汇总丨100个著名初等数学问题
001 阿基米德分牛问题
Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛，由白、黑、花、棕四种颜的公、母牛组成。 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛是怎样组成的？
002德·梅齐里亚克的法码问题
The Weight Problem of Bachet de Meziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。 问这4块砝码碎片各重多少？
003 牛顿的草地与母牛问题
Newton's Problem of the Fields and Cows
a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； 求出从a到c'9个数量之间的关系？
004贝韦克的七个7的问题
Berwick's Problem of the Seven Sevens
在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？
005柯克曼的女学生问题
Kirkman's Schoolgirl Problem
某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？
006伯努利-欧拉关于装错信封的问题
The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。
007欧拉关于多边形的剖分问题
Euler's Problem of Polygon Division
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
008鲁卡斯的配偶夫妇问题
Lucas' Problem of the Married Couples
n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？
009卡亚姆的二项展开式
Omar Khayyam's Binomial Expansion
当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。
010柯西的平均值定理
Cauchy's Mean Theorem
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。
011伯努利幂之和的问题
Bernoulli's Power Sum Problem
确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np。
012欧拉数
The Euler Number
求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。
013牛顿指数级数
Newton's Exponential Series
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。
014麦凯特尔对数级数
Nicolaus Mercator's Logarithmic Series
数不用对数表，计算一个给定数的对数。
015牛顿正弦及余弦级数
Newton's Sine and Cosine Series
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。
016正割与正切级数的安德烈推导法
Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series
在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。
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