2021－2022学年上海市长宁区新泾中学
九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列函数是二次函数的是（
）A.y ＝3x ﹣1
B.y ＝（x ﹣3）2﹣x 2
C.y ＝2
1
x D.y ＝2x 2﹣2x ＋1【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数的定义：形如()2
0y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 不是二次函数，不符合题意；
B ．()2
23y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 不是二次函数，不符合题意；C ．由221y x x
-==可知，自变量x 的次数不是2，故C 不是二次函数，不符合题意；D ．2221y x x =-+是二次函数的一般式，故D 是二次函数，符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
2.二次函数()213y x =--+图象的顶点坐标是（）
A.()1,3-
B.()1,3
C.()1,3--
D.()
1,3-【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数的解析为2(1)3y x =--+，
∴二次函数图像顶点坐标为（1，3）.
故选B ．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．
泾3.已知线段a ＝2，b ＝4，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段c 的长度是（
）
A. B.6 C.8 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例线段的定义列式求解即可，在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段；如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项．
=，
【详解】解：由题意，2b ac
=，
∴242c
c=，
∴8
故选：C．
【点睛】本题考查比例线段，理解比例线段的定义，准对应关系是解题关键．
4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，联结AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）
A.FC：FB=1：3
B.CE：3
C.CE：AB=1：4
D.AE：AF=1：2．
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC
∴△ADE∽△FCE
∴AD:FC=AE:FE=DE:CE
∵AD=3FC
∴AD:FC=3:1
∴FC:FB=1:4，故A错误；
∴CE：CD=1：4，故B错误；
∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正确；
∴AE：AF=3:4，故D错误.
故选C．
5.如图，下列各比例式不一定能推得DE ∥BC 的是（）
A.AD BD ＝AE CE
B.AD AB ＝AE AC
C.AB BD ＝AC CE
D.AD AB ＝DE BC 【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【详解】解：当AD BD ＝AE CE 、AD AB ＝AE AC 、AB BD ＝AC CE
时，均可直接判断DE ∥BC ，当AD AB =DE BC
时，不一定有DE ∥BC 成立，故选：D ．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，准对应边是解题关键．
6.如果a 0,b 0,c 0<>>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据a 、b 、c 的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y 轴交点的位置，作出选择．
【详解】由a ＜0可知，抛物线开口向下，排除.D ；
由a ＜0，b>0可知，对称轴x=-b2a-b2a ＞0，在y 轴右边，排除B ；
由c ＜0可知，抛物线与y 轴交点(0,c)在x 轴下方，排除C ；
故答案为：D ．
【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知a ：b ＝5：2，则（a ﹣b ）
：b ＝___．【答案】
32##3：2【解析】
【分析】由比例的性质，先求出-a b ，然后再计算比值即可．
【详解】∵:5:2a b =，
∴设5,2a k b k ==，
∴523a b k k k -=-=，则3():3:23:22
a b b k k -===．故答案为：32
．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质进行解题．
8.在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地A 、B 的实际距离为___米．
【答案】500
【解析】
【分析】设相距5厘米的两地A 、B 的实际距离为x 厘米，根据题意可得方程
5110000
x =，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设相距5厘米的两地A 、B 的实际距离为x 厘米，根据题意得：5110000x =，解得：x =50000，
经检验，x =50000是上述方程的解，
∵50000cm=500m ，
∴相距5厘米的两地A 、B 的实际距离为500m ，
故答案为：500．
【点睛】本题考查比例线段，比例尺．解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意单位之间的换算．
9.如图△ABC 中，G 为重心，若AG =2，则AD =______
【答案】3
【解析】
【分析】根据G 是△ABC 的重心，利用重心的性质求出GD ，然后再将AG +GD ，即可求出AD ．
【详解】解：∵G 为△ABC 的重心，∴112122
DG AG ==⨯=，∴213AD AG DG =+=+=．
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了三角形重心的性质熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，求出GD 是解题的关键．
10.如图，直线AB ∥CD ∥EF ，AC ：CE ＝2：3，AB ＝5，CD ＝7，则EF ＝___．
【答案】10
【解析】
【分析】连接AF 交CD 于点H ，根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：连接AF 交CD 于点H ，如下图：
∵直线AB ∥CD ∥EF ，AC ：CE ＝2：3，
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