“000”就不是两位数或三位数。所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数范围来说的。所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。
    【0表示分界点、起点】
0虽然表示“没有”但在很多情况下，它表示一种存在。比如，说温度时，0℃就客观存在，而且是一个分界点。可以表示量度的计算起点，如，0.5元，0下3°C　。0还可以表示起点，如。百米跑道的起跑线，就是从0开始的。
    【0也有靠边站的时候】
在数学中，研究倍数、因数和除数时，0就要除外，不然，就没有意义了。比如，分数的基本性质------分数的分子和分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分数的值不变;比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比的值不变。这时，0就是靠边站的。;
【0的数位作用】
0起数位作用。它与其他自然数可以组成多位数，如，10  20  30  ……它放在小数的末位表示该小数的位数，如，15.860，表示该小数保留三位小数。
【0既不是正数，也不是负数】
在数轴上，0的右边的数是正数，左边的数是负数。所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。
【0是整数，但不是正整数也不是负整数，是介于正整数和负整数的数。
【0不是奇数也不是偶数，】
（二）“1”的特性
【1是自然数的计数单位，1不是最小的自然数，最小的自然数是 0 】
【1最小的奇数1，最小的质数是,2，最小的偶数是0 】
【两个数乘积是1的数互为倒数。0和1没有倒数。三个数的乘积是1，这三个数不能互为倒数。】
【1既不是质数，也不是合数。】
四、计数单位
　 
在数学计算中，我们常用的是十进制计数法，这个法则中，有一个计算单位，如 一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十．像  一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。
例如：
382的计数单位是：百，十，个；该数共有3个百，8个十，2个一。
1.8的计数单位是：个，1/10（十分之一）。该数共有1个一，8个1/10。
4.8的计数数单位是：一（个），1/10。该数含有4个一，8个1/10。
主要计数单位：个,十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿,万亿,兆,十分之一,百分之一,千分之一,万分之一...... “个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。
所以在读数时先读数字再读计数单位。例如：9063200读作九百零六万三千二百，这里的万、千、百就是计数单位。
　      　数位表
万位
千位
百位
十位
个位
小数点
十分位
百分位
千分位
万分位
（数位是无尽的）每相邻两个数位的进率是10。
附：我国的数字的计数单位
计数单位依次为 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿 、兆、十兆、百兆、千兆、京、十京、百京、千京、垓、十垓、百垓、千垓、秭、十秭、百秭、千秭、穰、十穰、百穰、千穰、沟、十沟、百沟、千沟、涧、十涧、百涧、千涧、正、十正、
百正、千正、载、十载、百载、千载、极、十极、百极、千极、恒河沙、十恒河沙、百恒河沙、千恒河沙、阿僧祗、十阿僧祗、百阿僧祗、千阿僧祗、那由他、十那由他、百那由他、千那由他、不可思议、十不可思议、百不可思议、千不可思议、 无量、十无量、百无量、千无量、大数、十大数、百大数、千大数 亦可以写作为: 万：10的四次方。 亿：10的八次方。 兆：10的十二次方。 京：10的十六次方。 垓：10的二十次方。 杼：10的二十四次方。 穰：10的二十八次方。 沟：10的三十二次方。 涧：10的三十六次方。 正：10的四十次方。 载：10的四十四次方。 极：10的四十八次方。 恒河沙：10的五十二次方。 阿僧祗：10的五十六次方。 那由他：10的六十次方。 不可思议：10的六十四次方。 无量：10的六十八次方。 大数：10的七十二次方
五、“数位”指的是什么
数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。简单地说，数位就是一个数所占的位置。在整数中的数位是从右往左，逐渐变大：第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，以此类推．同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不
同，所表示数值也就不同。例如：8475，“8”在千位上，它表示8个千，“4”在百位上，它表示4个百，“ 7”在十位上，它表示 7个十，“ 5”在个位上，它表示5个一。
六、“数字”“数位”、“位数”、“位级”
和“计数单位”的区别
“数字”是表示数目的字符，如，0　1　2　3　4　5　6　7　8　9.
“数位”是指一个数所在的位置，如２４８,８在个位上，４在十位上，２在百位上。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。
“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。
“数级”是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为
各个数级的标识，从右向左把数分开，如：3，000，000 读作3百万；2，715，00 0，000 读作27亿1500 万。这是三位数为一个级的分级方法。这种分级方法也是国际通行的分级方法。四位分级法，即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。。四位分级法，有：个级 、万级、 亿级 、兆级、 京级 、垓级 .........
“计数单位”是指个 十 百 千 万……，“个位”上的计数单位是“一（个），“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。

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