第一讲 勾股定理与弦图
一．知识精讲
勾股定理:直角三角形中的两直角边平方后的和等于斜边的平方．
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
勾股定理实际上包含两方面的内容：
如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；
② 如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定是直角三角形．
勾股数：
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。
弦图：
外弦图 内弦图
二．例题精讲
【例题1】（1）求下列体形的周长与面积。
（2）一块木板如图所示，已知AB=3,BC=4,DC=13,AD=12，木板的面积为 。
【例题2】（1）如图在美丽的毕达哥拉斯树中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知所有的正方形面积总共是80，那么最大的正方形面积是多少？
（2）下图是由一个直角边都是1的直角三角形向外作直角三角形得到，形成一个美丽的螺旋图案，第8个直角三角形的斜边是多少？如果一直螺旋下去，第几个直角三角形斜边长是100？
【例题3】（1）一根竹竿AB紧靠在竖直的墙上，竹竿滑下来，顶端A下滑了0.3米，底端B向左滑了1.5米，那么竹竿有 米。
（2）如图，三角形ABC中，AB=9，AC=11，BC=10，过点A作BC边的高AD，求BD,DC的长。
【例题4】下图是一个长为16，宽为10的长方形，沿着图中虚线的位置将这个长方形折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是 。
【例题5】(1)如图，梯形中，对角线AC与BD互相垂直。平行于，又AB=3，AC=9，BD=12．试求梯形DC的面积．
(2)已知梯形的两条对角线互相垂直，其中对角线BD为15厘米，梯形的高DE为12厘米，此梯形的面积为多少平方厘米？
【例题6】（1）如图，一个边长为17厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计）。已知AO长15厘米，那么点C距离地面的高度是 厘米。一平方等于多少米
（2）如图，长方形中被嵌入了8个相同的正方形。已知长方形的长20厘米，宽16厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米。
【例题7】如图，三角形BCD为等腰直角三角形，角BCD为90度，角BAC等于45度，若三角
形ACD的面积为4.5，则AC= .
【例题8】从一块正方形木板锯下宽为1米的一个木条以后，剩下的面积是1.3125平方米。问锯下的木条面积是多少平方米？
三．课堂巩固
1.四边形ABCD中,角B等于90度，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
2.某直角三角形三条边都是整数，其中一条直角边长是8，求另外两条边的长度。
3.从一块正方形的玻璃上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？
4.已知一个三角形，三边长分别为13，14，15；试求这个三角形的面积。
5.如图，长方形的长是18，宽是12，现将长方形的又下角折到左上角。问三角形ABC的面积是多少？
6.如图，E为正方形ABCD外一点，三角形ADE和三角形CDE的面积分别为20和40，DE=5，则正方形的面积是多少？
7.如图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每个正方形的面积为多少平方厘米。
四．每周练习
基础篇
1.如图，已知直角三角形中，角ACB为90度，CD垂直AB于D，BC=6，AC=8，求CD的长。
2.如图，在直角梯形ABCD中，AD=17，AB=9，BC=29，那么CD长为 。
3.边长为10的大正方形内，如图有6个正方形，试求每个小正方形面积。
4.E是正方形ABCD外面一点，EB=6厘米。三角形ABE的面积是24平方厘米，三角形BCE的面积是18平方厘米，求正方形ABCD的面积是多少？
提高篇
1.下图三角形ABC中，AB=5，BC=8，角B为60度，求AC的长度。（已知直角三角形当中，30度角所对的直角边等于斜边的一半）
2.如图，在直角梯形ABCD中，AD与BC平行，AB与BC垂直，AD=4厘米，BC=12厘米，三角形EDC是等腰直角三角形，DC=DE，且DC与DE垂直，则三角形ADE的面积为多少平方厘米。
3.如图，长方形ABCD中，阴影长方形的面积是 。
4.如图，把长方形ABCD的一个角折起来，使得D点恰好与AB重合与F，已知F是AB边上最靠近A的五等分点，且AF=3.请问：三角形EDC的面积等于多少？
超越篇
1.如图，直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，点A、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ上，且ABED，ACHI，BCGF都是正方形。则KLMJ的面积为多少？
2.如图，在四边形ABCD中，，，，且，．请问：四边形ABCD的面积是多少？
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