卫星轨道常识——轨道参数和简单计算【转贴】
卫星轨道常识——轨道参数和简单计算【转贴】卫星轨道常识——轨道参数和简单计算【转贴】
卫星轨道和TLE数据
转⾃虚幻天空
最近由于Sino-2和北⽃的关系，很多⽹友贴了表⽰卫星运⾏轨道的TLE数据。这⾥想对卫星轨道参数和TLE的格式做⼀个简
单介绍。虽然实际上没有⼈直接读TLE数据，⽽都是借助软件来获得卫星轨道和位置信息，但是希望这些介绍可以对于理解
卫星轨道的概念有所帮助。由于匆匆写成，可能有⼀些错误，如果看到还请指出。
前⾯关于轨道⼀部分写得较早，后来发现和杂志上关于我国反卫的⼀篇⽂章⾥的相应部分类似。估计都参考类似的资料，这
个东西本⾝也是成熟的理论了。
⾸先来看⼀下卫星轨道。太空中的卫星在地球引⼒等各种⼒的作⽤下做周期运动，⼀阶近似就是⼀个开普勒椭圆轨道。由于
其他⼒的存在(⽐如地球的形状，⼤⽓阻⼒，其他星球的引⼒等等)，实际的轨道和理想的开普勒轨道有偏离，这个在航天⾥
称为“轨道摄动”。这⾥我们暂时不看摄动，就先说说理想开普勒轨道时的情况。
为了唯⼀的确定⼀个卫星的运⾏轨道，我们需要6个参数，参见下⾯的⽰意图：
1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的⼀半。对于圆，也就是半径
2. 轨道偏⼼率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴⽐值。对于圆，它就是0.
这两个要素决定了轨道的形状
3. 轨道倾⾓，这个是轨道平⾯和地球⾚道平⾯的夹⾓。对于位于⾚道上空的同步静⽌卫星来说，倾⾓就是0。
4. 升交点⾚经：卫星从南半球运⾏到北半球时穿过⾚道的那⼀点叫升交点。这个点和春分点对于地⼼的张⾓称为升交点⾚
经。
这两个量决定了卫星轨道平⾯在空间的位置。
5. 近地点幅⾓：这是近地点和升交点对地⼼的张⾓。
前⾯虽然决定了轨道平⾯在空间的位置，但是轨道本⾝在轨道平⾯⾥还可以转动。⽽这个值则确定了轨道在轨道平⾯⾥的位
置。
6. 过近地点时刻，这个的意义很显然了。卫星位置随时间的变化需要⼀个初值。
有⼀点要指出的是，上⾯的6个参数并不是唯⼀的⼀组可以描述卫星轨道情况的参数，完全也可以选取其他参数，⽐如轨道
周期。但是由于完备的描述也只需要6个参数，所以他们之间存在着固定的换算关系。⽐如轨道周期就可以由半长轴唯⼀来
确定(这在下⾯讲TLE的时候也会涉及到)，反之亦然。上⾯选取的这组是⽐较⾃然的⼀组。
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下⾯讲讲TLE(Two-Line Element)两⾏数据。以北⽃最近的数据为例
BEIDOU 2A
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-
2 0  587
2 3032
3 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
真正的数据实际上是下⾯2⾏，但是上⾯有⼀⾏关于空间物体其他情况的⼀些信息(空间物体可以是卫星，可以是末级⽕箭，
可以是碎⽚。这⾥简单起见，就叫卫星)。头⼀个是卫星名称。注意这个是会变的，⽽且不⼀定准确。卫星发射后的头⼏个
TLE数据⾥，往往只叫Object A, B, C... 慢慢的会搞清楚哪个是卫星，哪个是末级⽕箭，哪个是分离时的碎⽚，并且给予相
应的名称。但是如果这个是其他国家的保密卫星，则这个卫星名字就纯粹是美国的猜测了，⽐如我们的这个北⽃。有些情况
下，名称这⼀⾏⾥还包含了⼀些数字，关于卫星的尺度，亮度等等。
TLE第⼀⾏数据
1 30323U 07003A  07067.68277059  .00069181  13771-5  44016-
2 0  587
30323U    30323是北美防空司令部(NORAD)给出的卫星编号。U代表不保密。我们看到的都是U，否则我们就不会看到这组
TLE了
07003A  国际编号，07表⽰2007年(2位数字表⽰年份在50年以后会出问题，因为1957年⼈类发射了第⼀个轨道物体)，003
表⽰是这⼀年的第3次发射。A则表⽰是这次发射⾥编号为A的物体，其他还有B，C，D等等。国际编号
就是2007-003A.  07067.68277059  这个表⽰这组轨道数据的时间点。07还是2007年，067表⽰第67天，也就是3⽉8⽇。
68277059表⽰这⼀天⾥的时刻，⼤约是16时22分左右。
.000069181  平均运动的对时间⼀阶导数除2。注意这个并不是瞬时⾓速度
13771-5  平均运动对时间的⼆阶导数除6。
44016-2    BSTAR阻⼒系数。这3个量都是⽤于轨道摄动模型⾥⾯的。其实上前2个并没有真正被采⽤。
0  轨道模型。他们内部有不同数字代表不同模型，但是公布的都是0，也就是采⽤了SGP4/SDP4轨道模型
58  表⽰这是关于这个空间物体的第58组TLE
7 最后⼀位是校验位
TLE第⼆⾏数据
2 3032
3 025.0330 358.9828 7594216 197.8808 102.7839 01.92847527  650
30323  NORAD卫星编号。
025.0191  轨道倾⾓。这个和前⾯讲的轨道倾⾓完全对应
358.9828  升交点⾚经，这个和前⾯讲的升交点⾚经也完全对应
7594216  轨道偏⼼率，0.7597678，表⽰这是⼀个椭圆
197.8808    近地点幅⾓，这个和前⾯讲的也⼀样
102.7839    平近点⾓。这个表⽰这组TLE对应的时刻时，卫星在轨道的什么位置，具体细节有点复杂，就不赘述了。这个和前⾯讲的“过近地点时刻”可以互相推导。
01.92847527  每天环绕地球的圈数。这个的倒数就是周期。可以看出北⽃⽬前的周期⼤约是12⼩时。⽽周期和轨道的半长轴有简单的换算关系。因此TLE的关于轨道的6要素和我们前⾯说的6要素是完全可以互相推导的。
65  发射以来飞⾏的圈数
0    校验位
以上为shh原创。 --darklighter
轨道周期和半长轴的换算
⼈造地球卫星运转周期T（秒）与圆轨道半径或椭圆轨道半长轴R（⽶）之间的关系可⽤下列公式计算：
R=（GM·T^2／4π^2）^（1／3）
其中，GM=398.60047×10^12，
代⼊各常数后计算得知，R=21613.546×T^2/3
已知地球⾃转周期为86164.09053秒，
卫星每天绕地球运转16圈，周期为地球⾃转周期的⼗六分之⼀（约1.5⼩时），轨道半长轴为6640.441公⾥。该轨道适⽤于近地侦察卫星。
卫星每天绕地球运转12圈，周期为地球⾃转周期的⼗⼆分之⼀（约2⼩时），轨道半长轴为8044.321公⾥。
卫星每天绕地球运转8圈，周期为地球⾃转周期的⼋分之⼀（约3⼩时），轨道半长轴为10541.043公⾥。
卫星每天绕地球运转6圈，周期为地球⾃转周期的六分之⼀（约4⼩时），轨道半长轴为12769.564公⾥。
卫星每天绕地球运转4圈，周期为地球⾃转周期的四分之⼀（约6⼩时），轨道半长轴为16732.862公⾥。
卫星每天绕地球运转3圈，周期为地球⾃转周期的三分之⼀（约8⼩时），轨道半长轴为20270.419公⾥。
卫星每天绕地球运转2圈，周期为地球⾃转周期的⼆分之⼀（约12⼩时），轨道半长轴为26561.763公⾥。该轨道适合全球定位系统。
卫星每天绕地球运转1圈，周期与地球⾃转周期相同，地球同步轨道半径为42164.171公⾥，位于⾚道（半径6378.140公⾥）上空35786.031公⾥处。该轨道适合通讯卫星。
实际⼯作中⼈造地球卫星轨道测算与确定是⾮常复杂的，要考虑到许多因素，⽤⾼等数学才能解决。以上只是⽤初等数学简单推算，实在是班门弄斧，权当科普吧。
以下是darklighter的补充：
轨道速度的计算
椭圆轨道速度公式：
v = (GM(2/r - 1/a))^0.5
G：万有引⼒常数
M：中⼼天体质量
r：卫星与中⼼天体质⼼的距离
a：半长轴
圆轨道特殊情况：
v = (GM/(h + R))^0.5
h：轨道⾼度
R：中⼼天体半径
远、近拱点特殊情况：
va = (GM(hp + R)/(ha + R)/a)^0.5
vp = (GM(ha + R)/(hp + R)/a)^0.5
va：远拱点速度
vp：近拱点速度
ha：远拱点⾼度
hp：近拱点⾼度
实例：
200 km LEO：
h = 200 km
v = 7785 m/s
800 km SSO：
h = 800 km
v = 7452 m/s
GEO：
h = 35786 km
v = 3075 m/s
100 km⽉球圆轨道：h = 100 km
M = 7.3477 x 10^22 kg R = 1738 km
v = 1633 m/s
标准GTO：
数ha = 35786 km
hp = 200 km
va = 1598 m/s
vp = 10240 m/s
某种地⽉转移轨道：ha = 380000 km
hp = 200 km
vp = 10917 m/s

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