有理数概念整理
一、有理数的意义
1、正数和负数
知识点1正数和负数的概念
（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。
（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。
知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。
知识点3 有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：
注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
2、数轴
知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线
数轴有三要素——原点、正方向、单位长度
知识点2数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
知识点3 利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
3、相反数
知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。
知识点2 相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=0
4、绝对值
知识点1 绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
绝对值的非负性 0
知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
二、有理数的运算
1 有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负
有理数练习题
一、填空
1. 大于而不大于3的整数有 。绝对值大于2而不大于4的整数有 个，它们的和是 。
2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。倒数等于本身的是
3.若则a____0; 若则a____0；当|x-2|=3时,x=______ _； m-n的相反数是_____
4.若m,n互为倒数，则的值为_____
5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的负整数是______。
6.的相反数的绝对值是 ．的相反数是 ；的相反数是 。－（－3）= ；
7.已知 |a|＝3，那么a＝ ；绝对值大于1而不大于3的整数有 个，它们是 。
8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：
－（）；
9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－；；－；； ； ；……；第2003个数是 。
10.下列各数：3，0，－1.2，－(+5) ，，+3.1，－ ，数 2004其中负数的有_____个。
11.某日的最低气温是零下4°C，最高气温是零上5°C，这天的温差是____°C。
12．化简：－（＋0.7）＝ ，－（－）＝ ， +（－11）＝ 。
13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个，这些点表示的数是_______ ；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________ 。
14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接
则b____c , a－b____ 0 ， a＋c____ 0 ， c b 0 a
二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。）
1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。 2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。
3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。 4、符号不同的两个数是相反数。
5、减去一个负数，差一定大于被减数。 6、一个有理数的绝对值一定不是负数。
7、-|a|一定是负数。 8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。
9、如果海拔1200 m表示高于海平面1200 m，那么海拔―150 m表示低于海平面―150 m 。
10、有理数分为正数和负数。 11、－X不一定是负数。 12、两个负数，绝对值大的反而小。
三、选择题：
1、-2.56（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数
C.是负数,也是分数 D.是分数, 但不是有理数
2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC，则夏天比冬天平均气温高（ ）
A.32ºC B.33ºC C.-33ºC D.29ºC
3、下列说法是正确的是( )
A.非负有理数都是正有理数. B.零表示不存在,无实际意义.
C.正整数和负整数统称为整数. D.整数和分数统称为有理数.
4、 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. B.- C.2 D.-2
5、下列各计算题中，结果是零的是（ ）（A）（B）（C）（D）
6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ）（A）12 （B）-12 （C）0 （D）以上都不对
7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（ ）A）正数 （B）负数 （C）-１ （D）０或-１
8、下列说法错误的是（ ）
（A）两个负数相加和一定为负； （B）负数减去正数差一定为负；
（C）正数减去负数差一定为正； （D）两个负数相减，差一定为负．
9、若，那么（ ） （A） （B） （C） （D）
10、若，，则的值是（ ）（A） （B） （C）或 （D）以上都不对
11、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）
A 、中一定有一个是负数 B 、都为0
C 与不可能相等 D 与的绝对值相等
12、下列说法错误的是（ ） A零是有理数 B零不是整数 C是正分数 D是负有理数
13、若 ，则 的取值范围应当是（ ）A、 B、 C、 D、
14、已知四个式子（1）（2） （a>1）（3）（4） 其中相等的是（ ）
A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（3）和（4）D、（2）和 （4）
15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C ，那么7千米的高空的气温
是（ ）
（A）—14°C （B）—24°C （C）—4°C （D）14°C
16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ）
（A）这两个有理数同为正数 （B）这两个有理数同为负数
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