高中数学教材教法
1、数学的特点：高度的抽象性、逻辑的严谨性、应用的广泛性。
2、数学课程的总体目标为：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，是一个有机的整体。它们是“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”在数学课程中的具体体现。
3、数学能力的基本要求：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理能力。
4、传统数学教学理念：
（1）教学是课程传递和执行的过程； （二）教学是教师教、学生学的过程； （三）重结果轻过程的教学； （四）以学科为本位的教学。
5、新课程教学理念：
（1）教学过程是课程创生和开发的过程； （二）教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程； （三）重结果更重过程的教学； （四）以学生的发展为本的教学。
6、素质教育：利用遗传与环境两方面的积极影响，调动学生认知与实践的主观能动性，促进学生生理与心理，智力与非智力、认知与意向等因素全面和谐地发展，促进人类文化向学生个体心理品质的内化，为学生的进一步发展形成良性循环的教育。
7、素质教育体现了中学数学教学中的主要特征：
（1）全体性和全面性； （二）主体性和主动性； （三）发展性和创造性。
8、数学素质的四个层面：
（一）知识观念层面； （二）创造能力层面； （三）思想品质层面； （四）科学语言层面。
9、中学数学教学中实施素质教育的途径和方法：
（1）重视非智力因素，促进学生健全人格的发展；
（2）充分体现主题地位，引导学生积极参与；
（3）注重因材施教，实施分类指导；
（4）加强学法指导，教会学生学习；
（5）注重数学思想方法，促进数学意识形成。
10、学法指导可以从基本方法层面、思维方法层面、问题解决层面展开。
11、皮亚杰和维果茨基是现代建构主义的先驱，前者创立发生认识论，后者提出最近发展区和内化的概念。
12、最近发展区：指儿童的实际发展水平与潜在水平之间的差距，前者是儿童能够独立完成的，后者是指在别人（老师）的帮助下或通过与同伴交流合作完成的。
13、内化：分为社会经验的内化和语言的内化。前者指“个体间”向“个体内”的转化，后者指由“社会语言”向“内在语言”的转化。智力发展最终是一个内化的过程，必须由每个个体在头脑中相对独立地区完成。
14、建构主义学习观：
（1）学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，这种建
构是无法由别人来代替的；
（2）学习不是被动接受信息刺激，而是积极主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义；
（3）学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解；
（4）学生学习活动主要是在学校这样一个特定环境中、在教师的直接指导下进行的，而是主要是一种文化继承的行为，具有明显的社会建构性质。
15、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着与合作者。
16、建构主义数学教学观：
（1）教师应当成为学生学习活动的促进者；
（2）教师应当深入地了解学生真实的思维活动；
（3）教师必须为学生的学习活动创造一个良好的学习环境；
（4）教师必须高度重视对于学生错误的纠正；
（5）教师应充分注意学生建构多元化的特征。
17、弗赖登塔尔提出数学化的观点，波利亚“怎样解题”表主要包括弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾四个步骤。
18、教学过程：数学教学过程是教师的教和学生的学的双边统一活动，在这一过程中，学生掌握数学知识和技能，发展数学能力和态度，并形成一定的思想品质。
19、教学过程：分为三个阶段，教学准备、教学实施、教学评价。
20、学生成绩的整体分析有信度和效度。
21、学生成绩的项目分析有难度和区分度。
22、
23、教学过程要处理好以下关系：
（1）在教学目的上，处理好考试与发展的关系；
（2）在学习方式上，处理好扬长和避短的关系；
（3）在教学内容上，处理好深与浅的关系；
（4）在教学节奏上，处理好快与慢的关系；
（5）在学习活动上，处理好严与宽的关系。
24、教学设计：指教师为达成课程总体目标和具体目标(有时也被称为内容标准)，对教学进行的系统规划、安排与决策，是为教学过程制定蓝图的过程，是教学准备过程的一个主要环节和核心。课堂教学设计是课时备课中的一个主要环节，是教学设计的主体。
25、课堂教学设计的总体要求：
（1）充分体现数学新课程的理念；
（2）协调处理好各教学要素之间的关系，优化教学过程；
（3）面向全体学生，使用不同学生的不同发展需要；
（4）遵循学生的认知规律，适应学生心理发展的阶段性特征和时代特征。
26、教案编写的程序：
（一）钻研教材； （二）了解学生； （三）确定教学目的(三维目标)；
（四）选择材料； （五）确定重点和难点； （六）明确教材的系统和主次；
自然数指的是什么
（七）考虑教学方法； （八）编写教案。
27、说课：指教师在完成教学设计的基础上，面对同行或教研人员，解释、说明、论证自己设计出的教学方案，然后由参与者共同评议的一种教研活动或备课形式。可分为单元说课和课时说课。具体有：说教材内容的把握、说教学目标的确定、说学习方式的使用、说教学环节的安排、说板书板画的设计、补充说明等。
28、说课与上课的区别：
说课不同于授课或上课，说课是说课人向同行解释、说明、论证自己制定的教学方案的过程。说课时，教师面对的是同行或教研人员，而上课则是教师具体实施教学方案的过程，或者说，上课是教师按照自己设计的教学方案组织指导学生开展学习活动的过程，上课时，教师面对的是学生。
另外，说课也不等于陈述教学方案本身，那种把自己的教案当众宣读一边的做法，绝不是真正意义上的说课。真正的说课，除了要简单地说明教学方案的主要内容外，更要解释清楚自己如此设计的根据和理由是什么，即还要对方案的科学性和可行性做出论证。换句话说，说
课时陈述的重点并不在教案本身上，而是在教学方案的论证上，即应重点介绍自己在某个方面的设计有什么依据（包括理论依据），有什么意义或意图是什么，是否合理，是否可行，如何落实等等。因此，从认识论的角度看，说课实际上是对实现设计出的教学方案的一种反思。
29、教学形式有：课堂教学、课外活动、社会实践等。
30、课堂教学：指在专门的教学场所，教师有目的、有计划地组织、指导学生进行学习的活动。在课堂教学中，教师处于主导地位，学生是学习活动的主体。
31、课堂教学的结构：复习、导入、讲解、巩固、小结。
或，复习思考、创设情境、探究新课、巩固反思、小结练习。
32、中学教学原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；
33、教学方法：指在教学过程中，教师和学生为实现教学目的、完成教学任务而采取的教与学相互作用的活动方式的总称。
34、教学方法的分类：
（1）按照教师教的方法和学生学的方法分类：讲授、谈话、演示；练习、阅读、实习等。
（2）按照指导思想分类：注入式、启发式。
（3）按照学生认识积极性和独立性分类：图例讲解法、问题性讲述法、局部探索法、研究法、等。
（4）按照教学活动的过程分类：口述法、直观法、实际操作法、归纳法和演绎法、分析法和综合法；认识性的游戏、讨论、有趣的习题、创造情绪情景；口述检查、书面检查、实际操作检查。
（5）按照教学方法的外部形态和学生认识活动的特点的分类：讲授法、谈话法、讨论法、读书指导法；演示法、直观法；练习法、实验法、实习作业法；欣赏法；发现发。
35、概念：反映事物本质属性的思维形式；
数学概念：反映一类对象在空间形式和数量关系方面本质属性的思维形式。
例：“直角三角形”.
概念的主要作用：第一，概念是思维的细胞；
第二，概念是科学思维的总结，是进一步认识事物的工具.
36、概念的内涵：指反映在概念中的对象的本质属性。
概念的外延：指具有概念所反映的本质属性的对象。
例：“平行四边形”，其内涵包含着一切平行四边形所共有的两个本质属性：
四边形；两组对边分别平行.外延包含着：一般的平行四边形、矩形、菱形、正方形等.
37、内涵与外延间的关系：反变关系。某个概念内涵的多少与该概念外延的大小成反变关系变化.即，当增加一个概念的内涵时，它的外延就要相应的缩小；当减少一个概念的内涵时，它的外延就要相应的扩大；例如，在“平行四边形”概念的内涵中再增加一个属性“一组邻边相等”，它们总和将表达另一个新的概念“菱形”.
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