组合Combination
1.组合的概念及简单应用问题
Eg1.(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共多少种分法?
(2)从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取三个，有小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个?
(3)10人聚会，见面后每两个人之间要握手相互问候，共需握手多少次？
(4)从a,b,c,d四个人中选两个人完成一项工作，有多少种不同的选法？
(5)A,B,C,D四个球队之间进行单循环比赛，共需多少场比赛？
(6)从a,b,c,d四个人中选两个人完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？
(7)A,B,C,D四个球队争夺冠亚军，共有多少种不同的结果？
Eg2.现有男生5名，女生4名。
(1)从中选出两名同学参加会议，有多少种不同的选法？
(2)从中选出男女各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
(3)从中选出三人参加会议，但至少一名女生的选法有多少种？
Eg3.从4台甲型机器和5台乙型机器中任取三台，其中至少甲乙各一台的不同方法数是多少？
Eg4.某公园有甲乙丙三条大小不同的游艇，甲可以乘坐3人，乙可以乘坐2人，丙只能乘坐1人。现在3个大人带2个小孩租用甲乙丙3条游艇，但小孩不能单独坐一条游艇，则不同的乘坐方法有多少种？
Eg5.方程x+y+z+w=10有多少组正整数解？
Eg6.甲乙丙三人轮流值日，从星期一到星期六，每人值两天，若甲不值星期一，乙不值星期六，则可排出多少不同的值日表？
Eg7.男女生共8人，从中选男生2人和女生1人站一排，不同的站法数是180种，其中女生有多少人？Eg8.如图，A,B,C,D为海上的四个小岛，要建立三座大桥，将这四个小岛连接起来，
则不同的方案有多少种？
Eg9.一个三位数abc，当且仅当a<b且b>c时，称这个数为凸数，求所有三位凸数的个数。
Eg10.一个口袋有4个不同的红球，6个不同的白球。
(1)从中任取4个，使红球的个数不比白球的个数少，有多少种取法？
(2)如果取一个红球记两分，取一个白球记一分，那么从口袋中取出5
多少种？
Eg11.某区有7条南北街道，5条东西街道，如图。
(1)图中共有多少个矩形？
(2)从A点到B点最近的走法有多少种？
(3)若CD段街道修路，不能通行，如图，从A到B最近的走法有多少种？
(4)若CE路段可以通行，且CE的长度等于CD+DE的长度，则从A点到B
点最近走法有多少种？
Eg12.有n支球队参加单循环足球赛，其中2支球队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么n=？
Eg13.某中学拟开设《矩阵与变换》，《信息安全与密码》，《开关电路与布尔代数》三门数学选修课，在计划任教的10位数学教师中，有3个人只能任教《矩阵与变换》，有2个人只能任教《信息安全与密码》，有3个人只能任教《开关电路与布尔代数》，这三门课程都能任教的只有2人，现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课程的任课教师，且每门课程安排3名教师任教，则不同的安排方法共有多少种？
2.排列组合的综合应用问题
(1)解分堆、分配问题
Eg14.有编号为1,2,3,4的四张不同的卡片，按照下列方法处理，各有几种分法？
(1)甲得2张，乙得2张；
(2)平均分成两堆，每堆两张；
(3)平均分给甲乙两人。
Eg15.6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；
(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；
(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；
(4)平均分给甲乙丙三人；
(5)平均分成三堆；
(6)分成三堆，其中一堆4本，另两堆各一本；
(7)全部分给甲乙丙三人，每人至少一本。
Eg16.安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有多少种？
Eg17.有甲乙丙三项任务，甲需两人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选派4人去承担这三项任务，不同的选派方法有多少种？
Eg18.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远山区支教，每地一人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有多少？
Eg19.把三名辅导教师与6名学生分成三个小组，每组一名教师两名学生，开展实验活动，但学生甲必须与教师A在一起，这样的分组方案有多少种？
Eg20.5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法有多少种？
Eg21.某中学有高二年级六个班，先从外校转入4名学生，要安排到年级的两个班级中，且每班安排两名，则不同的安排方案有多少种？
Eg22.把同一排6张编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张，至多两张，且这两张具有连续的编号，那么不同的分法种数是多少？
(2)解映射问题
Eg23.已知集合A={a,b,c,d,e},B={-1,0,1}：
(1)设映射f：A→B，则不同的映射有多少个？
(2)设映射g：B→A，则不同的映射有多少个？
(3)设映射F：B→A，则不同的一一映射有多少个？
(4)对于(1)中的映射f满足B中的元素均有原像的映射有多少个？
Eg24.如果A={a,b,c,d},B={1,2,3,4}，设映射f：A→B。
(1)满足f(a)<f(b)≤f(c)<f(d)的映射有多少个？
(2)满足f(a)≤f(b)≤f(c)≤f(d)的映射有多少个？
Eg25.如果A={-1,0,1},B={2,3,4,5,7}，f 表示从集合A 到B 的映射，那么满足x+f(x)+xf(x)为奇数的映射有多少个？
(3)染问题Eg26.用5种不同的颜给如图中四个区域涂，每个区域一种颜，使得相邻区域不同，有多少种不同的方法？
Eg27.将一个四棱锥的每个点染上一种颜，并使同一条棱的两端异，若只有5种颜可供使用，则不同
的染方法种数有多少？
Eg28.某城市中心广场建造一个花园，花圃分为6个区域，现要栽种四种不同颜的花，
每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜的花，不同的栽种方法有多少种？
Eg29.用n 种不同的颜为图示两块广告牌着，①②③④四个区域，相邻区域不同。
(1)设n=5，为图一着有多少种方法？
(2)为图二着有120种不同的方法，求n？
Eg30.如图，在1×6举行长条中涂上红，黄，蓝三个
颜，每种颜限涂两格，且相邻格不同，则不同的涂方法有多少？
Eg31.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，
没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用①②③④四个仓库存放这些化工产品，那么安全存放的不同方法数是多少？
Eg32.将正方体的各个面涂，任何两个相邻面不同，现有5种不同的颜，并且已经涂好了过顶点A 的
三个面的颜，那么其余三个面的涂方案有多少种？
Eg33.如图，用6种不同的颜给图中4个格子涂，每个格子涂一种颜，要求最多
使用3种颜，且相邻格子不同，则不同的涂方案有多少？
Eg34.用四种不同的颜给正方体六个面涂，要求相邻两个面不同，且四个颜要用完，则所有不同的
涂方法有多少？
(4)解平面几何以及立体几何中的计数问题
Eg35.平面上有9个点，其中有四个点在同一条直线上，此外任意三个点不共线。
(1)过任意两点连线，可得几条直线？
(2)以任意三点为顶点作三角形，这样的三角形可以做多少个？
(3)以一点为端点，作过另一点的射线，这样的射线可作多少条？
(4)分别以其中的2点为起点和终点，可作出多少个向量？
Eg36.三角形ABC 内有m 个不同的点，其中任意三点不共线，这m 个点加上三角形的3个顶点共计m+3
个点，以这m+3个点为顶点，问：
(1)最多可以构成多少个不同的三角形？
(2)利用剪刀最多可以剪出多少个三角形？
Eg37.锐角A 的一边上有4个点，另一边上有5个点，连同角的顶点共有10个点，
(1)以这10个点为顶点可作多少个三角形？
(2)以这10个点为顶点可做多少个四边形？132
4
(3)这10个点确定的所有直线中，交点在角A内部的最多有多少条？
Eg38.在同一平面上，一组19条平行线与另一组19条平行线垂直，相邻两条平行线间的距离都相等。
(1)能组成多少个位置不同的矩形？
(2)能组成多少个位置不同的正方形？
(3)能组成多少个面积不等的正方形？
Eg39.圆周上有8个点
(1)若这8个点等分圆周，则以这些等分点为顶点的直角三角形共有多少个？锐角三角形有多少个？钝角三角形有多少个？
(2)用线段将这8个顶点两两连接，这些线段中任意3条在圆内没有公共点，则交点有多少个？这些线段能构成多少个顶点在圆内的三角形？
Eg40.如果有两个同心圆，在外圆周上有不重合的6个点，在内圆周上有不重合的3个点，那么由这9个点确定的直线，最少有多少条？
Eg41.如图，按棋盘格的形状排列着20个点，每次从中选取不在同一条直线上的三个点作为一个三角形的顶点，总共可以作出多少个不同的三角形？
Eg42.空间有12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，则这12个点最多可确定多少个不同的平面？
Eg43.(1)利用正方体的顶点可以构成多少个四面体？
(2)利用正方体的顶点可以构成多少个四棱锥？
(3)利用正方体的顶点可以构成多少个棱锥？
Eg44.从正方体的6个面中选取3个平面，其中有2个面不相邻的选法共有多少？
Eg45.在一个正方体中，各棱，各面的对角线中共有多少对异面直线？
高考总分一共多少分Eg46.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有多少对？
Eg47.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取出4个不共面的点，不同的取法共有多少？
Eg48.在正方体中，顶点和各棱的中点共有20个点，任取两点连成直线，这些直线中与平面A1BC1平行的有多少？
Eg49.在长方体的8个顶点中，以任意3个点为顶点的锐角三角形共有多少？
Eg50.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有多少个？
Eg51.如图所示的阴影部分是由方格纸上的4个相邻的方格组成的T形图案，那么
在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的T形图案的个数是多少？
Eg52.作出正四面体每个面的中位线，一共可得到12条线段，在这些线段中，相互成异面直线的线段对有多少？
Eg53.以正五棱柱的10个顶点为顶点的四面体共有多少？
(5)解析几何中的计数问题
Eg54.若从集合{x|-3≤x≤4，x∈Z}的元素中，任取3个不同数字作为二次函数y=ax²+bx+c中的三个字母a,b,c 的值，则共能组成过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线的条数是多少？
Eg55.若直线方程Ax+By=0的系数A,B可以从0,1,2,3,6,7这6个数字中取出不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是多少？
Eg56.已知直线x/a+y/b=1(a,b为非零实数)与圆x²+y²=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有多少？
Eg57.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}中任选两个元素作为椭圆方程x²/m²+y²/n²=1中的m，n，则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11,|y|<9}内的椭圆个数为多少？
Eg58.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿着x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位，经过5次跳动后，质点落在点(3,0)（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有多少种？
(6)隔板问题
Eg59.已知方程x1+x2+x3+x4=100，求：
(1)这个方程的正整数解的组数；
(2)这个方程的非负整数解的组数；
(3)满足xi≥i（i=1,2,3,4）的整数解得组数。
Eg60.将9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有多少种？
Eg61.设集合I={1,2,3,4,5}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少？
Eg62.某次体检中，学号为i(i=1,2,3,4,5)的5名同学的体重f(i)组成集合A={45kg，48kg，57kg}，并满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)。则这5名同学的体重所有可能的情况有多少种？
Eg63.将5个颜互不相同的球全服放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有多少？
Eg64.某企业要从下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成攻关小组，每厂至少调1人，则这八个名额分配方案共有多少？
Eg65.关于xi的方程x1+2x2+x3+x4+...+x10=3的非负整数解的组数为多少？
(7)排列组合综合问题
Eg66.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6个人中有2人送回原单位，但不回原科室工作，且每个科室至多安排1人，有多少种不同的安排方法？
Eg67.某外文翻译部门有12名翻译，其中3人只能翻译英文，4人只能翻译日文，其余5人既会翻译英文又会翻译日文，现要从这12名翻译中选出3名英文翻译，3名日文翻译完成一项翻译任务，有多少种不同的选法？
Eg68.从6双不同大小的鞋中任取4只，其中恰有2只配成双的取法有多少？
Eg69.有5张卡片，分别写着2,3,4,5,6这五个数字，现从中任取3张组成三位数，如果写有6的卡片也可以当做9使用，那么这样的三位数共有多少个？
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论